Tiêu đề 1.Bất phương trình bậc nhất hai ẩn-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 1/13 CHUYÊN ĐỀ 2: BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN Bài 1: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT a) Bất phương trình bậc nhất hai ẩn và miền nghiệm của nó. • Bất phương trình bậc nhất hai ẩn x, y là bất phương trình có một trong các dạng: ax by c ax by c ax by c ax by c + +  + +  + +  + +  0, 0, 0, 0 trong đó a, b, c là những số thực đã cho, a và b không đồng thời bằng 0; x và y là các ẩn số. Mỗi cặp số (x0; y0) sao cho ax0 + by0 < c gọi là một nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 , Nghiệm của các bất phương trình dạng ax by c ax by c ax by c +  +  +  , , cũng được định nghĩa tương tự. • Trong mặt phẳng tọa độ thì mỗi nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn được biểu diễn bởi một điểm và tập nghiệm của nó được biểu diễn bởi một tập hợp điểm. Ta gọi tập hợp điểm ấy là miền nghiệm của bất phương trình. b) Cách xác định miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Định lí : Trong mặt phẳng tọa độ đường thẳng (d ax by c ): 0 + + = chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng. Một trong hai nửa mặt phẳng ấy (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c + +  0 , nửa mặt phẳng còn lại (không kể bờ (d)) gồm các điểm có tọa độ thỏa mãn bất phương trình ax by c + +  0 . Vậy để xác định miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 , ta có quy tắc thực hành biểu diễn hình học tập nghiệm (hay biểu diễn miền nghiệm) như sau: Bước 1. Vẽ đường thẳng (d): ax by c + + = 0 Bước 2. Xét một điểm M x y ( 0 0 ; ) không nằm trên (d). Nếu 0 0 ax by +  + c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 . Nếu 0 0 ax by + + c 0 thì nửa mặt phẳng (không kể bờ (d)) không chứa điểm M là miền nghiệm của bất phương trình ax by c + +  0 . Chú ý: Đối với các bất phương trình dạng ax by c + +  0 hoặc ax by c + +  0 thì miền nghiệm là nửa mặt phẳng kể cả bờ. B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN 1-Dạng 1: Tìm miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn Ví dụ 1: Bất phương trình nào sau đây là bất phương trình bậc nhất hai ẩn? a) 2 2 3 0. x y +  b) 2 2 3 0. x y +  c) 2 3 0. x y +  d) 2 2 2 3 2 0. x y x y − + −  e) 3 1. y  f) x y −  2 1. g) x  0. h) y  0. i) 4 1 5 3 2 9 ( x y x − + −  − ) ( )
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 2/13 Lời giải Các bất phương trình bậc nhất hai ẩn là c) 2 3 0. x y +  e) 3 1. y  f) x y −  2 1. g) x  0. h) y  0. i) 4 1 5 3 2 9 ( x y x − + −  − ) ( ) Ví dụ 2: Cho bất phương trình 2 3 1 0. x y − −  Cặp số nào cho dưới đây là nghiệm của bất phương trình đã cho a) (−7;1). b) (0; 2− ) . Lời giải a) Ta có 2( 7) 3.1 1 18 0. − − − = −  Vậy (−7;1) là nghiệm của bất phương trình đã cho. b) Ta có 2.0 3.( 2) 1 5 0. − − − =  . Vậy (0; 2− ) không là nghiệm của bất phương trình đã cho. Ví dụ 3: Tìm miền nghiệm của bất phương trình a) 3 2 6 0 x y + −  b) 3 2 6 0 x y + +  Lời giải a) –Vẽ đường thẳng d x y : 3 2 6 0 + − = . -Lấy điểm O(0;0) không nằm trên d. Ta có: 3.0 2.0 6 6 0. + − = −  Do đó điểm O không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3 2 6 0 x y + −  là nửa mặt phẳng không chứa gốc tọa độ O có bờ là đường thẳng d ( không kể bờ d ) ( miền không bị gạch bỏ trên hình vẽ) b) –Vẽ đường thẳng d x y : 3 2 6 0 + + = . -Lấy điểm O(0;0) không nằm trên d. Ta có: 3.0 2.0 6 6 0. + + =  Do đó điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 3/13 Vậy miền nghiệm của bất phương trình 3 2 6 0 x y + +  là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d x y : 3 2 6 0 + − = (kể cả bờ d ) chứa gốc tọa độ O . ( miền không bị gạch bỏ trên hình vẽ) Ví dụ 4: Cho bất phương trình bậc nhất hai ẩn − +  3 4. x y a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình đã cho trên mặt phẳng tọa độ. b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y và miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y Lời giải a) Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y trên mặt phẳng tọa độ. –Vẽ đường thẳng d x y : 3 4. − + = . -Lấy điểm O(0;0) không nằm trên d. Ta có: − + =  3.0 1.0 0 4. Do đó điểm O thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d x y : 3 4. − + = ( không kể bờ d ) chứa gốc tọa độ O . ( miền không bị gạch bỏ trên hình vẽ) O x −2 3 y
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 Trang 4/13 b) Từ đó suy ra miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y và miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y Miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d x y : 3 4. − + = (kể cả bờ d ) chứa gốc tọa độ O . ( miền không bị gạch bỏ trên hình vẽ) Miền nghiệm của bất phương trình − +  3 4. x y là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d x y : 3 4. − + = (kể cả bờ d ) không chứa gốc tọa độ O . ( miền bị gạch bỏ trên hình vẽ) Ví dụ 5: Cho bất phương trình x y x y + +  + + 2 1 4 1. Bằng cách chuyển vế, hãy đưa bất phương trình trên về dạng tổng quát của bất phương trình bậc nhất hai ẩn. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình bậc nhất hai ẩn đó trên mặt phẳng tọa độ. Lời giải Ta có x y x y x y + +  + +  − +  2 1 4 1. 3 0. Biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình -3x + y ≤ 0 trên mặt phẳng tọa độ: Bước 1. Vẽ đường thẳng d: -3x + y = 0 . Bước 2. Ta chọn điểm (0; 1) là điểm không thuộc đường thẳng d: -3x + y = 0. Ta có: -3 . 0 + 1 = 1 > 0. Do đó điểm (0; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình đã cho.