Tiêu đề KHBD-GT12 - CD-C1-B2-GTLN VA GTNN CUA HAM SO.docx ✅

Bài 2 – GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán; Lớp: 12 – CD. Thời gian thực hiện: (4 tiết). I. MỤC TIÊU 1. Kiến thức, kĩ năng: Học xong bài này, HS đạt các yêu cầu sau: ● Nhận biết được khái niệm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một tập thuộc tập xác định. ● Hiểu và biết cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. ● Vận dụng giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số vào giải quyết các bài toán. 2. Năng lực +Năng lực chung: ● Năng lực tự chú và tự học trong tìm tòi khám phá ● Năng lực giao tiếp và hợp tác trong trình bày, thảo luận và làm việc nhóm ● Năng lực giải quyết vấn đề và sáng tạo trong thực hành, vận dụng. +Năng lực riêng: ● Tư duy và lập luận toán học: So sánh, phân tích dữ liệu, đưa ra lập luận trong quá trình khám phá, hình thành kiến thức, thực hành và vận dụng về phép tính lũy thừa. ● Mô hình hóa toán học: vận dụng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trong các bài toán thực tiễn ● Giải quyết vấn đề toán học: tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số. ● Giao tiếp toán học: sử dụng các thuật ngữ, khái niệm, công thức, kí hiệu toán học trong trình bày, thảo luận, làm việc nhóm. ● Sử dụng công cụ, phương tiện học toán. 3. Phẩm chất: ● Có ý thức học tập, ý thức tìm tòi, khám phá và sáng tạo, có ý thức làm việc nhóm, tôn trọng ý kiến các thành viên khi hợp tác. ● Chăm chí tích cực xây dựng bài, có trách nhiệm, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo sự hướng dẫn của GV. II. THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1. Đối với GV: SGK, Tài liệu giâng dạy, giáo án, đồ dùng dạy học. 2. Đối với HS: SGK, SBT, vở ghi, giấy nháp, đồ dùng học tập (bút, thước...), bảng nhóm, bút viết bảng nhóm. III. TIẾN TRÌNH DẠY HỌC A. HOẠT ĐỘNG KHỞI ĐẦU (MỞ ĐẦU) a) Mục tiêu: Tạo hứng thú, thu hút HS tìm hiểu nội dung bài học thông qua bài toán về tìm giá trị của để thể tích của khối hộp đạat giá trị lớn nhất. b) Nội dung: HS đọc tình huống mờ đầu, suy nghĩ trả lời câu hỏi. c) Sản phẩm: HS đưa ra những nhận định ban đầu về công thức tính theo và cách tính giá trị lớn nhất của . d) Tổ chức thực hiện: Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV cho HS đọc tình huống mở đầu: Cho một tấm nhôm có dạng hình vuông cạnh . Bác Ánh cắt bốn góc bốn hình vuông cùng có độ dài bằng , rồi gập tấm nhôm lại như Hình 7 để được một cái hộp có dạng khối hộp chữ nhật không có nắp. Gọi là thể tích của khối hộp đó tính theo . đuợc tính theo bởi công thức nào? Có thể tìm giá trị lớn nhất của V bằng cách nào?
Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS quan sát và chú ý lắng nghe, thảo luận nhóm hoàn thành yêu cầu. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: GV gọi một số HS trả lời, HS khác nhận xét, bổ sung. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV đánh giá kết quả của , trên cơ sở đó dẫn đắt vào bài học mới: "Bải hôm trước chúng ta đã tìm hiểu về tính đơn điệu của hàm số. Bài học hôm nay chúng ta cùng tìm hiểu về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏnhất của hàm số và cách sử dụng đạo hàm, tính đơn điệu của hàm số để tìm được các giá trị đó. Bài mới: Giá trị lớn nhất và giá tị nhỏ nhất của hàm số. B. HÌNH THÀNH KIÉN THỨC MỚI ▶Hoạt động 1: Định nghĩa a) Mục tiêu: HS nhận biết khái niệm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số. Tìm được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số dựa vào tính chất của hàm số. b) Nội dung: HS đọc SGK, nghe giảng, thực hiện các nhiệm vụ được giao, suy nghĩ trả lời câu hỏi, thực hiện các hoạt động 1, Luyện tập 1, đọc hiểu ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hỏi. HS nhận biết được giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số. d) Tổ chức thực hiện: HD CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thào luận nhóm đôi, hoàn thành HD 1: Xác định điểm có tung độ lớn nhất và nhỏ nhất. - GV dẫn dắt: Trên đoạn , hàm số đạt giá trị lớn nhất bằng 3 tại , đạt giá trị nhỏ nhất bằng -1 tại . - HS hãy khái quát: Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D? - GV chú ý cho HS HS đọc, tìm hiểu Ví dụ , yêu cầu HS giải thích lại các bước làm. GV chốt lại kiến thức Bước 1: Đánh giá được tạp giá trị của hàm số đã cho trên đọan . Bước 2: Xác định giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu, tại bằng bao nhiêu. Bước 3: Kết luận. Tương tự HS làm Luyện tập 1. Tìm tập xác định của hàm số. Hàm số có dạng nên giá trị nhỏ nhất với moi là bao nhiêu? Hàm sổ nhỏ hon hoăc bằng bao nhiêu với I. Định nghĩa HĐ1. a) Điểm có tung độ lớn nhất. b) Điểm có tung độ nhỏ nhất. Định nghĩa Cho hàm số xác định trên tập . +) Số được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số trên , kí hiệu , nếu với mọi và tồn tại sao cho . +) Số được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số trên , kí hiệu min , nếu với mọi và tồn tại sao cho . Chú ý: Khi tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số mà không chì rõ tập thì ta tìm giá trị lớn nhất (hoặc giá trị nhỏ nhất) của hàm số đó trên tập xác định của nó. Ví dụ 1: (SGK -tr.16)
mpi ? Kết luạn già trị nhỏ nhất, già trị lớn nhất cuia hàm số trên đoan . Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ: HS theo dōi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, thảo luận nhóm. GV quan sát hỗ trơ. Bước 3: Báo cáo, thảo luận: HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn. Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm: + Thế nào là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D. Các bước cơ bản để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số dựa trên tính chất của hàm số. Luyện tập 1 Tập xác định: Dấu "=" xảy ra Nên , ▶Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm a) Mục tiêu: HS hiểu và tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. HS vận dụng giá trị lớn nhất, giả trị nhỏ nhất của hàm số vào các bài toán thực tế. b) Nội dung: HS đọc SGK để tìm hiếu nội dung kiến thức theo yêu cấu cùa GV, chú ý nghe giảng, thực hiện hoạt động 2, 3; Luyện tâp 2,3, các ví dụ. c) Sản phẩm: HS hình thành được kiến thức bài học, câu trả lời của HS cho các câu hòi. HS tìm được giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm; vận dụng giải quyết bài toán thực tế. d) Tổ chức thực hiện: HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: - HS thảo luận nhóm đôi hoàn thành HĐ 2 vào phiếu học tập. c) Dựa vào bảng biên thiên, nhận xét tính đồng biến, nghịch biến của hàm số trên khoảng . Giá trị luôn lớn hơn hoặc bằng bao nhiêu trên Hàm số có giá trị nhỏ nhất trên hay không? II. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số HĐ 2: b) Tập xác định: Bảng biến thiên của trên khoàng c) Từ bảng biến thiên ta có: với mọi . Vậy . Hàm số không có giá trị nhỏ nhất trên khoảng . Kết luận: Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng bến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn
Từ đó, tổng quát, có thể sử dụng bảng biến thiên để tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lớn nhất HS đọc, thảo luận, tìm hiếu Ví dụ 2. GV gọi 1 HS trình bày các bước cơ bản để tìm giá trị nhỏ nhất, lớn nhất dựa vào bảng biến thiên. Bước 1: Xét hàm số trên khoảng theo đề bài và theo tập xác định hàm số. Tính đạo hàm hàm số. Bước 2: Tìm các giá trị chú ý HS tìm các điểm không xác định của hàm . Bước 3: Lập bảng biến thiên trên tập theo yêu cầu đề bài. Bước 4: Kết luận dựa vào bảng biến thiên. HS thực hành làm Luyện tập 2. Tìm tâp xác định cuia hàm số. Lâp bảng biến thiên của hàm số. Ví dụ 2 (SGK – Tr.16) Luyện tập 2 Tập xác định: Bảng biến thiên của trên khoàng ▶Hoạt động 2: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. a) Mục tiêu: Xác định GTLN và GTNN của hàm số trên một đoạn. b) Nội dung: HS thực hiện HĐ2 làm quen với các bước tìm GTLN, GTNN của hàm số. c) Sản phẩm: Lời giải của các câu hỏi trong hoạt động và ví dụ. d) Tổ chức thực hiện: HS hoạt động cá nhân, dưới sự hướng dẫn của GV. HD CỦA GV VÀ HS SẢN PHẨM DỰ KIẾN Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ: GV yêu cầu HS thào luận nhóm đôi, hoàn thành HD 2: - GV cho HS hoạt động cá nhân trong 5 phút, sau đó chọn một HS đại diện phát biểu; các HS khác lắng nghe, nhận xét và góp ý; GV tổng kết. - Từ hoạt động 2, GV gợi mở cho HS đưa ra các bước tìm GTLN và GTNN của hàm số trên khoảng, đoạn. - GV viết bảng hoặc trình chiếu nội dung trong Khung kiến thức. II. Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng đạo hàm. Hs thực hiện HĐ 2 và ghi bài. Ta có a) Ta có khi . Do đó, . Ta có . b) Ta có với . Bảng biến thiên của hàm số trên khoảng như sau: c) Từ bảng biến thiên ta suy ra hàm số f(x) có giá trị nhỏ nhất trên khoảng (1; + ∞) là 3 tại x = 2 và hàm số này không có giá trị lớn nhất trên khoảng (1; + ∞). Để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng, đoạn hay nửa khoảng, ta có thể lập bảng biến thiên của hàm số trên tập hợp đó. Căn cứ vào bảng biến thiên, ta tìm được giá trị lôn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số.