Tiêu đề [038.117.490]_Đề Số 01_KT Chương Vectơ_Lời Giải_Toán 10_Form 2025.pdf ✅

LỜI GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 01 PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1: Phát biểu nào sau đây đúng? A. Hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song. B. Hai vectơ có độ dài không bằng nhau thì không cùng hướng. C. Hai vectơ không bằng nhau thì chúng không cùng hướng. D. Hai vectơ không bằng nhau thì độ dài của chúng không bằng nhau. Lời giải Chọn A Hai vec tơ bằng nhau nếu hai vec tơ cùng hướng và cùng độ dài. Khi đó hai vectơ bằng nhau thì có giá trùng nhau hoặc song song Câu 2: Đẳng thức nào sau đây luôn đúng với mọi điểm A B C , , bất kì? A. AB CB AC + = . B. CB AC AB + = . C. AB AC BC − = . D. BC AC AB − = . Lời giải Chọn B Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: CB AC AC CB AB + = + = Câu 3: Trong mặt phẳng Oxy , cho vectơ a j = −2 . Tọa độ a A. (−2;0). B. (2;0). C. (0;2). D. (0; 2− ). Lời giải Chọn D Ta có a j i j = − = + − 2 0 ( 2) . Vậy a = − (0; 2 .) Câu 4: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a b = = − − (1;2 ; 3; 4 ) ( ) . Tọa độ c a b = + 4 A. (1;4). B. (−1;4). C. (4;1). D. (− − 1; 4). Lời giải Chọn A Ta có a a =  = (1;2) 4 (4;8) và b = − − ( 3; 4) . Khi đó c a b = + = + − + − 4 (4 ( 3);8 ( 4)) hay c a b = + = 4 (1;4). Câu 5: Cho tam giác ABC đều. Góc giữa hai vec tơ (CA AB ; ) là A. 60o . B. 0 30 . C. 120o . D. 150o . Lời giải Chọn C
Ta có ( ; 180 180 60 120 . ) o o o o CA AB CAB = − = − = Câu 6: Cho tam giác ABC gọi M là trung điểm của BC và G là trọng tâm tam giác ABC . Đẳng thức nào sau đây đúng? A. GA GM = 2 . B. GA GM + = 2 0 . C. AM AG = 2 . D. GB GC GA + = . Lời giải Chọn B Ta có GA GM , là hai vec tơ ngược hướng và GA GM = 2 . Khi đó GA GM + = 2 0 . Câu 7: Cho hình bình hành ABCD tâm O . Khẳng định nào sau đây đúng? A. AB AD AO + = 3 . B. 2 3 2 5 AB AC AD AC + + = . C. AB AD AC + = 2 . D. AB AC AD AO + + = 2 . Lời giải Chọn B Ta có AB AD AO OB AO OD AO OB OD AO + = + + + = + + = 2 ( ) 2 nên A, B sai. 0 2 3 2 2 2 3 2 5 2( ) 5 AB AC AD AC BC AC AD AC BC AD AC + + = + + + = + + = . Vậy B đúng Câu 8: Cho tam giác ABC vuông cân tại A và AB = 5 . Tích vô hướng AB BC . là A. 8 2 . B. −8 2 . C. 4 2 . D. −4 2 . Lời giải Chọn B Ta có ( ; 180 180 45 135 . ) o o o o AB BC ABC = − = − = Khi đó . . .cos , 4.4.cos135 8 2. ( ) o AB BC AB BC AB BC = = = − Câu 9: Cho hình bình hành ABCD. Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. GA GC GD BD + + = . B. GA GC GD CD + + = .
C. GA GC GD O + + = . D. GA GD GC CD + + = . Lời giải Chọn A Áp dụng quy tắc ba điểm, ta có: GA GC GD GA GC GB BD BD + + = + + + = . Câu 10: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a b = − = − (3; 2 ; 4; 6 ) ( ) . Tích vô hướng ab. là A. 12. B. −24. C. 24 . D. −12. Lời giải Chọn C Ta có a b = − = − (3; 2 ; 4; 6 ) ( )  a b. 3.4 ( 2).( 6) 24. = + − − = Câu 11: Cho bốn điểm A B C D , , , phân biệt. Số véctơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A B C D , , , là A. 10. B. 14. C. 8 . D. 12. Lời giải Chọn D Chọn một điểm bất kì là điểm đầu, giả sử là A thì lập được 3 véctơ là AB AC AD , , . Tương tự với mỗi điềm đầu lần lượt là B C D , , thì cũng lập được 3 véctơ. Số véctơ có điểm đầu và điểm cuối lấy từ các điểm A B C D , , , là 4.3 12 = . Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai vectơ a b = − = − ( 3;1 ; 4; 8 ) ( ) . Góc giữa hai vectơ (a b, ) là A. 150o . B. 0 30 . C. 45o . D. 135o . Lời giải Chọn D Ta có ( ) 2 2 2 2 . 3.4 1.( 8) 2 cos , . ( 3) 1 . 4 ( 8) 2 a b a b a b − + − = = = − − + + −  ( ) 0 a b. 135 . = PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai . Câu 1: Cho ba lực 1 2 3 F MA F MB F MC = = = , , cùng tác động vào một vật tại điểm M và vật đứng yên như hình vẽ. Biết cường độ của lực F3 là 30N , 0 AMB =120 , 0 AMC =150 .
Các mệnh đề sau đúng hay sai? a) 3 F = 30. b) 2 0 (F F F 1 2 3 + + = ) c) 2 F =15 3 . d) 1 − = 3. 60 F . Lời giải a) Cường độ của lực F3 là 30N 3  = F 30 Suy ra là mệnh đề đúng. b) Vì vật đứng yên nên tổng hợp lực tác động vào vật là 1 2 3 F F F + + = 0 Suy ra 2 2 0 0 (F F F 1 2 3 + + = = ) mệnh đề đúng. c) Ta có o o o o o o AMB AMC BMC = =  = − − = 120 , 150 360 120 150 90 Vẽ hình chữ nhật MCDB , có o o o o BMD AMB = − = − = 180 180 120 60 và BD = 30. 30 tan 10 3 tan 60 3 BD BD BMD MB MB =  = = =  . Vậy 2 2 F F MC N = = =10 3 . Suy ra mệnh đề sai. d) Do vật đứng yên nên ba lực đã cho cân bằng. Ta được F F F 1 2 3 = − + ( ) Ta có − − = − F F MD 2 3 Suy ra ( ) 2 2 1 3. 3. 3. 3. 10 3 30 60 F MD MD   − = = = + =     . Suy ra mệnh đề đúng. Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A B C ( 4;1), (2;4), (2; 2) − − . Khi đó: