Tiêu đề Chuyên đề 2_Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất_Lời giải.docx ✅

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 1 BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa Cho hàm số yfx xác định trên tập D .  max D Mfx nếu  00  thì   sao cho .  xDfxM xDfxM      min D mfx nếu  11  thì   sao cho . xDfxm xDfxm     2. Cách tìm giá trị lớm nhất, giá trị nhỏ nhất cuủa hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng bằng đąo hàm  Lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó.  Căn cứ vào bảng biến thiên, kết luận giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số. Chú ý: Với hàm số fx liên tục trên đoạn ;ab và có đạo hàm trên khoảng ;ab , có thể trừ một số hữu hạn điểm, ta có thể tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn ;ab như sau:  Bước 1. Tìm các điểm 12,,,nxxx thuộc khoảng ;ab mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không tồn tại.  Bước 2. Tính 12,,,,nfxfxfxfa và fb .  Bước 3. So sánh các giá trị tìm được ở Bước 2. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm số fx trên đoạn ;ab . B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1. Mảng xối nước mưa được làm bằng một miếng nhôm rộng 30 cm. Sau khi đánh dấu chiều dài 10cm từ mỗi cạnh, miếng nhôm được gập lên một góc  ( xem hình vẽ). Diện tích 2Scm của mặt cắt ngang của máng được biểu thị dưới dạng một hàm số của  như sau: ()100sincos1;0 2SS  Tìm góc  để diện tích S là lớn nhất ( góc  này sẽ cho phép nước chảy nhiều nhất qua máng xối) Lời giải
 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 2 Ta có: ()100sincos100sin50sin2100sin,0 2S  . Suy ra, ()100cos2100cos100(cos2cos)S . Do đó trên đoạn 0;,()0 23S     . Mặt khác, ta có: (0)0;100;753 23SSS    . Vậy để diện tích S của mặt cắt ngang của máng lớn nhất thì góc uốn  phải bằng 3  . Câu 2. Một công ty ước tính rằng tổng lợi nhuận P (nghìn đồng) cho một sản phẩm có thể được mô hình hoá bằng hàm số 32()45052500Pxxxx , trong đó x là số lượng đơn vị sản phẩm đó được sản xuất và bán ra. Mức sản xuất nào sẽ mang lại lợi nhuận lớn nhất? Khi đó lợi nhuận lớn nhất là bao nhiêu? Lời giải Xét hàm số 32()45052500,0Pxxxxx . Ta co: 2()390052500;()0350PxxxPxx (do 0x ); (0)0;(350)30625000 và lim(). x PPPx  Bảng biến thiên của hàm số: Do đó,  0; max35030625000PxP   Vậy để đạt lợi nhuận lớn nhất thì công ty đó cần sản xuấ và bán ra 350 đơn vị sản phẩm. Câu 3. Lợi nhuận thu được P của một công ty khi dùng số tiền s chi cho quảng cáo được cho bởi công thức 321 ()6400,0. 10PPssss Ở đây các số tiền được tính bằng đơn vị nghìn USD. a) Tìm số tiền công ty phải chi cho quảng cáo để mang lại lợi nhuận tối đa. b) Lợi nhuận thu được của công ty thay đổi thế nào khi số tiền chi cho quảng cáo thay đổi? Lời giải a) Ta có: 23 12;00 10PssPs hoặc 40s . Lập bảng biến thiên hàm số:

 CHUYÊN ĐỀ TOÁN THỰC TẾ 12  WEB: Toanthaycu.com Bản word đề bài và lời giải vui lòng lh Zalo Trần Đình Cư: 0834332133 4 22, () ab I xsx  trong đó ( m)x là khoảng cách giữa P và A . Tại điểm nào nằm giữa A và B , nhiệt độ sẽ thấp nhất? Lời giải Xét hàm số 22,0 () ab Ixs xsx  . Ta có: 33 3333 2()22 ,0 ()() bxasxab Ixs xsxxsx     . Do đó: 33 3330xasa Ix sxbab  . Lập bảng biến thiên hàm số: Vậy tại điểm P trên đoạn AB và cách A một khoảng 3 33( m)sa PAx ab  thì nhiệt độ sẽ thấp nhất. Câu 6. Một vật được phóng lên trời theo một góc xiên 4590 so với phương ngang với vận tốc ban đầu là 0v (feet/giây) tính từ chân mặt phẳng nghiêng tạo một góc 45 so với phương ngang (xem hình vẽ). Nếu bỏ qua sức cản của không khí thì quãng đường R (tính bằng feet, 1 feet 0,3048 m ) mà vật di chuyển lên mặt phẳng nghiêng được cho bởi hàm số 2 02 ()cos(sincos). 16 v R Góc ném  nào làm cho quãng đường R lớn nhất? Giá trị lớn nhất của R là bao nhiêu? Lời giải Ta có: 2220022()cossincos(sin2cos21),4590. 1632 vv R Do đó: 2 02 ()(cos2sin2);()0213567,5 16 v RR (do 4590 ).