Tiêu đề ĐỀ 3 - Phát triển minh họa BGD TN THPT 2025 Toán - MỤC TIÊU 8+.Image.Marked.pdf ✅

ĐỀ PHÁT TRIỂN MINH HỌA BGD MỤC TIÊU 8+ (ĐỀ SỐ 3) KÌ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG NĂM HỌC 2024-2025 MÔN THI: TOÁN - Lớp 12 Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề PHẦN I. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Nguyên hàm của hàm số   4 x f x = là A. 1 4 1 x C x + + + . B. 4 2ln 2 x +C . C. 4 x C x + . D. 1 .4x x C - + . Câu 2: Xét hình phẳng H  giới hạn bởi đồ thị hàm số 2 y x x = - + 4 4 , trục tung, trục hoành và đường thẳng x = 3. Tính thể tích khối tròn xoay khi quay hình H  quanh trục Ox . A. 33 . B. 33 5 . C. 33 5 p . D. 33p . Câu 3: Thống kê điểm kiểm tra giữa kỳ môn Toán của 30 học sinh lớp 11C5 được ghi lại ở bảng sau: Điểm 2;4 4;6 6;8 8;10 Số học sinh 4 8 11 7 Trung vị của mẫu số liệu trên thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây? A. 2;4. B. 4;6. C. 6;8 . D. 8;10. Câu 4: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A2;1;3, B1;0;1, C-1;1;2 . Phương trình nào dưới đây là phương trình chính tắc của đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng BC A. 2 1 3 ì = - ï í = - + ï î = + x t y t z t . B. x y z - + = 2 0 . C. 2 1 3 2 1 1 - - - = = - x y z . D. 1 1 2 1 1 - - = = - x y z . Câu 5: Tìm hệ số b c, để hàm số 2 = + y cx b có đồ thị như hình vẽ sau: A. 2 1 b c ì = í î = - . B. 1 1 b c ì = í î = - . C. 2 1 b c ì = í î = . D. 2 1 b c ì = - í î = . Câu 6: Tập nghiệm của bất phương trình 2 1 < x là
A. -¥;0. B. -¥;1. C. 2;+¥. D. 1;7 . Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , vectơ nào sau đây là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P x y z : 2 3 0 - + + = ?' A. n1 = - 2; 1;1 ur . B. n2 = 2;1;1 uur . C. n3 = - 2; 1;3 uur . D. n4 = - 1;1;3 uur . Câu 8: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình vuông, cạnh bên SA vuông góc với đáy  ABCD. Phát biểu nào sau đây sai? A. CD SBC ^  . B. SA ABC ^   . C. BC SAB ^   . D. BD SAC ^  . Câu 9: Nghiệm của phương trình 2 1 3 27 x+ = là A. 5. B. 4. C. 2. D. 1. Câu 10: Cho cấp số cộng un  có 1 u = 8 và công sai d = 3 . Số hạng 2 u của cấp số cộng là A. 8 3 . B. 24 . C. 5. D. 11. Câu 11: Cho hình hộp ABCD A B C D . ¢ ¢ ¢ ¢ . Phát biểu nào sau đây là đúng? A. AB AC AD + = uuur uuur uuur . B. AB AD AC + = ¢ uuur uuur uuuur . C. AA AC AC ¢ ¢ + = uuur uuur uuuur . D. AA AB AD AC ¢ + + = uuur uuur uuur uuur . Câu 12: Cho hàm số y f x =   có đồ thị như hình vẽ dưới đây: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây? A. -¥;1. B. 1;2 . C. 2;+¥. D. -1;1 . PHẦN II. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai. Câu 1: Cho hàm số f x x x   = - + 2cos . p a) f p  = -2 . b) Đạo hàm của hàm số đã cho là f x x ¢  = - 2sin 1. c) Số nghiệm của phương trình f x ¢  = 0 trên ; 2 2 é ù -p p ê ú ë û là 2 d) Giá trị nhỏ nhất của f x  trên đoạn ; 2 2 é ù -p p ê ú ë û là 2 p
Câu 2: Cho một vật đang chuyển động thẳng đều với vận tốc bằng 108(km/h) thì đi vào vùng có lực cản gây ra cho vật một gia tốc a v = -0,5 (m/s2 ) với v là vận tốc của vật và tính bằng m/s. Trong bài toán ta có vận tốc v > 0 và gốc thời gian tính từ lúc vật bắt đầu đi vào vùng có lực cản. a) ln v t  đạo hàm theo biến thời gian t cho ta biểu thức là:     v t v t ¢ . b) Biểu thức vận tốc của vật là:   0,5t v t e- = (m/s). c) Quãng đường vật đi được trong 2 giây đầu tiên trong vùng lực cản là 37,9m . d) Với giả thiết vận tốc nhỏ hơn 0,1(m/s) thì vật dừng lại. Tổng quãng đường vật đi được trong vùng lực càn tính theo mét (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) là 60 m. Câu 3: Xác suất để cơ quan Q thuê 1 trong các công ty A và B tư vấn lần lượt là 0,4 và 0,6. Theo kinh nghiệm khả năng Q phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn của công ty A và B lần lượt là 0,05 và 0,03 (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) a) Xác suất để Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn là 0,038. b) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,47 c) Biết Q có phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty B tư vấn là 0,53 d) Biết Q không phát sinh thêm chi phí khi sử dụng dịch vụ tư vấn. Xác suất để Q thuê công ty A tư vấn là 0,4 . Câu 4: Coi bề mặt trái đất là mặt cầu có bán kính 6371km. Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O tại tâm Trái Đất và đơn vị độ dài trên mỗi trục tọa độ là 6371km. Giả sử tại một thời điểm, một thiết bị GPS trên mặt đất xác định được khoảng cách từ nó đến ba vệ tinh đặt tại các điểm có tọa độ A2;0;0 , B0;2;0 , 11 7 0; ; 4 4 C æ ö ç ÷ è ø tương ứng là 5; 2;2 (Kết quả làm tròn đến hàng đơn vị) a) Phương trình bề mặt trái đất là 2 2 2 x y z + + =1 b) Thiết bị GPS có tọa độ 3 7 0; ; 4 4 P æ ö ç ÷ - è ø c) Vị trí của thiết bị GPS là 41°N, 90°E. d) Cũng tại thời điểm đó có một thiết bị GPS khác trên mặt đất cách đều hai vệ tinh A và B . Khoảng cách trên mặt đất ngắn nhất giữa hai thiết bị GPS trên là 3515 km. PHẦN III. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 6 Câu 1: Cho hình chóp S ABCD . có đáy là hình chữ nhật và SA ABCD ^  . Biết rằng AB =1; AD = 2 và SA = 3 . Gọi M là trung điểm AB . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và DM (Kết quả làm tròn đến hàng phần trăm) Đáp án: