Tiêu đề ÔN TÂP_CHƯƠNG 6_PT VÀ BPT MŨ LOGA_ĐỀ BÀI.pdf ✅

BÀI TẬP CUỐI CHƯƠNG VI A - TRẮC NGHIỆM Câu 6.27: Cho hai số thực dương x y, và hai số thực  , tuỳ ý. Khẳng định nào sau đây là sai? A. x x x    +  = . B. x y xy ( )    +  = . C. ( x x )     = . D. ( ) xy x y    =  . Câu 6.28: Rút gọn biểu thức 5 8 x x x x x : ( 0)  ta được A. 4 x B. x . C. 3 x . D. 5 x Câu 6.29: Cho hai số thực dương ab, với a 1 . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. ( ) 3 2 log 3 log a a a b b = + . B. ( ) 3 2 log 3 2log a a a b b = + . C. ( ) 3 2 3 log log 2 a a a b b = + . D. ( ) 3 2 1 1 log log 3 2 a a a b b = + . Câu 6.30: Cho bốn số thực dương a b x y , , , với a b, 1  . Khẳng định nào sau đây là sai? A. log log log a a b ( xy x y ) = + . B. log log log a a a x x y y = − . C. 1 1 log log a a x x = . D. log log log a b a b x x  = . Câu 6.31: Đặt 2 3 log 5 ,log 5 = = a b . Khi đó, 6 log 5 tính theo a và b bằng A. ab a b + . B. 1 a b + . C. 2 2 a b + . D. a b + . Câu 6.32: Cho hàm số 2 x y = . Khẳng định nào sau đây là sai? A. Tập xác định của hàm số là . B. Tập giá trị của hàm số là (0;+ ). C. Đồ thị của hàm số cắt trục Ox tại đúng một điểm. D. Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó. Câu 6.33: Hàm số nào sau đây đồng biến trên tập xác định của nó? A. 0,5 y x = log . B. e x y − = . C. 1 3 x y   =     . D. y x = ln . Câu 6.34: Cho đồ thị ba hàm số log , log a b y x y x = = và logc y x = như hình bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. abc   . B. bac   . C. abc   . D. b c a   . B – TỰ LUẬN Bài 6.35. Cho 0 1   a . Tính giá trị của biểu thức 2 5 4 3 105 2log 30 4 log a a a a a B a a     = +       . Bài 6.36. Giải các phương trình sau: a) 1 2 3 4 − x x = ; b) log 1 log 4 2 3 3 ( x x + + + = ) ( ) .
Bài 6.37. Tìm tập xác định của các hàm số sau: a) 1 4 2 x x y + = − ; b) y x = − ln 1 ln ( ) . Bài 6.38. Lạm phát là sự tăng mức giá chung một cách liên tục của hàng hoá và dịch vụ theo thời gian, tức là sự mất giá trị của một loại tiền tệ nào đó. Chẳng hạn, nếu lạm phát là 5% một năm thì sức mua của 1 triệu đồng sau một năm chỉ còn là 950 nghìn đồng (vì đã giảm mất 5% của 1 triệu đồng, tức là 50000 đồng). Nói chung, nếu tỉ lệ lạm phát trung bình là r% một năm thì tổng số tiền P ban đầu, sau n năm số tiền đó chỉ còn giá trị là 1 . 100 n r A P   =  −     a) Nếu tỉ lệ lạm phát là 8% một năm thì sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm sẽ còn lại bao nhiêu? b) Nếu sức mua của 100 triệu đồng sau hai năm chỉ còn là 90 triệu đồng thì tỉ lệ lạm phát trung bình của hai năm đó là bao nhiêu? c) Nếu tỉ lệ lạm phát là 5% một năm thì sau bao nhiêu năm sức mua của số tiền ban đầu chỉ còn lại một nửa? Bài 6.39. Giả sử quá trình nuôi cấy vi khuẩn tuân theo quy luật tăng trưởng tự do. Khi đó, nếu gọi N0 là số lượng vi khuẩn ban đầu và N t( ) là số lượng vi khuẩn sau t giờ thì ta có: ( ) 0 nt N t N e = trong đó r là tỉ lệ tăng trưởng vi khuẩn mỗi giờ. Giả sử ban đầu có 500 con vi khuẩn và sau 1 giờ tăng lên 800 con. Hỏi: a) Sau 5 giờ thì số lượng vi khuẩn là khoảng bao nhiêu con? b) Sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn ban đầu sẽ tăng lên gấp đôi? Bài 6.40. Vào năm 1938, nhà vật lí Frank Benford đã đưa ra một phương pháp để xác định xem một bộ số đã được chọn ngẫu nhiên hay đã được chọn theo cách thủ công. Nếu bộ số này không được chọn ngẫu nhiên thì công thức Benford sau sẽ được dùng ước tính xác suất P để chữ số d là chữ số đầu tiên của bộ số đó: 1 log d P d + = . (Theo F . Benford, The Law of Anomalous Numbers, Proc. Am. Philos. Soc. 78 (1938), 551 -572). Chẳng hạn, xác suất để chữ số đầu tiên là 9 bằng khoảng 4,6% (thay d = 9 trong công thức Benford để tính P ). a) Viết công thức tìm chữ số d nếu cho trước xác suất P . b) Tìm chữ số có xác suất bằng 9,7% được chọn. c) Tính xác suất đề chữ số đầu tiên là 1 .
BÀI TẬP TỔNG ÔN A. TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tìm tập xác định D của hàm số 1 ln 1 x y x   + =     − . A. D = \ 1 .   B. −1;1 . C. D = −( 1;1 .) D. D = − −  + ( ; 1 1; . ) ( ) Câu 2: Tổng tất cả các nghiệm của phương trình ( ) 3 2 2 125 5 log 75 2499 log 75 2501 . x x x x − − = − + + A. −75. B. 75. C. 125. D. −125. Câu 3: Cho phương trình ( ) ( ) ( ) 2 2 ln 3ln 1 0 0 x x x * − − =  . Đặt t x = ln , phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây? A. 2 2 3 1 0 t t + − = . B. 2 4 3 1 0 t t + − = . C. 2 4 3 1 0 t t − − = . D. 2 2 3 1 0 t t − − = . Câu 4: Khẳng định nào sau đây đúng? A. ln ln a b b a    . B. ln ln 0 a b a b     . C. ln ln a b a b    . D. ln ln 0 a b b a     . Câu 5: Biết P là tích tất cả các nghiệm của phương trình 2 2 2020 2019 4 2 3 0 x x − − + − = , tính P . A. P= 0. B. P =−1. C. P= −2020. D. P= 2020. Câu 6: Biết m n 2019 can bac hai P 2 2 = = ( * * m m , n , n   là phân số tối giản). Tính S m n = + . A. 2000. B. 2020 S= + 2 1. C. 2018 S= + 2 1. D. 2019 S= + 2 1. Câu 7: Cho a a   0; 1 và b  0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 4 1 log log | | . 4 a a b b = B. 4 log 4log . a a b b = C. 4 1 log log . 4 a a b b = D. 4 log 4log | | . a a b b = Câu 8: Phương trình log log 4 1 3 3 x x + − = ( ) có tập nghiệm là A. S = 1;3 .  B. S = 1 .  C. S = 3 .  D. S =. Câu 9: Cho ( ) 2 2 2 0, 1, 2ln log ln log a a a a P a e a e   = + + − . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 P a = − 3ln 4. B. 2 P a = + 3ln 4. C. 2 P a = − 5ln 4. D. 2 P a = + 5ln 4. Câu 10: Cho a a b        0, 1, 0, 0, 0 . Khẳng định nào sau đây đúng? A. log log a ( ) a  b b   =  B. log log a ( ) a  b b   =  C. log log a ( ) a  b b  =  D. ( ) 1 log log a a  b b  =  Câu 11: Có tất cả mấy giá trị nguyên của tham số m để phương trình 2 2 1 2 1 3 x x m m −     = + +   có đúng 4 nghiệm phân biệt?
A. 4. B. 1. C. 2. D. 0. Câu 12: Cho 2 3 7 a b c = = = log 3; log 5; log 2 . Biết ( ) * * 63 . . 1 log 140 ; 2 1 m abc n c m n ac + + =   + .Tính S m n = − . A. S = 3. B. S =−3. C. S =−1. D. S =1. Câu 13: Phương trình 1 2 1 2 2 2 x x −   +   =   có tất cả bao nhiêu nghiệm? A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 14: Cho a a     , 0, , .   Khẳng định nào sau đây đúng? A. (a a ) ( ) .     = B. . a a .     = C. (a a ) .   + = D. (a a )   − = . Câu 15: Cho * a R n N   , . Khẳng định nào sau đây đúng? A. 2 2 1. n n a = B. 2 2 . n n a a = C. 2 2 . n n a a = D. 2 2 . n n a a = − Câu 16: Cho a R a m n N n      , 0, Z, , 2. Khẳng định nào sau đây đúng? A. . m n m n a a − = B. . m n n m a a = C. . m n m n a a = D. . m m n n a a a = Câu 17: Cho biểu thức ( ) 5 5 4 4 4 4 0, 0 . x y xy P x y x y + =   + Khẳng định nào sau đây đúng? A. P xy = . B. P x y = + . C. P =1. D. P xy = 2 . Câu 18: Cho 25 2 log 7 ,log 5 . = = a b Tính 5 245 log 32 P = theo ab, . A. 10 P a4 2. b B. 10 P a8 2. b C. P a b 8 10 2. D. 5 2 2. 2 P a b Câu 19: Cho a a 0, 1. Khẳng định nào sau đây sai? A. log . a a a a = B. log 1 0. a = C. log 1. a a = D. log 1. a a a = Câu 20: Cho phương trình ( ) 1 2 4 1 log 2 1 .log 2 1. 2 x x   − + + =     Khi đặt log 2 1 2 ( ) x t = + , ta được phương trình nào dưới đây. A. 2 t t + − = 2 0. B. 2 2 2 1 0. t t + − = C. 2 t t − − = 2 0. D. 2 2 2 1 0. t t − − = Câu 21: Cho số dương x , viết biểu thức xxxx dưới dạng lũy thừa với số mũ hữu tỷ. A. 15 18 x . B. 3 16 x . C. 15 16 x . D. 7 18 x . Câu 22: Cho hai số dương ab, thỏa mãn: log log log 2 2 2 a b a b + = + ( ) . Khi đó: A. a b ab + = . B. a b ab + = 2 . C. 2 2 a b a b + = . D. 2(a b ab + =) . Câu 23: Tập xác định của hàm số ( ) 3 y x3 6 − = − là