Tiêu đề TOÁN-12_C1_BAI 2_GTNN_GTLN_TOÁN THỰC TẾ_HDG.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Page 1 Sưu tầm và biên soạn I ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ BÀI 2: GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ LÝ THUYẾT. I = = = I I. Định nghĩa: Cho hàm số yfx xác định trên miền D .  Số M gọi là giá trị lớn nhất của hàm số yfx trên D nếu:  00 , , fxMxD xDfxM      . Kí hiệu: max xD Mfx   hoặc max D Mfx .  Số m gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số yfx trên D nếu:  00 , , fxmxD xDfxm      . Kí hiệu: min xD mfx  hoặc min D mfx II. Cách tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số Quy tắc tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm liên tục trên một đoạn Giả sử hàm số yfx liên tục trên đoạn ;ab . Khi đó, để tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn ;ab ta làm như sau: Bước 1: Tìm các điểm 12; ;...; nxxx thuộc ;ab mà tại đó hàm số có đạo hàm bằng 0 hoặc không xác định. Bước 2: Tính 12; ;...; ; ; nfxfxfxfafb . Bước 3: So sánh các giá trị tìm được. Số lớn nhất trong các giá trị đó là giá trị lớn nhất của hàm f trên đoạn ;ab , số nhỏ nhất trong các giá trị đó là giá trị nhỏ nhất của hàm f trên đoạn ;ab . Chú ý: 1)   ; ; max '0,; min ab ab fxfb yxab fxfa       2)   ; ; max '0,; min ab ab fxfa yxab fxfb       3. Quy tắc trên chỉ được sử dụng trong các bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn.
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Page 2 Sưu tầm và biên soạn 4. Đối với bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) thì ta phải tính đạo hàm, lập bảng biến thiên của hàm f rồi dựa vào nội dung của bảng biến thiên để suy ra giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm f trên khoảng (nửa khoảng) đó. 5. Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một khoảng (nửa khoảng) có thể không tồn tại. HỆ THỐNG BÀI TẬP TOÁN THỰC TẾ = = =I Câu 1: Một doanh nghiệp dự kiến lợi nhuận khi sản xuất x sản phẩm ( 0300x ) được cho bởi hàm số 32300yxx (đơn vị: đồng) và được minh họa bằng đồ thị ở hình bên dưới. Cần sản xuất bao nhiêu sản phẩm để doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất? Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số có giá trị lớn nhất bằng 4000000 khi 200x= . Do đó cần sản suất 200 sản phẩm thì doanh nghiệp thu được lợi nhuận cao nhất. Câu 2: Đồ thị bên dưới là tốc độ của một chiếc xe đua trên đoạn đường đua bằng phẳng dài 3 km. Tốc độ nhỏ nhất của xe đua trên đoạn đường này bằng Lời giải Dựa vào đồ thị ta thấy tốc độ nhỏ nhất bằng 70/kmh . Câu 3: Quỹ đạo của một vật được ném lên từ gốc O (được chọn là điểm ném) trong mặt phẳng tọa độ Oxy là một parabol 23 1000yxx , có tọa độ đỉnh là 500250 ; 33I   , trong đó x (mét) là khoảng cách theo phương ngang trên mặt đất từ vị trí của vật đến gốc O , y (mét) là độ cao của vật so với mặt đất. Độ cao lớn nhất của vật trong quá trình bay là Lời giải Vì parabol 23 1000yxx có tọa độ đỉnh là 500250 ; 33I   nên giá trị lớn nhất của hàm số 23 1000yxx bằng 250 3 .
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Page 3 Sưu tầm và biên soạn Câu 4: Một xe ô tô chở khách du lịch có sức chứa tối đa là 16 hành khách. Trong một khu du lịch, một đoàn khách gồm 22 người đang đi bộ và muốn thuê xe về khách sạn. Lái xe đưa ra thỏa thuận với đoàn khách du lịch như sau: Nếu một chuyến xe chở x (người) thì giá tiền cho mỗi người là 2 (40) 2 x (nghìn đồng). Trong bốn phương án dưới đây, lái xe sẽ thu được nhiều tiền nhất ứng với số khách được chở là Lời giải Gọi *,fxxN là lợi nhuận mà lái xe có thể thu về khi chở x người trong chuyến xe đó. Ta có 2(40). 2 x fxx  (nghìn đồng) với 116x . Tính trực tiếp 134738,5f (nghìn); 144732f (nghìn); 154687,5f (nghìn); 164608f (nghìn). Vậy lái xe chở 13 người để thu được nhiều tiền nhất. Câu 5: Giả sử một công ty du lịch bán tour với giá là x (triệu đồng)/khách thì doanh thu sẽ được biểu diễn qua hàm số 2()200550fxxx . Công ty phải bán giá tour cho một khách là bao nhiêu để doanh thu từ tua xuyên Việt là lớn nhất (làm tròn tới hàng phần trăm). Lời giải Doanh thu là 2()200550fxxx . Ta có 400550fxx . 110 8fxx . Bảng biến thiên Dựa vào bảng biến thiên ta thấy fx đạt giá trị lớn nhất khi 11 1,375 8x . Vậy công ty cần bán tour với giá 1,38 triệu đồng/khách thì doanh thu sẽ cao nhất. Câu 6: Một công ty bất động sản có 50 căn hộ cho thuê. Biết rằng nếu cho thuê mỗi căn hộ với giá x triệu đồng mỗi tháng thì lợi nhuận của công ty sẽ được biểu diễn bởi hàm số 290 50.000 x Fxx (đồng). Vậy công ty cần cho thuê căn hộ với giá bao nhiêu để lợi nhuận của công ty cao nhất? Lời giải 290 50.000 x Fxx . 190 25.000Fxx 109002.250.000 25.000Fxxx Bảng biến thiên:
CHUYÊN ĐỀ I – ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM ĐỂ KHẢO SÁT VÀ VẼ ĐỒ THỊ HÀM SỐ Page 4 Sưu tầm và biên soạn Suy ra Fx đạt giá trị lớn nhất khi 2.250.000x Vậy công ty phải cho thuê với giá 2.250.000 đồng hay 2,25 triệu đồng mỗi căn hộ thì được có lợi nhuận cao nhất. Câu 7: Người ta cần xây một bể nước ngầm dạng khối hộp chữ nhật có thể tích bằng 3500.m Đáy bể là hình chữ nhật có chiều dài gấp ba lần chiều rộng. Chi phí để xây bể là 2,5 triệu đồng/ 2m . Hãy xác định chi phí thấp nhất để xây bể (kết quả làm tròn đến hàng phần trăm). Lời giải Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đáy bể là ,0xmx . Suy ra chiều dài của hình chữ nhật là 3x . Gọi h là chiều cao của bể, ta có 2 2 500 3.500. 3VShxhh x Diện tích xây dựng của bể là 222 2 5004000 2.2.32.36868..6 33Shxhxxxxhxxxx xx . Cách 1: Xét hàm số 240006, 0 3fxxx x ta có 2 3 400010 120. 39fxxx x Bảng biến thiên Suy ra giá trị nhỏ nhất của fx bằng 3 10 9f   khi  3 10 4,807 9xm . Vậy chi phí thấp nhất để xây bể là 2 33 3 10104000 .2,56.2,51040,04 1099 3. 9 f        (triệu đồng). Cách 2: Theo bất đẳng thức Côsi, ta có: 222334000200020002000200080000006636..3 333333fxxxx xxxxx .