Tiêu đề ĐS7 - CĐ12.1. TINH CHAT DAY TI SO BANG NHAU.docx ✅

1 Dạng 3. Chứng minh đẳng thức và tính giá trị của biểu thức. Phương pháp giải 1. Để chứng minh đẳng thức tù̀ tỉ lệ thức cho trức, ta thừng làm nhu sau: Cách 1. Sử dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau để biến đổi dẫn đến đẳng thức cần chứng minh. Cách 2. Dùng tính chất của tỉ lệ thức, nếu thì Cách 3. Dùng phương pháp "đặt " theo các bước sau: Bước 1: Đặt tỉ lệ thức ban đầu có giá trị bằng . Bước 2. Biểu diễn tử theo tích của với các mẫu tương ứng. Bước 3. Thay các giá trị vừa có vào đẳng thức cần chứng minh để dẫn đến một hệ thức đúng. Tính giá trị của biểu thức: Cách 1: Đặt giá trị của tỉ số bằng Tính giá trị của biến theo Thay giá trị của biến vào biểu thức và thực hiện tính (Cách này chỉ áp dụng với các bài có cấu trúc không quá phức tạp) Cách 2: Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau Biến đổi biểu thức sau khi áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau để làm xuất hiện biểu thức dạng phải tính giá trị Nếu gặp biểu thức mà các số trong dãy tỉ số bằng nhau có dạng quy luật vòng quanh thì ta cần cộng thêm vào từng vế hoặc trừ đi từng vế với số 1 để đưa tử và mẫu của tỉ số về cùng một biểu thức. Bài toán: Bài 1: Chứng minh rằng: nếu biết: a) b) Lời giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (1) Từ (1) và (2) suy ra Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: (1) (2) Từ (1) và (2) suy ra Bài 2: Chứng minh rằng: nếu biết: a) b)
2 Lời giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Ấp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Bài 3: Chứng minh rằng: nếu biết: a) b) Lời giải: Vì nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Vì nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Bài 4: Cho . Chứng minh rằng b) Cho . Chứng minh rằng Lời giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Từ (1) và (2) suy ra (đpcm) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có: Từ (1) và (2) suy ra Bài 5: Cho . Chứng minh rằng Cho . Chứng minh rằng Lời giải: Vì nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: đpcm Vì Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: (1) Vì Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
3 Từ (1) và (2) suy ra Bài 6: Chứng minh rằng: Nếu và thì . Lời giải: Vì và nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: . Vậy Bài 7: Chứng minh rằng: Nếu thì Lời giải: Ta có: và Từ (1) và (2) ta có: Bài 8: Cho . Chứng minh rằng: . Lời giải: Ta có: và Từ (1) và (2) suy ra đpcm Bài 9: Cho . Chứng minh . Lời giải: Đặt Do đó Mặt khác Từ (1) và (2) suy ra (đpcm) Bài 10: Cho tỉ lệ thức . Chứng minh rằng . Lời giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có : Bài 11: Cho hai số thoả mãn a) và . Tính giá trị của biểu thức: . b) và . Tính giá trị của biểu thức: . Lời giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Do đó Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
4 Do đó Bài 12: a) Cho a : và . Tính . b) Cho a : b: và . Tính Lời giải: Vì a: b:c nên . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Do đó: ) Vì a : b:c: nên . Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Do đó: Bài 13: Biết và . Tính . và . Tính . Lời giải: Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Vậy b) Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có: Do đó Bài 14: Cho và . Tính giá trị của biểu thức . và . Tính giá trị của biểu thức . Lời giải: Vì nên Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: Do đó