Tiêu đề Bài 19_Logarit_Chỉ có đề.docx ✅

BÀI 19: LOGARIT A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. KHÁI NIỆM LÔGARIT HĐ1. Nhận biết khái niệm lôgarit Tìm x , biết: a) 28x ; b) 1 2 4 x  ; c) 22x . Cho a là một số thực dương khác 1 và M là một số thực dương. Số thực  để aM được gọi là lôgarit cơ số a của M và kí hiệu là logaM . logaMaM . Chú ý. Không có lôgarit của số âm và số 0. Cơ số của lôgarit phải dương và khác 1. Từ định nghĩa lôgarit, ta có các tính chất sau: Với 01,0aM và  là số thực tuỳ ý, ta có: log log10; log1; ; log.a aa M a a aMa   Ví dụ 1. Tính: a) 2 1 log 8 ; b) 3log9 . Luyện tập 1. Tính: a) 3log33 ; b) 1 2 log32 . 2. TÍNH CHẤT CỦA LÔGARIT a) Quy tắc tính lôgarit HĐ2. Nhận biết quy tắc tính lôgarit Cho 532,2MN . Tính và so sánh: a) 2logMN và 22loglogMN ; b) 2logM N    và 22loglogMN . Giả sử a là số thực dương khác 1,M và N là các số thực dương,  là số thực tuỳ ý. Khi đó: logloglog; logloglog; loglog. aaa aaa aa MNMN M MN N MM       Ví dụ 2. Tính giá trị của các biểu thức sau: a) 44log2log32 ; b) 22log80log5 . Luyện tập 2. Rút gọn biểu thức: 3222loglog1log1(1)Axxxxx . b) Đổi cơ số của lôgarit Trong nhiều vấn đề lí thuyết và ứng dụng, chúng ta cần đổi từ lôgarit theo một cơ số này sang lôgarit theo một cơ số khác. HĐ 3. Xây dựng công thức đổi cơ số của lôgarit Giả sử đã cho logaM và ta muốn tính logbM . Để tìm mối liên hệ giữa logaM và logbM , hãy thực hiện các yêu cầu sau:
a) Đặt logayM , tính M theo y , b) Lấy lôgarit theo cơ số b cả hai vế của kết quả nhận được trong câu a , từ đó suy ra công thức mới để tính y . Ví dụ 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính 4log8 . Ví dụ 4. Chứng minh rằng: a) Nếu a và b là hai số dương khác 1 thì 1 log loga b b a ; b) Nếu a là số dương khác 1,M là số dương và 0 , thì 1 logloga aMM  . Luyện tập 3. Không dùng máy tính cầm tay, hãy tính 9 1 log 27 . 3. LÔGARIT THẬP PHÂN VÀ LÔGARIT TỰ NHIÊN a) Lôgarit thập phân Trong thực hành, ta hay dùng hệ đếm thập phân (hệ đếm cơ số 10); lôgarit cơ số 10 đóng vai trò quan trọng trong tinh toán. Lôgarit cơ số 10 của một số dương M gọi là lôgarit thập phân của M , kí hiệu là log M hoặc lg M (đọc là lốc của M ). Ví dụ 5. Độ pH của một dung dịch hoá học được tính theo công thức: pHlogH  trong đó H  là nồng độ (tính theo mol/lit) của các ion hydrogen. Giá trị pH nằm trong khoảng từ 0 đến 14. Nếu pH7 thì dung dịch có tính acid, nếu pH7 thì dung dịch có tính base, còn nếu pH7 thì dung dịch là trung tính. a) Tính độ pH của dung dịch có nồng độ ion hydrogen bằng 0,01 mol/ít. b) Xác định nồng độ ion hydrogen của một dung dịch có độ pH7,4 . b) Số e và lôgarit tự nhiên Bài toán lãi kép liên tục và số e Ta đã biết: Nếu đem gửi ngân hàng một số vốn ban đầu là P theo thể thức lãi kép với lãi suất hằng năm không đổi là r và chia mỗi năm thành m kì tính lãi thì sau t năm (tức là sau tm kì) số tiền thu được (cả vốn lẫn lãi) là 1 tm m r AP m     Nếu kì tính lãi được chia càng ngày càng nhỏ, tức là tính lãi hằng ngày, hằng giờ, hằng phút, hằng giây,... thì dẫn đến việc tính giới hạn của dãy số mA khi m . Ta có: 1 11. tr m r tm m r APP mm r              Để tính giới hạn limm m A  , ta cần xét giới hạn 1 lim 1 m r mm r       . Một cách tổng quát, ta xét giới hạn 1 lim1 x x x     . Người ta chứng minh được giới hạn trên tồn tại, nó là một số vô tỉ có giá trị bằng 2,718281828... và kí hiệu là e. Vậy
1 lim12,7183 x x e x     . Từ các kết quả trên suy ra limtr m m APe  . Thể thức tính lãi khi m theo cách trên gọi là thể thức lãi kép liên tục. Như vậy, với số vốn ban đầu là P , theo thể thức lãi kép liên tục, lãi suất hằng năm không đổi là r thì sau t năm, số tiền thu được cả vốn lấn lãi sẽ là . trAPe Công thức trên gọi là công thức lãi kép liên tục. Lôgarit tự nhiên Ta có định nghĩa sau: Lôgarit cơ số e của một số dương M gọi là lôgarit tự nhiên của M , kí hiệu là lnM (đọc là lôgarit Nêpe của M ). Ví dụ 6. Biết thời gian cần thiết (tính theo năm) để tăng gấp đôi số tiền đầu tư theo thể thức lãi kép liên tục với lãi suất không đổi r mỗi năm được cho bởi công thức sau: ln2 t r Tính thời gian cần thiết để tăng gấp đôi một khoản đầu tư khi lãi suất là 6% mỗi năm (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). c) Tính lôgarit bằng máy tính cầm tay Có thể dùng máy tính cầm tay đề tính lôgarit của một số dương. Ví dụ 7. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. Vận dụng. Cô Hương gửi tiết kiệm 100 triệu đồng với lãi suất 6% một năm. a) Tính số tiền cô Hương thu được (cả vốn lẫn lãi) sau 1 năm, nếu lãi suất được tính theo một trong các thể thức sau: - Lãi kép kì hạn 12 tháng; - Lãi kép kì hạn 1 tháng; - Lãi kép liên tục. b) Tính thời gian cần thiết để cô Hương thu được số tiền (cả vốn lẫn lãi) là 150 triệu đồng nếu gửi theo thể thức lăi kép liên tục (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất). - Công thức lãi kép tính số tiền thu được sau N kì gửi là 0,06 1001 N A n     , trong đó n là số kì tính lãi trong 1 năm. - Công thức lãi kép liên tục tính số tiền thu được sau t năm gửi là 0.06100.tAe . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1. Rút gọn biểu thức 1. Phương pháp  Sử dụng tư duy tự luận: Kết hợp nhiều tính chất và công thức  Sử dụng Casio 2. Các ví dụ rèn luyện kĩ năng
Ví dụ 1. (Trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2017) Rút gọn biểu thức 53 logaAaaaa    với 0,1aa ta được kết quả nào sau đây? A. 7 . 4 B. 5 . 3 C. 4 . 3 D. 2. Ví dụ 2. (Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Thuận năm 2017) Cho ,0ab và ,1ab . Đặt logab , tính theo  biểu thức 2 3 loglog baPba A. 2 25 P    B. 2 12 2P    C. 2 43 2P    D. 2 3 P    Ví dụ 3. (Trường THPT Chuyên Lê Quý Đôn – Bình Thuận năm 2017) Cho 0x thỏa mãn 2882loglogloglogxx . Tính 22logx A. 3 B. 33 C. 27 D. 9 Ví dụ 4. (Trường THPT Lê Quý Đôn – Hà Nội năm 2017) Cho 2logma và log80,1.mAmmm Khi đó mối quan hệ giữa A và a là: A. 3.Aaa B. 3 .a A a   C. 3 .a A a   D. 3.Aaa Ví dụ 5. (Trường Chuyên Võ Nguyên Giáp – 2017) Cho các số thực dương , , xyz thỏa mãn 2310,10,10,,abcxyyzzxabcR . Tính logloglogPxyz A. 3Pabc B. 23Pabc C. 6Pabc D. 23 2 abc P  Ví dụ 6. (Chuyên Hùng Vương – Gia Lai Lần 1 – 2017) Cho ,ab là hai số thực dương khác 1 và thỏa mãn 238log8log 3abbab . Tính giá trị biểu thức 3log2017.aPaab A. 2019.P B. 2020.P C. 2017.P D. 2016.P Ví dụ 7. (Sở GD và ĐT Vĩnh Phúc L2 – 2017) Cho ,ab là hai số thực dương, khác 1. Đặt logabm , tính theo m giá trị của 2 3 loglog. baPba A. 2 43 2 m m  B. 2 12 2 m m  C. 2 12m m  D. 2 3 2 m m  Ví dụ 8. (Sở GD và Vũng Tàu năm 2017) Cho ,,,,,xyzabc thoả mãn lnlnln lnxyz t abc và 22 xyzt . Tính giá trị của 2Pabc A. 4 B. 1 2 C. 2 D. 2 Ví dụ 9. (Trung Tâm BDVH Lý Tự Trọng) Cho 2 logloglog log0;yabcb xx pqrac . Tính y theo ,,pqr . A. 2 yqpr . B. 2 pr y q   . C. 2yqpr . D. 2yqpr .