Tiêu đề مذكرة حول كثيرات الحدود مساهل بلالE.pdf ✅

1 إعداد وتقديم األستاذ: مساهل بالل مذكرة رقم: �� المجمع المدرسي الخاص: أكــــــواسكــول الســــنة الدراسيـــــــــة: �202� − �202� المــــــــــــــــــــــــــدة: سـ ـــــ اعة ونصف المستــــــــــــوى: سنة ثاني ــة علوم/تقني/رياضي الوحـــــــــــــدة: الــــــــدوال كثيرات الحدود المحتوى المعرفي: الــــــــــــــ دالة كثير حدود المكتسبات القبليــــة: ا لتذكير بالمفاهيم األولية حول الدوال العددية وعبارات دستورها المختلفة. الكفاءات المستهدفة: - التعرف على دالة كثير الحدود وعلى درجتها. - تساوي كثيري حدود. - جذر كثير حدود. األدوات المستعملـــــة: الكتاب المدرسـي، مراجع، األدوات الهندسية، السبورة، األنترنت. المراحل عناصر الدرس المدة  10 ة يق دق  30 ة يق دق  10 ة يق دق  التهيئة النفسية : التذكير بالدوال وعبارات دستورها المختلفة. نشــاط مقترح : ( ) حيث: P x( ) 1( بسط ثم رتب العبارة 3 5 . P x x x x x = − − + − 5 3 2( 3 4) وحدد معامل هذا الحد ودرجته. P x( ) 2( ما هو الحد األعلى درجة في العبارة .1 الدالة كثير حدود: تعريف: مثال: . 0 ، هي كثير حدود درجته x a → 0  كل دالة ثابتة: .1  a) 0 ( هي كثير حدود درجته ، حيث x ax b → +  كل دالة تآلفية:  كل دالة: 2 2 )تسمى أيضا ثالثي حدود من  a) 0 ( هي كثير حدود درجته ، حيث x ax bx c → + + الدرجة الثانية( . ❖ مالحــظات:  يكون كثير حدود معدوما إذا وفقط إذا كانت كل معامالته معدومة.  مجموع، فرق وجداء كثيرات حدود هي كثيرات حدود.  مركب كثيري حدود هو كثير حدود. .(n m+ ) على الترتيب هو كثير حدود درجته m و n  جداء كثيري حدود غير معدومين درجتاهما .2 تساوي كثيري حدود: مبرهنة: طلإ ق ا إل ن ا ء ب الب و خ سي ر الت معرفة على بـ: P  نسمي دالة كثير حدود )أو كثير حدود(، كل دالة 1 1 1 0 ( ) ... n n P x a x a x a x a n n − = + + + + − n عدد طبيعي و ، حيث 0 ، a 1 ،... ، a n a أعداد 0 حقيقية ثابتة مع n . a  معامالته ويسمى an ،... ، a1 ، a0 ، تسمى األعداد P درجة كثير الحدود n  يسمى العدد الطبيعي d d . d الحد الذي درجته a x الذي درجته . يكون كثيرا حدود، غير معدومين، متساويين إذا وفقط إذا كانا من نفس الدرجة وكانت معامالت الحدود من نفس الدرجة متساوية.
2  15 ة يق دق  25 ة يق دق مثال: ( ) المعرفين بـ: Q و  نعتبر كثيرا الحدود P 4 2 ( ) و P x x x x = + − + 4 1 4 2 .Q x x x x = + − − 4 1 ، ألن ليس لهما نفس المعامالت. P x Q x ( )  ( ) لدينا: .3 جذر كثير حدود: تعريف: مثال تطبيقي: ( ) المعرف بـ :  نعتبر كثير الحدود P 2 . P x x x = − + 6 5 . ماذا تستنتج ؟ P(0) و P(5) ، P(1) ▪ أحسب .4 تحليل كثير حدود: مبرهنة: مثال: ( ) المعرف بـ: هو جذر لـ كثير الحدود P P(1)  2 . P x x ax b ( ) = − + ( 1)( ) ، ومنه: P x x x = − + 6 5 تطبيق :01 ( ) المعرف بـ :  نعتبر كثير الحدود P 3 2 . P x x x = + + 2 1 . P x( ) ▪ أحسب − (1 )P ، ماذا تستنتج. عين تحليال لـ تطبيق :02 ( ) المعرف بـ :  نعتبر كثير الحدود P 3 2 . P x x x x = − − − 3 2 5 6 . P x( ) ، ثم إستنتج تحليل لـ P(2) ▪ أحسب تمارين الكـتاب المدرسي: ت مرين ،24 25 و 26 ص فحة 53 و .54 مالحظات حول سير الحصة: ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ا ء ب الب و خ سي ر الت P يعني  جذر لـكثير الحدود  عدد حقيقي. العدد 1 و ليكن P كثير حدود درجته أكبر من أو تساوي . P( ) 0  = عدد حقيقي.  كثير حدود درجته أكبر من أو تساوي 1 و ليكن P Q بحيث من أجل كل عدد ( فإنه يوجد كثير حدود P  جذر لكثير الحدود ( P( ) 0  =  إذا كان P x x Q x ( ) ( ) ( ) = − لدينا: x حقيقي
3 إعداد وتقديم األستاذ: مساهل بالل مذكرة رقم: �0� المجمع المدرسي الخاص: أكــــــواسكــول الســــنة الدراسيـــــــــة: �202� − �202� المــــــــــــــــــــــــــدة: سـ ـــــ اعة ونصف المستــــــــــــوى: سنة ثانيــة علوم/تقني/رياضي الوحـــــــــــــدة: الــــــــدوال كثيرات الحدود المحتوى المعرفي: المعادالت والمتراجحات من الدرجة الثانية المكتسبات القبليــــة: ا لتذكير بكثيرات الحدود، و كيفية حل معادالت ومتراجحات من الدرجة الثانية. الكفاءات المستهدفة: - القدرة على حل المعـادالت والمترجحـات من الدرجة الثانية. األدوات المستعملـــــة: الكتاب المدرسـي، مراجع، األدوات الهندسية، السبورة، األنترنت. المراحل عناصر الدرس المدة  15 ة يق دق  10 ة يق دق  05 ة يق دق  التهيئة النفسية : التذكير بكيفية حل معادالت ومتراجحات من الدرجة الثانية. تذكير : .1 المعادالت من الدرجة الثانية: تعريف: تعاريف: .2 حل المعادلة من الدرجة الثانية: مبرهنة: .3 المتراجحات من الدرجة الثانية: تعريف: طلإ ق ا إل ن ا ء ب الب و خ سي ر الت ، كل معادلة يمكن كتابتها على الشكـل: x  نسمي معادلة من الدرجة الثانية، ذات المجهول 2 . a  0 أعداد حقيقية ثابتة مع c و b ، a حيث ، ax bx c + + = 0 ليكن 2 : ( 0) a  + + c bx ax ثالثي حدود من الدرجة الثانية  يسمى العدد 2 4 − ac b مميز ثالثي الحدود 2 . ونرمز إليه بالرمز ax bx c + +  يسمى 2 2 2 4 b a x a a          + −       الشكل النموذجي لثالثي الحدود 2 . ax bx c + +  التالية: x نعتبر المعادلة من الدرجة الثانية ذات المجهول 2 : ( 0) a  ، ax bx c + + = 0 إذا كان: حلول المعادلة 2 0 = + + c bx ax هي: يتم تحليل 2 :الشكل على ax bx c + +  0 1 2 b x a − +  2 ، = 2 b x a − −  a x x x x ( − − 1 2 )( ) = 0 1 2 = 0 2 b x x x a − ( ) = = = 2 0 a x x − 0  ال توجد حلول ال يمكن تحليل 2 ax bx c + + ، كل متراجحة يمكن كتابتها على أحد ال شكلين التاليين: x نسمي متراجحة من الدرجة الثانية، ذات المجهول 2 أو ax bx c + +  0 2 . a  0 أعداد حقيقية ثابتة مع c و b ، a حيث ، ax bx c + +  0
4  30 ة يق دق  30 ة يق دق .4 إشارة ثالثي الحدود من الدرجة الثانية: : Δ>0 الحالة األولى : Δ=0 الحالة الثانية : Δ<0 الحالة الثالثة تطبيق: في كل حالة مما يأتي: ، ثم استنتج تحليال لـ P P x( ) 0 = 1( حل في المعادلة ) ا 2 2 0 6 = − + x x ؛ ب ( 2 0 4 4 = + − x x ؛ ج ( 2 0 1= + + x x ؛ د( . x x + = 2 0 P في كل حالة من الحاالت السابقة، ثم إستنتج حلول 2( شكـل جدول إشارة كل من ثالثي الحدود المتراجحات اآلتية: ) ا 2 ) ب ؛ x x + −  6 0 2 ) ج ؛ x x − +  4 4 0 2 )د ؛ x x + + 1 0 2 . x x +  2 0 تمارين الكـتاب المدرسي: ت مرين 33 و 34 ص فحة .54 / ت مرين 64 ص فحة .57 / ت مرين 71 ص فحة .58 مالحظات حول سير الحصة: ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ............................................................................................................................ ا ء ب الب و خ سي ر الت ( )( ) لدينا 2 1 2 1 :حيث ، ax bx c a x x x x + + = − − 2 b x a − +  2 = و 2 b x a − −  = . بفرض 1 2 نحصل على الجدول أسفله: x x  x − x1 x2 + x x − 1 − + + x x − 2 − − + ( )( ) a نفس إشارة a عكس إشارة a نفس إشارة 1 2 a x x x x − − 0 0 0 ( ) لدينا 2 2 0 0 :حيث ax bx c a x x + + = − 2 b x a − = ومنه إشارة 2 x x  0 + + c bx ax من أجل كل ، يمكن تلخيص ذلك في الجدول أسفله: a هي من إشارة x − x0 + ( ) a نفس إشارة a نفس إشارة 2 0 a x x − لدينا 2 2 2 2 4 b ax bx c a x a a        + + = + + −               وبما أن 2 2 0 2 4 b x a a              + + −          ، ، إشارة x فإن من أجل كل عدد حقيقي 2 a . يمكن تلخيص ذلك في الجدول إشارة هي ax bx c + + أسفله: x − + a نفس إشارة 2 ax bx c + +