Tiêu đề Chuyên đề 5. BẤT ĐẲNG THỨC CÔ-SI.doc ✅

721721 2.14 33 33 2.2 33 bb bb aa ab   Mà 3;3ab nên 11262 213142.3.380 33ab ba     Dấu bằng xảy ra khi 3ab Ví dụ 7: Cho x; y; z là các số dương Chứng minh rằng 2xyz yzzxxy  Giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:   12 2xyzxyz xyzxyz  21xx yzxyz  Tương tự ta có: 22yy xzxyz  23zz xyxyz  Từ (1), (2) và (3) cộng vế theo vế, ta được 2xyz yzzxxy  Đẳng thức xảy ra khi xyz yzx zxy       cộng lại ta có 0xyz Điều này không xảy ra vì ,,0xyz Ví dụ 8: Cho các số thực x; y; z thỏa mãn: 2223 111 2xyyzzx Chứng minh rằng: 2223 2xyz (Thi học sinh giỏi Toán lớp 9, tỉnh Hà Tĩnh, năm học 2005 – 2006) Giải Tìm cách giải. Bài toán không có bóng dáng của bất đẳng thức hay cực trị đại số. Tuy nhiên quan sát kỹ phần kết luận (các phần biến có mũ 2), phần giả thiết có căn bậc hai và chỉ cần áp dụng bất đẳng thức Cô-si một lần cho mỗi hạng tử cũng xuất hiện phần biến mũ 2. Với suy luận tự nhiên như vậy bất đẳng thức Cô-si cho lời giải đẹp. Trình bày lời giải Áp dụng bất đẳng thức Cô-si, ta có:    22 2 22 2 22 2 1 11 2 1 12 2 1 13 2 xy xy yz yz zx zx      