Tiêu đề 2. FULL CĐ2 -NGUYEN HAM VA TICH PHAN.pdf ✅

2 Chủ đề ❷. NGUYÊN HÀM, TÍCH PHÂN A. Tóm tắt lý thuyết ❶. NGUYÊN HÀM 1. Định nghĩa Cho K là một khoảng, đoạn hoặc nửa khoảng của tập số thưc R. Cho hàm số f(x) xác định trên K. Hàm số F(x) được gọi là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F ′ (x) = f(x) với mọi x thuộc K. Nếu F(x) là một nguyền hàm của hàm số f(x) trên K thì mọi nguyên hàm của hàm số f(x) trên K đều có dạng F(x) + C với C là một hằng số. Vì vậy, f(x)dx = F(x) + C. Mọi hàm số liên tục trên K đều có nguyên hàm trên K. Ta có: F ′ (x)dx = F(x) + C 2. Tính chất Cho f(x), g(x) là hai hàm số liên tục trên K. kf(x)dx = k f(x)dx với k là hằng số khác 0; [f(x) + g(x)]dx = f(x)dx + g(x)dx; [f(x) − g(x)]dx = f(x)dx − g(x)dx. 3. Nguyên hàm một số hàm số sơ cấp cơ bản Với α ≠ −1, ta có: x αdx = x α+1 α:1 + C; sin x dx = −cos x + C cos x dx = sin x + C 1 x dx = ln |x| + C Lý thuyết
3 ❷. TÍCH PHÂN 1 sin2 x dx = −cot x + C; 1 cos2 x dx = tan x + C; Với a > 0, a ≠ 1, ta có: a x dx = a x ln a + C. Lý thuyết 1. Định nghĩa Cho f(x) là hàm số liên tục trên [a; b]. Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b]. Khi đo a b f(x)dx = F(b) − F(a). 2. Tính chất Cho các hàm số y = f(x), y = g(x) liên tục trên đoạn [a; b]. Ta có: a b kf(x)dx = k a b f(x)dx (k là hằng số). a b [f(x) + g(x)]dx = a b f(x)dx + a b g(x)dx; a b [f(x) − g(x)]dx = a b f(x)dx − a b g(x)dx; Giả sử m, n, c là ba số thực tuyy ý thuộc đoạn [a; b], ta có: n m f(x)dx = c m f(x)dx + n c f(x)dx. 3. Tích phân một số hàm số sơ cấp cơ bản Với α ≠ −1, ta có: a b x αdx = x α+1 α:1 a b = b α+1;a α+1 α:1 ; Với hàm số f(x) = 1 x liên tục trên đoạn [a; b], ta có: b a 1 x dx = ln |x||a b = ln |b| − ln |a|; Lý thuyết