Tiêu đề Đề số 20_Full đề và lời giải - TS 9 LÊN 10_100% TL.docx ✅

1 Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc? a) Tính bán kính của viên bi hình cầu đó. b) Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc? Câu 5: Cho đường tròn O , bán kính 0RR và dây cung BC cố định. Một điểm A chuyển động trên cung lớn BC sao cho tam giác ABC có ba góc nhọn. Kẻ các đường cao AD, BE của tam giác ABC cắt nhau tại H và BE cắt đường tròn O tại F (F khác B). 1) Chứng minh rằng tứ giác DHEC nội tiếp. 2) Kẻ đường kính AM của đường tròn O và OI vuông góc với BC tại I. Chứng minh rằng I là trung điểm của HM. 3) Khi BC cố định, xác định vị trí của A trên đường tròn (O) để DH.DA lớn nhất. Câu 6: Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 12 cm. Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng x (cm), rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để thể tích của hộp là lớn nhất. HẾT
1 HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT ĐỀ SỐ 20 Câu 1: 1) Giải phương trình 2430xx Lời giải Phương trình 2430xx có dạng 1(4)30abc Nên có hai nghiệm: 121;3c xx a . Vậy phương trình có tập nghiệm: 1;3S . 2) Giải hệ phương trình 231 25 xy xy     Lời giải Giải hệ phương trình:   2311 252 xy xy      . Trừ (1) cho (2) ta được 4y = 4 y = 1 thay y = 1 vào (2) ta có 2x15 x = - 2 Vậy nghiệm của hệ phương trình là: x;y2;1 . 3) Rút gọn biểu thức 1142 :1 11122 xxxx A xxxx     (với 0,1xx ). Lời giải ĐKXĐ: 0,1xx      21212222 : 1121 444 : 1121 2121 : 411 4 4 xxxxxxx A xxx xxx A xxx xxx A xxx x A x               
1 Vậy với 0,1xx thì 4 4 x A x    Câu 2: 1) Cho phương trình 2(2)30 (1) xmx ( m là tham số ). Chứng minh phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt 12,xx với mọi giá trị của m . Tìm m để 12,xx thỏa mãn 2 111 2 222 1 1 xmxx xmxx    Lời giải Ta có: 22=24.(3)2120 mmm Suy ra phương trình có hai nghiệm phân biệt 12,xx với mọi giá trị của m. Theo định lí vi-ét ta có: 12 12 2 .3 xxm xx     . Vì 12,xx là nghiệm của pt nên: 2 11 2 111 2 111 (2)30 230 230 xmx xmxx xmxx    Tương tự ta có 2 222230xmxx Khi đó pt: 2 111 2 222 111 2 222 1 1 24 0;0 24 xmxx xmxx xxx x xxx         2 11 22 22 1221 2222 122112 24 24 (24)(24) 2()0 xx xx xxxx xxxxxx        121212 121212 ()2()0 2()0 (0) xxxxxx xxxxxx   3220 3240 1 21 2 (m) m mm    (tmđk)