Tiêu đề Bài 14_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 14. HÌNH THOI VÀ HÌNH VUÔNG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hình thoi a) Định nghĩa: Là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. b) Tính chất: Hình thoi cũng là hình bình hành nên hình thoi có đầy đủ các tính chất của một hình bình hành. - Các cạnh đối song song bằng nhau - Các góc đối bằng nhau. - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Định lí: Trong hình thoi: - Hai đường chéo vuông góc với nhau. - Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc của hình thoi. Ví dụ 1: Cho hình thoi ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo. a) Tính AC khi biết AB cm BO cm = = 10 , 6 . b) Tính OAB  khi biết  126° ABC = . Hướng dẫn giải a) Áp dụng định lí Pythagore cho tam giác vuông AOB ta có: 2 2 AO AB OB cm = - = 8 mà ABCD là hình thoi nên AO OB cm = = 8 b) ABCD là hình thoi nên: DAB ABC = - = 180 54 ° °  . AC là tia phân giác DAB  nên   27 2 ° = = DAB OAB . Ví dụ 2: Tính độ dài cạnh của các khuy áo hình thoi có độ dài hai đường chéo lần lượt là 2,4 cm và 1,8 cm. Hướng dẫn giải

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 b) Tính chất: Hình vuông có các tính chất của hình chữ nhật và hình thoi. + Các cạnh bằng nhau. + Các góc bằng nhau và bằng 90o . + Hai đường chéo bằng nhau, vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. Ví dụ 5: Tìm hình vuông trong hai hình sau: Hướng dẫn giải Hình thoi MNPQ có góc M vuông nên là hình vuông. Tứ giác ACDE là hình thoi. Ví dụ 6: Tìm bốn ví dụ về hình vuông trong thực tế. Hướng dẫn giải Các mặt của xúc xắc, đĩa đựng thức ăn, gạch lát nền, mặt của đồng hồ. c) Dấu hiệu nhận biết: 1. Hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau là hình vuông. 2. Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông. 3. Hình chữ nhật có một đường chéo là đường phân giác của một góc là hình vuông. Chú ý: - Hình thoi có một góc vuông là hình vuông. - Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình vuông. Ví dụ 7: Trong hình, cho biết ABCD là một hình vuông. Chứng minh rằng: a) Tứ giác EFGH có ba góc vuông; b) HE EF = ; c) Tứ giác EFGH là một hình vuông.
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Hướng dẫn giải a) Ta có: ; ; ; . = + = + = + = + AD AH HD AB AE EB BC BF FC CD CG GD b) Mà AB BC CD AD = = = và AH BE CF DG = = = nên AE BF CG DH = = = Xét VAEH và VBFE có: AH BE = (gt); = =  90o AHE EBF (gt); AE BF = (cmt). Do đó V V AEH BFE = (c-g-c) ÞAEH BFE =  mà + =  90o BFE BEF nên AEH BEF AEH BEF + = Þ = - + =  90 180 ( ) 90 o o o HEF    Tương tự ta cũng chứng minh được = = =   90o HEF EFG FGH do đó tứ giác EFGH có ba góc vuông. b) V V AEH BFE = (cmt) Þ = HE EF . c) Tứ giác EFGH có ba góc vuông nên là hình chữ nhật mà HE EF = nên tứ giác EFGH là hình vuông. Ví dụ 8: Bạn Ngân kiểm tra mặt kính của chiếc đồng hồ để bàn và nhận thấy có ba góc vuông và hai cạnh kề bằng nhau. Hãy cho biết mặt kính đồng hồ có hình gì? Hướng dẫn giải Do mặt đồng hồ có 3 góc vuông là hình chữ nhật. Có hai cạnh kề bằng nhau nên là hình vuông. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Nhận biết hình thoi 1. Phương pháp giải: Hinh thoi: + Tứ giác có 4 cạnh bằng nhau là hình thoi. + Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau là hình thoi.