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FSM MEKNES SMAI-1 INFORMATIQUE-1 TDs+ CORRIGES 2020-2021 http://saborpcmath.com/ https://sites.google.com/site/saborpcmath/ PAR WHATSAPP :06-26-45-09-23 SMPC SMAI CPGE ENSA,M FST Résumé des cours, corrigé des exercices et des examens, pour les étudiants niveau universitaire PHYSIQUE : MATH : INFORMATIQUE : CHIMIE : Veuillez nous contacter : 06-38-14-88-74
1/2 Exercice 1 1. Convertir les nombres décimaux suivants en binaire : (18)10, (27)10 , (32)10, (31)10, (128)10, (127)10, 2. Convertir les nombres décimaux suivants en base 5 : (250)10, (78)10, (33)10 3. Convertir les nombres suivants en décimal : (1100)2, (1100)5, (1100)7, (1100)9 4. Convertir les nombres binaires suivants en Hexadécimal puis en octal : (110)2, (1011)2, (1100 0000 1101 1110)2, (111 1010 1100)2 Exercice 2 1. Compléter le tableau ci-dessous. L'indice indique la base dans laquelle le nombre est écrit. Bases 2 8 10 16 (1)2 (11 1111 1111)2 (21)8 (86)8 (63)10 (7E)16 (A8)16 Exercice 3 1. Quel est l’intervalle [min, max] en décimal des nombres binaires représentables sur : 1 bit 2 bits 3bits ........ n bits ? 2. Quelle est la plus grande valeur numérique que l’on peut coder en binaire sur 6 bits ? 3. Combien de bits sont nécessaires pour représenter les nombres décimaux dans [0, 255] 4. Effectuer les conversions suivantes : (2)10 = (...)2, (8)10 = (...)8, (16)10 = (...)16 5. Quelle est la représentation du nombre b dans la base b ? UNIVERSITE MOULAY ISMAIL FACULTE DES SCIENCES Département Informatique Meknès A.U : 2020/2021 Filières : SMIA1 Pr Ahmed ZAIM TD n°1 Systèmes de numération
2/2 Exercice 4 Soit x une base quelconque, a) Montrer que (10101)x est un multiple de (111)x b) Exprimer le quotient dans les bases 2, 8, 10, 16. Exercice 5 1. Déterminer la base x pour que les égalités ci-dessous soient vraies. a) (110)x = (12)10 b) (2A)16 = (36)x c) (22)x*( 21)x = (502)x 2. Le nombre N s’écrit 32 dans le système décimal et 40 dans un système de base x. a) Que vaut x ? b) Convertir ce nombre en binaire et en Hexadécimal. 3. Déterminer les plus petites bases possibles (x et y) pour que les égalités ci-dessous soient vraies. a) (101)x = (401)y b) (501)x = (50001)y c) (12)x = (1002)y Exercice 6 1. Effectuer les opérations suivantes en binaire :  (111010)2 + (111111)2 , (1010)2 + (111)2 , (1010)2 + (111)2+ (1011)2  (111011)2 - (11)2, (110101)2 - (11110)2, (10001)2 - (111)2  (100)2 x (101)2 , (111)2 x (111)2 , (11100)2 x (10)2 2. Effectuer les opérations suivantes en Hexadécimal :  1F4+A2D, B7AD+51E0, 8BA2+6A7  5D-25, 62-23, D123-1FCB  AB x BA, 1A x 2F, 2CD x 1 AA
1. Convertir les nombres décimaux suivants en binaire : (18)10, (27)10 , (32)10, (31)10, (128)10, (127)10, Correction (18)10 ? Méthode des divisions successives par 2 18 2 0 9 2 1 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Stop Alors (18)10 = (10010)2 Méthode des soustractions successives: On sait 20 =1, 21 =2, 22 =4, 23 =8, 24 =16, 25 =32, 26 =64, ....... 18 - 16 = 2 2 - 2 = 0 (18)10 = 16 + 2 = 24 + 21 Notons que les termes 23 , 22 et 20 sont absents Donc (18)10 = (10010)2 De même Pour la suite (27)10= (11011)2 (32)10 = (1000000)2= 25 (31)10 =25 -1= cinq 1s dans la base 2 c.à.d. (11111)2 (128)10= 27 = (10000000)2 (127)10=27 -1= sept 1s dans la base 2 c.à.d. (1111111)2 2. Convertir les nombres décimaux suivants en base 5 : (250)10, (78)10, (33)10 On utilise aussi les deux méthodes précédentes Méthode des divisions successives par 5 250 5 0 50 5 0 10 5 0 2 5 2 0 Stop ! " #$%$%&$%$' ( !# $ ) *+,