Tiêu đề 9.- PP PHƯƠNG TRINH MU VA PT LOGARIT-GV.pdf ✅

https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 PHƯƠNG TRÌNH MŨ-PHƯƠNG TRÌNH LOGARIT 1-PHƯƠNG TRÌNH MŨ A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT: Câu 1: Phương trình mũ cơ bản Cho đồ thị của hai hàm số = x y a và y b = như Hình 2a (với a  0 ) hay Hình 2 b (với 0 1  a ). Từ đây, hãy nhận xét về số nghiệm và công thức nghiệm của phương trình = x a b trong hai trường hợp b  0 và b  0. a) b) Hình 2 Cho phương trình = ( 0, 1) x a b a a . Nếu b  0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất = loga x b . Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. Câu 2: Biến đổi, quy về cùng cơ số ( ) ( ) 1 f x g x a a a =  = hoặc ( ) ( ) 0 1 a f x g x      =  . Câu 3: Đặt ẩn phụ ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 1 0 g x g x t a f a a f t  =    =        =  . Ta thường gặp các dạng: ● 2 ( ) ( ) . . 0 f x f x m a n a p + + = ● ( ) ( ) . . 0 f x f x m a nb p + + = , trong đó ab. 1= . Đặt ( ) , 0 f x t a t =  , suy ra f x( ) 1 b t = . ● ( ) ( ) 2 2 ( ) ( ) . . . . 0 f x f x f x m a n a b p b + + = . Chia hai vế cho 2 f x( ) b và đặt ( ) 0 f x a t b     =    . Câu 4: Logarit hóa ● Phương trình ( ) ( ) 0 1, 0 log f x a a b a b f x b     =    =  .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 2 ● Phương trình ( ) ( ) ( ) ( ) log log .log ( ) ( ) f x g x f x g x a a a a b a b f x g x b =  =  = hoặc ( ) ( ) log log .log . ( ) ( ) f x g x b b b a b f x a g x =  = Câu 5: Giải bằng phương pháp đồ thị Giải phương trình: ( ) x a f x = (0 1   a ) . () Xem phương trình () là phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị x y a = (0 1   a ) và y f x = ( ) . Khi đó ta thực hiện hai bước: Bước 1. Vẽ đồ thị các hàm số x y a = (0 1   a ) và y f x = ( ) . Bước 2. Kết luận nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của hai đồ thị. Câu 6: Sử dụng đánh giá Giải phương trình f x g x ( ) = ( ). Nếu ta đánh giá được ( ) ( ) f x m g x m       thì ( ) ( ) ( ) ( ) f x m f x g x g x m  = =    =  . B.PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: I-DẠNG 1: Phương trình mũ cơ bản 1-Phương pháp: Phương trình mũ cơ bản ẩn x có dạng 0, 1 ( ) x a b a a =   . Nếu b  0 thì phương trình luôn có nghiệm duy nhất = loga x b . Nếu b  0 thì phương trình vô nghiệm. Với a a b    0, 1, 0 thì ( ) ( ) log f x a a b f x b =  = . 2-Bài tập tự luận: Ví du 1. Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mũ? a) 3 2 x = − b) 2 1 5 25 x + = cb) 1 4 3 x x+ = c) 2 x − 3x = 4 Lời giải: Các phương trình 3 2 x = − ; 2 1 5 25 x + = và 1 2 3 x x+ = là những phương trình mũ. Ví dụ 2. Giải mỗi phương trình sau: a) 2 3 4 5 x− = ; b) 5 10 1  = x ; c) 2 2.10 30 x = d) 2 4 1 3 243 − + x x = e) 1 10 2.10 8 x x + − = . f) 1 3 .2 72 x x+ = g) 2 1 1 2 4.9 3.2 x x + − = h) 1 2 4 3 7.3 5 3 5 x x x x + + + + − = − Lời giải: a) 2 3 4 5 x− = 4 4 4 ( ) 1 2 3 log 5 2 3 log 5 3 log 5 2  − =  = +  = + x x x .
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 1 . b) 1 1 5.10 1 10 log log5 5 5 =  =  = = − x x x . c) 2 2 1 2.10 30 10 15 2 log15 log15 2 x x =  =  =  = x x d) 2 2 4 4 5 2 1 1 3 3 3 4 5 243 5 x x x x x x x x − + − + −  = − =  =  − + = −    = Vậy phương trình đã cho có nghiệm x x = − = 1; 5 e) 1 10 2.10 8 x x + − = 10.10 2.10 8 8.10 8 10 1 log1 0 x x x x  − =  =  =  =  = x x . Vậy phương trình có nghiệm là x = 0 . f) 1 3 .2 72 3 .2 .2 72 6 36 2. x x x x x x + =  =  =  = g)PT 3 3 2 3 ( ) 1 2 2 x x  =  = − . h)PT 1 1 1 3 3 5 ( ) 1 1 5 x x x x  =  =  = − + + + Ví dụ 3: Tính tổng bình phương các nghiệm của phương trình ( ) 2 1 2 1 2 1 x x − − − = + Lời giải Ta có: ( ) ( ) 2 1 1 2 2 2 0 2 1 2 1 1 1 0 1 1 1 x x x PT x x T x − − −  =  − = −  − − = −   = + =   = . Vậy tổng bình phương các nghiệm của phương trình 1 Ví dụ 4: Tổng lập phương tất cả các nghiệm của phương trình 2 4 1 3 243 − + x x = Lời giải Ta có: 2 4 5 2 2 1 1 3 3 4 5 4 5 0 243 5 x x x PT x x x x x − + −  = −  = =  − + = −  − − =    = Do đó ( ) 3 3 T = − + = 1 5 124. Ví dụ 5: Giải các phương trình sau: 3 1 1 1 2 ; 2 x x − = = Lời giải Ta có 3 1 3 1 1 1 1 1 2 2 2 3 1 1 ; 2 2 x x x x x x x − − − + − =  =  − = − +  = Ví dụ 6: Giải các phương trình sau: a) 2 9 27 . 3 8 64 x x         =     b) 1 2 1 4.9 3 2 x x − + = 1 2 )2 .3 .5 12 x x x c − − = Lời giải a) 3 3 2 9 27 2 9 3 3 3 . . 3 3 8 64 3 8 4 4 4 x x x x x                         =  =  = → =            
https://tuikhon.edu.vn Tài liệu word chuẩn. ĐT: 0985029569 4 Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x = 3. b) ( ) 1 2 1 2 3 2 1 2 1 2 3 2 3 2 2 1 2 4.9 4.9 3 2 1 3 .2 1 3 . 2 1 3.2 x x x x x x x x − + − − − + − − + =  =  =  = 2 3 0 3 3 3 1 2 2 2 x x −      = =  =         . Vậy phương trình đã cho có nghiệm 3 2 x = . Cách khác: 1 2 1 1 2 1 81 81 18.81 4.9 3 2 16.81 9.2 16. 9.2.4 81 4 16 x x x x x x x − + − +   =  =  =  =     2 3 9 9 3 2 2 2 x x      =  =         . 1 2 1 2 )2 .3 .5 12 2 .3 .5 .3 .5 12 30 900 2. x x x x x x x c x − − − − =  =  =  = Ví dụ 7: Biết phương trình 1 1 4 4 2 2 x x x x + + + = + có nghiệm duy nhất là 2 2 x a b = + log 3 log 5 (trong đó a b;  ). Tính giá trị của T a b = + Lời giải Ta có: 2 2 2 3 3 4 4.4 2 2.2 5.4 3.2 2 log log 3 log 5 5 5 x x x x x x x PT x  + = +  =  =  = = − Khi đó a b T a b = = −  = + = 1; 1 0 . Ví dụ 8: Giải các phương trình sau: 1 2 1 2 2 2 5 2.5 x x x x x + + − + + = + Lời giải 2 5 7 2 2.2 4.2 5 2. 7.2 .5 5 5 x x x x x x PT  + + = +  = 2 5 2 1 2 1 1 log 5 5 5 5 5 x x x x    =  =  =     Ví dụ 9: Giải các phương trình sau: a) ( ) 2 1 1 3 2 2 2 4 x x x − +     =     b) ( ) ( ) 2 5 6 3 2 3 2 x x − + = − Lời giải a) ( ) 2 1 1 3 2 2 2 4 x x x − +     =     , (1). Điều kiện: 0 1 x x      (1) ( ) ( ) ( ) ( ) 3 1 1 2 3 1 2 2 2 2 5 3 0 3 9 1 x x x x x x x x x x + − +  =  =  − − =  =  = − Vậy phương trình đã cho có nghiệm x = 9 . b) ( ) ( ) 2 5 6 3 2 3 2 x x − + = − , (2). Do ( )( ) ( ) ( ) ( ) 1 1 3 2 3 2 1 3 2 3 2 3 2 − + − = → − = = + +