Tiêu đề Chương 4_Bài 6_ _CD_Lời giải.docx ✅

BÀI 6: PHÉP CHIẾU SONG SONG.HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. PHÉP CHIẾU SONG SONG 1. Định nghĩa -Ta có định nghĩa sau: Cho mặt phẳng P và đường thẳng ℓ cắt mặt phẳng P . Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M của mặt phẳng P sao cho 'MM song song hoặc trùng với ℓ gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng P theo phương ℓ . -Mặt phẳng P gọi là mặt phẳng chiếu, đường thẳng ℓ gọi là phuơng chiếu, điểm M gọi là hình chiếu song song (hoặc ảnh) của điểm M qua phép chiếu song song nói trên. 2. Tính chất Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau:  Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó.  Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng; biến tia thành tia; biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng. Trong trường hợp tổng quát, ta có định lí sau (Hình 80 , Hình 81):  Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau.  Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc cùng nằm trên một đường thẳng. Chú ý: Đối với hình chiếu song song của đường tròn, người ta chứng minh được rằng: Hình chiếu song song của một đường tròn trên một mặt phẳng theo phương ℓ cho trước là một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. II. HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN 1. Khái niệm Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của hình H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Chú ý: Muốn vẽ đúng hình biểu diễn của một hình không gian ta phải áp dụng các tính chất của phép chiếu song song. 2. Hình biểu diễn của một số hình khối đơn giản Các hình sau đây thường được sử dụng làm hình biểu diễn của: hình tứ diện (Hình 86a); hình hộp (Hình 86b); hình hộp chữ nhật (Hình 86c); hình lăng trụ tam giác (Hình 86d).
Chú ý 1.  Một tam giác bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một tam giác có dạng tuỳ ý cho trước (có thể là tam giác đều, tam giác cân, tam giác vuông, ...).  Một hình bình hành bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn của một hình bình hành tuỳ ý cho trước (có thể là hình bình hành, hình vuông, hình thoi, hình chữ nhật, ...).  Một hình thang bất kì bao giờ cũng có thể coi là hình biểu diễn cho một hình thang tuỳ ý cho trước, sao cho tỉ số độ dài hai đáy của hình biểu diễn phải bằng tỉ số độ dài hai đáy của hình thang ban đầu.  Ta thường dùng đường elip làm hình biểu diễn của đường tròn, tâm của elip biểu diễn cho tâm của đường tròn (Hình 87). 2 . Phép chiếu song song nói chung không giữ nguyên tỉ số của hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song (hay không cùng nằm trên một đường thẳng) và không giữ nguyên độ lớn của một góc. Từ đó suy ra nếu trên hình H có hai đoạn thẳng không nằm trên hai đường thẳng song song thì tỉ số của chúng không nhất thiết phải giữ nguyên trên hình biểu diễn. Cũng như vậy, độ lớn của một góc trên hình H không nhất thiết được giữ nguyên trên hình biểu diễn. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Trong các Hình 88,88,88abc , hình nào là hình biểu diễn cho hình tứ diện? Lời giải Ba Hình 88a, 88b, 88c đều là hình biểu diễn cho hình tứ diện. Bài 2. Cho hình hộp ABCDABCD . Xác định ảnh của tam giác ACD qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ABCD theo phương AB . Lời giải
Ta có: B là ảnh của A lên (ABCD) Có: D'C // 'AB nên C là ảnh của D' lên ABCD Từ C' kẻ C'E // CD' // A'B. Suy ra E là ảnh của C' lên ABCD Vậy tam giác BCE là ảnh của tam giác ACD qua phép chiếu song song lên mặt phẳng ABCD theo phương A'B. Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của các vật trong Hình 89 và Hình 90. Lời giải Bài 4. Vẽ hình biểu diễn của: a) Một tam giác vuông nội tiếp trong một đường tròn; b) Một lục giác đều. Lời giải C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian 1. Phương pháp Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau: - Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương. - Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu. - Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy. - Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù). - Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông).
- Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,…) - Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là: a. Một tam giác cân. b. Một tam giác vuông. Giải Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A. a. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A’. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’. b. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA” vuông tại A”. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác vuông A”BC. P A' A B C A" Ví dụ 2. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)). Giải Vì phương chiếu d là SA nên SA cắt (P) tại A’. Các đỉnh B, C, D có hình chiếu trên (P) lần lượt là B’, C’, D’ BB'AA',CC'AA',DD'AA'‖‖‖ . Vậy hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên (P) là tứ giác A’B’C’D’. d P A D CB S A' B' C' D' Ví dụ 3. Vẽ hình biểu diễn của tam giác ABC có góc A tù, đường cao BH. Giải Xem hình vẽ sau: H BC A Hình thật C' B' A'H' Hình biểu diễn Ví dụ 4. Vẽ hình biểu diễn của đường tròn có hai đường kính vuông góc. Giải Giả sử trên hình thật ta có đường tròn tâm (O), tâm O, có hai đường kính AB và CD vuông góc. Nếu ta vẽ dây dung MN song song với AB thì CD sẽ cắt MN tại trung điểm I của MN.