Tiêu đề Bài 11_Đề bài.pdf ✅

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 1 BÀI 11. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. GÓC GIỮA HAI VECTƠ Cho hai vectơ u r và v r khác vectơ 0 r . Từ một điểm A tuỳ ý, vẽ các vec tơ AB u = uuur r và AC v = uuur r (H.4.40). Khi đó số đo của góc BAC được gọi là số đo của góc giữa hai vectơ u v, r r , kí hiệu là u v, . r r Chú ý · Quy ước rằng góc giữa hai vectơ u r và 0 r có thể nhận một giá trị tuỳ ý từ 0 o đến 180 .o · Nếu u v, 90  = r r o thì ta nói rằng u r và v r vuông góc với nhau, kí hiệu là u v ^ r r hoặc v u ^ . r r Đặc biệt vectơ 0 r được coi là vuông góc với mọi vectơ. 2. TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ Tích vô hướng của hai vectơ khác vectơ-không u r và v r là một số, kí hiệu là u v. r r được xác định bởi công thức sau: u v u v cos u v . . . , . =   r r r r r r Chú ý · u v u v ^ Û = . 0. r r r r hoặc v u ^ . r r · Tíchu u. r r còn được viết là 2 u r và được gọi là bình phương vô hướng của u. r Ta có 2 2 u u u cos u = = . . 0 . r r r r o 3. BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ VÀ TÍNH CHẤT CỦA TÍCH VÔ HƯỚNG Tích vô hướng của hai vectơ u x y ( ; ) r và v x y ( ; ) ¢ ¢ r được tính theo công thức: u v x x u u . . . = +¢ ¢ r r Nhận xét · Hai vectơ u r và v r vuông góc với nhau khi và chỉ khi x x y y . . 0. ¢ ¢ + = · Bình phương vô hướng của vectơ u x y ( ; ) r là 2 2 2 u x y = + . r · Nếu u 1 0 r r và v 1 0 r r thì   2 2 2 2 . cos , . . . u v xx yy u v u v x y x y ¢ ¢ + = = + + ¢ ¢ r r r r r r Tính chất của tích vô hướng Với ba vectơ r r ur u v w , , bất kì và mọi số thực k ta có: · = r r r r u v v u . . ( tính chất giao hoán); ·  + = +  r r ur r r r ur u v w u v u w . . . ( Tính chất phân phối đối với phép cộng); ·   = =     r r r r r r ku v k u v u kv . . . . Chú ý: Từ các tính chất trên, ta có thể chứng minh được:

BÀI GIẢNG TOÁN 10 – KNTT– PHIÊN BẢN 25-26 3 Ví dụ 4: Cho hình thoi ABCD tâm O cạnh bằng 7 , góc  0 BAC = 60 . Tính: AB AC AB OA AC BD AB OB . ; . ; . ; . uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur uuur Ví dụ 5: Cho các vectơ a b, r r có độ dài bằng 1 và thỏa mãn điều kiện 2 3 3 a b - = r r . Tính cos , a b r r . Ví dụ 6: Cho các vectơ a b, r r có độ dài bằng 1 và góc tạo bởi hai vectơ bằng 0 60 . Xác định cosin góc giữa hai vec tơ u r và v r với u a b v a b = + = - 2 , r r r r r r . Ví dụ 7: Cho hai vectơ đơn vị a b , r r thỏa mãn điều kiện 2 3 a b - = r r . Tính a b a b . ; + r r r r Dạng 2: Biểu thức tọa độ của tích vô hướng. 1. Phương pháp giải. · Cho a x y b x y = = 1 1 2 2 ( ; ), ( ; ) r r . Khi đó + Tích vô hướng hai vectơ là ab x x y y = + 1 2 1 2 . r r + Góc của hai vectơ được xác định bởi công thức ab x x y y a b a b x y x y + = = + + 1 2 1 2 2 2 2 2 1 1 2 2 . cos( , ) r r r r r r Chú ý: a b ab x x y y ^ Û = Û + = 1 2 1 2 . 0 0 r r r r · Để xác định độ dài một vectơ đoạn thẳng ta sử dụng công thức + Nếu a x y = ( ; ) r thì a x y = +2 2 r + Nếu A x y B x y A A B B ( ; ), ( ; ) thì AB x x y y = - + - B A B A 2 2 ( ) ( ) 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Cho tam giác ABC có A B C (1 2 2 6 9 8 ; , ; , ; ) (- ) ( ). a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. b) Tính góc B của tam giác ABC c) Xác định hình chiếu của A lên cạnh BC Ví dụ 2: Cho các điểm A4 3; 1-  , B0;3 , C8 3;3. a) Tính các cạnh của tam giác ABC . b) Tính các góc của tam giác ABC . Ví dụ 3: Cho các điểm A- - 1; 1, B3;1 , C6;0 . a) Chứng minh ba điểm A B C , , không thẳng hàng. b) Tính góc B và diện tích tam giác ABC . Ví dụ 4: Cho các điểm A1;3 , B4;2 . a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox và cách đều hai điểm A và B . b) Tính chu vi và điện tích tam giác OAB . Ví dụ 5: Cho tam giác ABC có ba đỉnh A-3;0 , B3;0 , C2;6 . Tìm tọa độ trọng tâm G và trực tâm H của tam giác.