Tiêu đề C 1 - 1 Khái niệm phương trình và hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn.docx ✅

KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. Kiến thức cần nhớ 1. Phương trình bậc nhất hai ẩn * Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axbyc (1) Trong đó ,ab và c là các số đã biết ( 0a hoặc 0b ) * Nếu tại 0xx và 0yy ta có 00axbyc là một khẳng định đúng thì cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của phương trình (1) * Mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn đều có vô số nghiệm * Nhận xét: Trong mặt phẳng tọa độ, tập hợp các điểm có tọa độ ;xy thỏa mãn phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc là một đường thẳng. Đường thẳng đó gọi là đường thẳng axbyc 2. Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn * Một cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn axbyc và '''axbyc được gọi là một hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Ta thường viết hệ phương trình đó dưới dạng: ''' axbyc axbyc     (*) * Mỗi cặp số 00;xy được gọi là một nghiệm của hệ (*) nếu nó đồng thời là nghiệm của cả hai phương trình của hệ (*) * Lưu ý: Mỗi số cặp 00;xy là nghiệm của hệ phương trình (*) có nghĩa là điểm 00;Mxy vừ thuộc đường thẳng 1:daxbyc , vừa thuộc đường thẳng 2:'''daxbyc . Vậy M là giao điểm của hai đường thẳng 1d và 2d . B. Các dạng toán Dạng 1: Nhận biết phương trình, nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn I. Phương pháp giải * Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức có dạng axbyc (1) Trong đó ,ab và c là các số đã biết ( 0a hoặc 0b ) II. Bài toán Bài 1: Trong các hệ thức 435xy ; 01xy ; 003xy , hệ thức nào là phương trình bậc nhất hai ẩn? Hệ thức nào không phải là phương trình bậc nhất hai ẩn? Bài 2: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ,xy ? a) 21xy b) 039xy c) 602xy d) 239xy Bài 3: Trong các phương trình sau, phương trình nào là bậc nhất hai ẩn ,xy ? Xác định các
hệ số ,,abc của các phương trình bậc nhất hai ẩn đó. a) 353xy b) 025xy c) 405xy d) 007xy Bài 4: Xác định các hệ số ,,abc của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 54xy b) 30xy c) 3 06 2xy d) 7 20 2xy Bài 5: Hãy viết một phương trình bậc nhất hai ẩn và chỉ ra một nghiệm của nó. Bài 6: Cho phương trình 31xy . Trong hai cặp số 1;2 và 1;2 , cặp số nào là nghiệm của phương trình đã cho? Bài 7: Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình 235xy a) 1;1 b) 0;5 c) 2;3 Bài 8: Cho phương trình 24xy . Chứng minh rằng các cặp số 2;0 , 0;4 là nghiệm của phương trình trên. Bài 9: Trong các cặp số 2;1 và 1;0 , cặp số nào là nghiệm của phương trình 435xy Bài 10: Xét xem cặp số 2;1 có là nghiệm của mỗi phương trình sau không? a) 231xy b) 231xy c) 3 41 2xy Bài 11: Kiểm tra xem các cặp số 3;1,2;12,81;80,2;1 . Cặp số nào là nghiệm của phương trình 1xy . Bài 12: Cho phương trình 324xy (1) a) Trong hai cặp số 1;2 và 2;1 , cặp số nào là nghiệm của phương trình (1) b) Tìm 0y để cặp số 04;y là nghiệm của phương trình (1) c) Tìm thêm hai nghiệm của phương trình (1) Bài 13: Giả sử ;xy là nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 25xy a) Hoàn thành bảng sau đây: x 2 1 0 ? ? y ? ? ? 1 2 Từ đó suy ra 5 nghiệm của phương trình đã cho. b) Tính y theo x . Từ đó cho biết phương trình đã cho có bao nhiêu nghiệm. Bài 14: Cô Hạnh có hai khoản đầu tư với lãi suất 8% và 10% mỗi năm. Cô Hạnh thu được tiền lại từ hai khoản đầu tư đó là 160 triệu đồng mỗi năm. Viết phương trình bậc nhất hai ẩn cho hai khoản đầu tư của cô Hạnh và chỉ ra ba nghiệm của phương trình đó. Bài 15: Hai bạn Dũng, Huy vào siêu thị mua vở và bút bi để ủng hộ các bạn học sinh vùng
lũ lụt. Bạn Dũng mua 5 quyển vở và 3 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả 39000 đồng. Bạn Huy mua 6 quyển vở và 2 chiếc bút bi với tổng số tiền phải trả là 42000 đồng. Giả sử giá của mỗi quyển vở là x đồng ( 0x ), giá của mỗi chiếc bút bi là y (đồng) ( 0y ). a) Viết phương trình bậc nhất hai ẩn ,xy lần lượt biểu thị tổng số tiền phải trả của bạn Dũng, bạn Huy. b) Cặp số ;6000;3000xy có phải là nghiệm của từng phương trình bậc nhất đó hat không? Vì sao? Dạng 2: Phương trình chứa tham số Bài 1: Nếu cặp số 1;2 là một nghiệm của phương trình 0xym thì m có giá trị là bao nhiêu? Bài 2: Để 2;3m là một nghiệm của phương trình 3790xy thì m có giá trị là bao nhiêu? Bài 3: Tìm m trong các trường hợp sau: a) 1;2 là nghiệm của phương trình 50mxy b) Điểm 0;3A thuộc đường thẳng 460xmy Bài 4: Chứng minh rằng khi m thay đổi, các đường thẳng sau luôn đi qua điểm cố định a) 312xmy b) 2mxmym Dạng 3: Tìm nghiệm tổng quát và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm phương trình I. Phương pháp giải * Tìm nghiệm tổng quát của phương trình axbyc + Nếu 0a thì cby x a   và viết công thức nghiệm tổng quát là cby x a y      ℝ + Nếu 0b thì cax y b   và viết công thức nghiệm tổng quát là x cax y b       ℝ * Vẽ đường thẳng có phương trình axbyc + Nếu 0b thì vẽ đường thẳng 1ycax b
+ Nếu 0b thì vẽ đường thẳng c x a cùng phương với trục tung. II. Bài toán Bài 1: Tìm nghiệm tổng quát của mỗi phương tình sau và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của nó a) 236xy b) 302xy Bài 2: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 23xy b) 02xy c) 03xy Bài 3: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 235xy b) 03xy c) 02xy Bài 4: Cho phương trình 532xy (1) a) Tìm công thức nghiệm tổng quát của phương trình (1) b) Tìm nghiệm nguyên của phương trình Bài 5: Cho phương trình 324xy (1). Hãy biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình (1) trên mặt phẳng tọa độ Oxy . Bài 6: Biểu diễn tất cả các nghiệm của phương trình sau trên mặt phẳng tọa độ Oxy a) 32xy b) 02xy c) 203xy Bài 7: Tìm nghiệm nguyên của các phương trình: a) 34xy b) 36xy c) 458xy Dạng 4: Nhận biết hệ phương trình, nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn Bài 1: Trong các hệ phương trình sau, hệ nào không phải là hệ phương trình bậc nhất hai ẩn, vì sao? a) 26 541 x xy     b) 23 001 xy xy     c) 31 3 xy xy     Bài 2: Trong những trường hợp sau đây, hãy chỉ ra các hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn a) 235 311 xy xy     b) 235 36 xy x     c) 927 311 y xy     d) 22 121 311 xy xy    