Tiêu đề van-dung-cao-to-hop-xac-suat-trang-ĐÁP ÁN.pdf ✅

Tư duy mở trắc nghiệm toán lý Sưu tầm và tổng hợp (Đề thi có 61 trang) 160 CÂU VD TỔ HỢP XÁC SUẤT Môn: Toán Thời gian làm bài phút (160 câu trắc nghiệm) Họ và tên thí sinh: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Mã đề thi 142 Câu 1. Cho 5 chữ số 1, 2, 3, 4, 6. Lập các số tự nhiên có 3 chữ số đôi một khác nhau từ 5 chữ số đã cho. Tính tổng của tất cả các số lập được. A. 12312. B. 21321. C. 21312. D. 12321. Lời giải. Xét tập X = {1, 2, 3, 4, 6}. Số các số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập X là 5 × 4 × 3 = 60. Do vai trò các chữ số là như nhau, nên số lần xuất hiện của mỗi chữ số trong tập X tại mỗi hàng trăm, hàng chục, hàng đơn vị là 60 5 = 12. Tống các số lập được S = (1 + 2 + 3 + 4 + 6) × 12 × 111 = 21312. Chọn đáp án C Câu 2. Cho tập hợp A = {1; 2; 3; 4; . . . ; 100}. Gọi S là tập hợp gồm tất cả các tập con của A, mỗi tập con này gồm 3 phần tử của A và có tổng bằng 91. Chọn ngẫu nhiên một phần tử của S. Xác suất chọn được phần tử có ba số lập thành một cấp số nhân bằng A. 3 645 . B. 4 645 . C. 2 645 . D. 1 645 . Lời giải. Trước tiên, ta đếm số phần tử của S. Mỗi tập con thuộc S sẽ có dạng {a, b, c}, 0 < a < b < c < 100, a + b + c = 91. Khi đó ta có 91 ≥ a + (a + 1) + (a + 2) nên a ≤ 29. Với mỗi 1 ≤ a ≤ 29, ta có b + c = 91 − a, mà c ≥ b + 1 nên 2b ≤ 90 − a ⇒ b ≤ 90 − a 2 và b ≥ a + 1 nên có 90 − a 2 − a cách chọn b. Suy ra số tập con của A thuộc S là X 29 a=1 90 − a 2 − a = 645. Hay số phần tử của không gian mẫu là n(Ω) = 645. Tiếp theo, ta sẽ đếm số cấp số nhân trong S. Vì các số hạng của cấp số nhân là số nguyên dương nên công bội sẽ là số hữu tỷ dương, giả sử số bé nhất của cấp số nhân là a và công bội là m n , với a, m, n ∈ Z +, a ≤ 30; m > n, ƯCLN(m, n) = 1. Khi đó ta có a 1 + m n + m2 n2 = 91 ⇔ a (m2 + mn + n 2 ) = 91n 2 . Vì ƯCLN(m, n) = 1 nên ƯCLN (m2 + mn + n 2 , n2 ) = 1 nên suy ra a . . . n 2 . Mà a ≤ 30 nên n 2 ≤ 30 ⇒ n ≤ 5. • Với n = 1, ta có a (m2 + m + 1) = 91. Phương trình này có các nghiệm nguyên dương (a; m) ∈ {(1; 9),(7; 3),(13; 2)}, nên có các cấp số nhân (1; 9; 81), (7; 21; 63), (13; 26; 52). • Với n = 2, ta có a (m2 + 2m + 4) = 364, không có nghiệm nguyên dương. • Với n = 3, ta có a (m2 + 3m + 9) = 819, không có nghiệm nguyên dương. • Với n = 4, ta có a (m2 + 4m + 16) = 1456, không có nghiệm nguyên dương. • Với n = 5, ta có a (m2 + 5m + 25) = 2275. Phương trình này có nghiệm nguyên dương (a; m) = (25; 6), ta nhận được cấp số nhân (25; 30; 36). Trang 1/61 − Mã đề 142