Tiêu đề Chuyên đề 13_Các bài toán thực tế có liên quan cực trị_Lời giải.pdf ✅

Bất đẳng thức (1) trở thành 3 3 3 x y z xyz + + 3 3 Xét 3 3 3 x y z xyz + + - = 3 3 3 ( ) 3 ( ) 3 x y xy x y z xyz + - + + -  2 2 = + + + - + + - + + ( ) ( ) ( ) 3 ( ) x y z x y x y z z xy x y z é ù ë û   2 2 2 = + + + + - - - ( ) x y z x y z xy yz zx 1 2 2 2 ( ) ( ) ( ) ( ) 0,( , , 0) 2 = + + - + - + - 3 " > x y z x y y z x z x y z é ù ë û Vậy 3 3 3 x y z xyz + + 3 3 hay 3 a b c abc + + 3 3 Dấu “ =” xảy ra khi x y z = = ⇔ a b c = = . * Gọi bán kính đáy là x m x ( )( 0) > , chiều cao bồn chứa là h m( ) . Thể tích chứa của bồn là 2 2 54 V x h h 54 x = × = Þ = p p ( m ). Diện tích toàn phần của bồn chứa là:   2 2 2 108 2 2 2 TP S x x h x m x p = + × = + p p p Để chi phí xây dựng thấp nhất thì diện tích toàn phần của bồn phải nhỏ nhất. Ta có 2 108 2 TP S x x p = + p Áp dụng bất đẳng thức trên ta được 2 2 2 3 108 54 54 54 54 2 2 3 2 . . 54 x x x x x x x x p p p p p p p p p + = + + 3 = TP S đạt giá trị nhỏ nhất bằng   2 54p m khi 2 3 54 2 27 3 x x x x p p = Þ = Þ = (m) Khi đó số tiền xây bồn thấp nhất mà cửa hàng phải trả là : 54 .500000 p » 84 823 002 (đồng). Câu 4: Một trang trại chăn nuôi dự định xây dựng một hầm biogas với thể tích 3 27m để chứa chất thải chăn nuôi và tạo khí sinh học. Dự kiến hầm chứa có dạng hình hộp chữ nhật có chiều sâu bằng chiều rộng. Hãy xác định các kích thước đáy (dài, rộng) của hầm biogas để thi công tiết kiệm nguyên liệu nhất (không tính đến bề dày của thành hầm). Lời giải Gọi chiều rộng (và chiều sâu ) của hầm là x m ( ; x>0) G F D B A C E H
Vì thể tích của hầm là 3 27m nên chiều dài của hầm là:   2 27 m . x Biểu thức biểu thị diện tích toàn phần của hầm là: 2 2 2 2 27 27 108 54 2 2 2 2 2 2 . x x x x x x A x x x x æ ö × + × + × × = + = + = × ç ÷ è ø Ta có: 2 2 54 27 27 A x x 9 9 9 x x x + = + + = + + + 2 2 2 2 2 27 27 27 0 2 . 27 27 27 9 0 9 2 .9 x x x x x x x x x æ ö ç ÷ - 3 => + 3 è ø æ ö ç ÷ + 3 => + 3 è ø 2 27 27 27 9 9 2 2 9 9 2 27 2 27 9 9 4 27 4 9 9 36. 27 A x A x x x x A x A x A × => + 3 × + × Þ + 3 + × Þ + 3 × = × Þ + 3 Þ 3 Đẳng thức xảy ra khi: 2 27 x x 9 3. x = = Þ = Vậy khi kích thước chiều rộng là 3m và chiều dài là   2 27 3 3 = m thì thi công hầm sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất. Câu 5: Một cái sân hình vuông ABCD có cạnh là 8 m. Người ta muốn lát gạch màu khác để trang trí lên mảnh sân hình vuông MNPQ nội tiếp trong sân hình vuông ABCD. Tìm vị trí của M, N, P, Q để hình vuông MNPQ có diện tích nhỏ nhất Lời giải Q P N M D C A B