Tiêu đề TOÁN-12_C6_BÀI-1_XÁC-SUẤT-CÓ-ĐIỀU-KIỆN_TOÁN-THỰC-TẾ_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ VI – XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Page 1 Sưu tầm và biên soạn VI XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN BÀI: XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN LÝ THUYẾT. I = = = I I. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố B khi biến cố A đã xảy ra được gọi là xác suất của B với điều kiện A . Kí hiệu là |PBA . II. CÔNG THỨC TÍNH XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Cho A và B là hai biến cố, trong đó ()0PB> . Khi đó ()() ()|PAB PAB PB Ç = . Chú ý 1: 1. Ta cũng ký hiệu biến cố giao của hai biến cố A và B là AB . 2. Trong thực tế, người ta thường dùng tỉ lệ phần trăm để mô tả xác suất. Chẳng hạn, phát biểu “Khả năng xảy ra một sự kiện là 20%” cũng có nghĩa là “Xác suất xảy ra sự kiện đó là 0,2”, phát biểu “Tỉ lệ phế phẩm của một lô hàng là 5%” cũng có nghĩa là “Nếu chọn ra ngẫu nhiên một sản phẩm từ lô hàng, xác suất sản phẩm đó là phế phẩm là 0,05”. Chú ý 2: 1. Từ công thức xác suất có điều kiện, với ()0PB> , ta có ()()().|PABPBPAB= . 2. Trong trường hợp tổng quát, người ta chứng minh được rằng với A , B là hai biến cố bất kì thì ()()().|PABPBPAB= . Công thức trên gọi là công thức nhân xác suất cho hai biến cố. Chú ý 3: 1. Với mọi biến cố A và B , trong đó ()0PB> , ta có ()()|1|PABPAB=- . 2. Với A và B là hai biến cố độc lập, trong đó ()01PB<< , người ta chứng minh được rằng ()()()||PABPABPA== . Từ đẳng thức trên, ta thấy khi A và B độc lập thì việc biến cố B xảy ra hay không xảy ra không làm ảnh hưởng đến xác suất của biến cố A . III. SƠ ĐỒ HÌNH CÂY Bạn Việt chuẩn bị đi tham quan một hòn đảo trong hai ngày thứ Bảy và Chủ nhật. Ở hòn đảo đó, mỗi ngày chỉ có nắng hoặc mưa, nếu một ngày là nắng thì khả năng xảy ra mưa ở ngày tiếp theo là 20%, còn nếu một ngày là mưa thì khả năng ngày hôm sau vẫn mưa là 30%. Theo dự báo thời tiết, xác suất trời sẽ nắng vào thứ Bảy là 0,7. Hãy tìm các giá trị thích hợp thay vào ? ở sơ đồ hình cây sau:
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 2 Sưu tầm và biện soạn Hướng dẫn: Ở, gọi A là biến cố “Ngày thứ Bảy trời nắng” và B là biến cố “Ngày Chủ nhật trời mưa”. Ta có 0,7PA ; 0,2PBA ; 0,3PBA . Do đó 10,3PAPA ; 10,8PBAPBA ; 10,7PBAPBA . Áp dụng công thức nhân xác suất, ta có xác suất trời nắng vào thứ Bảy và trời mưa vào Chủ nhật là 0,7.0.20,14PABPAPBA Tương tự, ta có .0,7.0,80,56PABPAPBA ; .0,3.0,30,09PABPAPBA ; .0,3.0,70,21PABPAPBA . Ta có thể biểu diễn các kết quả trên theo sơ đồ cây như sau: Nhận xét: Trên sơ đồ hình cây: - Xác suất của các nhánh trong sơ đồ hình cây từ đỉnh thứ hai là xác suất có điều kiện. - Xác suất xảy ra của mỗi kết quả bằng tích các xác suất trên các nhánh của cây đi đến kết quả đó. Ví dụ: Ở một sân bay, người ta sử dụng một loại máy soi tự động phát hiện hàng cấm trong hành lí kí gửi. Máy phát chuông cảnh báo với 95% các kiện hành lí có chứa hàng cấm và 2% các kiện hành lí không chứa hàng cấm. Tỉ lệ các kiện hành lí có chứa hàng cấm là 0,1%. 0,3
CHUYÊN ĐỀ VI – XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Page 3 Sưu tầm và biên soạn Chọn ngẫu nhiên một kiện hành lí để soi bằng máy trên. Sử dụng sơ đồ hình cây, tính xác suất của các biến cố: M: “Kiện hành lí có chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo”; N: “Kiện hành lí không chứa hàng cấm và máy phát chuông cảnh báo”. Giải Gọi A là biến cố “Kiện hành lí có chứa hàng cấm” và B là biến cố “Máy phát chuông cảnh báo”. Ta có 0,95PBA ; 0,02PBA ; 0,001PA . Do đó 10,999PAPA ; 10,05PBAPBA ; 10,98PBAPBA . Ta có sơ đồ hình cây như sau: Do MAB nên 0,00095PMPAB . Do NAB nên 0,01998PNPAB . HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ. Câu 1: Thư viện trường THPT Chuyên Quốc Học có 60% tổng số sách là sách Văn học, 18% tổng số sách là sách tiểu thuyết và là sách Văn học. Chọn ngẫu nhiên một cuốn sách của thư viện. Tính xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn học. Lời giải Gọi A là biến cố “Sách được chọn là sách tiểu thuyết”, B là biến cố “Sách được chọn là quyển sách về Văn học”. AB là biến cố “Sách được chọn là sách Văn học và là sách tiểu thuyết” Theo đề ta có 0,18; 0,6; 0,18PAPBPABPA .   0,183 0,610 PAB PAB PB Vậy xác suất để quyển sách được chọn là sách tiểu thuyết, biết rằng đó là quyển sách về Văn hoc là 3 10 . Câu 2: Kết quả khảo sát những bệnh nhân là học sinh bị tai nạn xe máy điện về mối liên hệ giữa việc đội mũ bảo hiểm và khả năng bị chấn thương vùng đầu cho thấy: Tỉ lệ bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn là 60% . Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách khi gặp tai nạn là 90% . Tỉ lệ bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách và bị chấn thương vùng đầu là 15% .
CHUYÊN ĐỀ V – HÌNH HỌC 12 – PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN Page 4 Sưu tầm và biện soạn Hỏi theo kết quả điều tra trên, việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn bao nhiêu lần? Lời giải Gọi A là biến cố “ Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn ”. B : “ Bệnh nhân đội mũ bảo hiểm đúng cách ”. AB : “ Bệnh nhân bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn và đội mũ bảo hiểm đúng cách ”. Theo đề ra ta có ()15%0,15PAB== ()90%0,9PB== ()60%0,6PA== Xác suất để HS bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn, biết HS đó đã đội mũ bảo hiểm đúng cách là ()() () 0,151 | 0,96 PAB PA PB BÞ=== Vậy việc đội mũ bảo hiểm đúng cách đối với học sinh khi di chuyển bằng xe máy điện sẽ làm giảm khả năng bị chấn thương vùng đầu khi gặp tai nạn số lần là 0,6 3,6 1 6 = lần. Câu 3: Một cửa hàng thời trang ước lượng rằng có 86% khách hàng đến cửa hàng mua quần áo là phụ nữ, và có 25% số khách mua hàng là phụ nữ cần nhân viên tư vấn. Biết một người mua quần áo là phụ nữ, tính xác suất người đó cần nhân viên tư vấn. Lời giải Gọi A là biến cố “ người mua hàng là phụ nữ” B là biến cố “ người mua hàng cần nhân viên tư vấn ”, ta cần tính |PBA 0,86;0,25PAPAB Vậy 0,2525| 0,8686PBA . Câu 4: Một công ty xây dựng đấu thầu hai dự án độc lập. Khả năng thắng của dự án thứ nhất là 0,5 và dự án thứ hai là 0,6 . Tính xác suất để công ty thắng thầu dự án thứ hai biết công ty thắng thầu dự án thứ nhất. Lời giải Gọi A là biến cố ‘‘Công ty thắng thầu dự án thứ nhất’’. Ta có ()0,5PA= . Gọi B là biến cố ‘‘Công ty thắng thầu dự án thứ hai’’. Ta có ()0,6PB= . Vì A và B là hai biến cố độc lập nên ta có ()()\0,6PBAPB== . Vậy xác suất để công ty thắng thầu dự án thứ hai biết công ty thắng thầu dự án thứ nhất là 0,6 . Câu 5: Cầu thủ X có tỷ lệ sút penalty không dẫn đến bàn thắng là  25% và tỷ lệ sút penalty bị thủ môn cản phá là 20% . Cầu thủ X sút penalty 1 lần. Tính xác suất để thủ môn cản được cú sút của cầu thủ X, biết rằng cầu thủ X sút không dẫn đến bàn thắng. Lời giải Gọi A là biến cố “Cầu thủ X sút penalty không dẫn đến bàn thắng” và B là biến cố “Cầu thủ X sút penalty bị thủ môn cản phá”.