Tiêu đề Bài 21_ _Đề bài_Toán 10_KNTT.pdf ✅

BÀI 21. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG TRÒN A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Phương trình đường tròn - Phương trình của đường tròn ( ) C có tâm I a b ( ; ), bán kính R là 2 2 2 ( ) ( ) . x a y b R - + - = - Với các hằng số a b c , , thoả mãn 2 2 a b c + - > 0 , phương trình 2 2 x y ax by c + - - + = 2 2 0 là phương trình của một đường tròn có tâm I a b ( ; ) và có bán kính 2 2 R a b c = + - 2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn Cho đường tròn ( ) C có tâm I a b ( ; ), bán kính R . Phương trình tiếp tuyến D của ( ) C tại M x y 0 0 0  ;  là a x x x b y y y - × - + - × - = 0 0 0 0        0 . B. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1: Nhận dạng phương trinh dường tron. Tìm tâm va bán kính đường tròn 1. Phương pháp giải Cách 1: + Đưa phương trình về dạng:   2 2 C x y ax by c : 2 2 0 + - - + = (1) + Xét dấu biểu thức 2 2 P a b c = + - Nếu P > 0 thì (1) là phương trình đường tròn C có tâm I a b  ;  và bán kính 2 2 R a b c = + - Nếu P £ 0 thì (1) không phải là phương trình đường tròn. Cách 2: Đưa phương trình về dạng: 2 2 ( ) ( ) x a y b P - + - = (2). Nếu P > 0 thì (2) là phương trình đường tròn có tâm I a b  ;  và bán kính R P = Nếu P £ 0 thì (2) không phải là phương trình đường tròn. 2. Các ví dụ Ví dụ 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào biểu diễn đường tròn? Tìm tâm và bán kính nếu có. 2 2 a x y x y ) 2 4 9 0 + + - + = (1) 2 2 b x y x y ) 6 4 13 0 + - + + = (2) 2 2 c x y x y ) 2 2 6 4 1 0 + - - - = (3) 2 2 d x y x y ) 2 2 3 9 0 + + - + = (4) Ví dụ 2: Cho phương trình   2 2 2 4 2 6 0 x y mx m y m + - - - + - = (1) a) Tìm điều kiện của m để (1) là phương trình đường tròn. b) Nếu (1) là phương trình đường tròn hãy tìm toạ độ tâm và bán kính theo m Ví dụ 3: Cho phương trình đường cong ( ) Cm : ( ) ( ) 2 2 2 4 1 0 x y m x m y m + + + - + + + = (2) a) Chứng minh rằng (2) là phương trình một đường tròn b) Tìm tập hợp tâm các đường tròn khi m thay đổi c) Chứng minh rằng khi m thay đổi họ các đường tròn ( ) Cm luôn đi qua hai điểm cố định. Dạng 2: Viết phương trình đường tròn 1. Phương pháp giải
Cách 1: + Tìm toạ độ tâm I a b ( ; ) của đường tròn (C) + Tìm bán kính R của đường tròn (C) + Viết phương trình của (C) theo dạng 2 2 2 ( ) ( ) x a y b R - + - = . Cách 2: Giả sử phương trình đường tròn (C) là: 2 2 x y ax by c + - - + = 2 2 0 (Hoặc 2 2 x y ax by c + + + + = 2 2 0 ). + Từ điều kiện của đề bài thành lập hệ phương trình với ba ẩn là a, b, c. + Giải hệ để tìm a, b, c từ đó tìm được phương trình đường tròn (C). Chú ý: * A C IA R Î Û = ( ) * (C ) tiếp xúc với đường thẳng D tại A IA d I R Û = D = ( ; ) * (C ) tiếp xúc với hai đường thẳng D1 và D Û D = D = 2 1 2 d I d I R ( ; ; ) ( ) 2. Các ví dụ Ví dụ 1 : Viết phương trình đường tròn trong mỗi trường hợp sau: a) Có tâmI (1; 5 - ) và đi qua O (0;0 .) b) Nhận AB làm đường kính với A B (1;1 , 7;5 ) ( ). c) Đi qua ba điểm: M N P (- - 2;4 , 5;5 , 6; 2 ) ( ) ( ) Ví dụ 2: Viết phương trình đường tròn (C) trong các trường hợp sau: a) (C) có tâm I (-1;2) và tiếp xúc với đường thẳng D - + = : 2 7 0 x y b) (C) đi qua A(2; 1 - ) và tiếp xúc với hai trục toạ độ Ox và Oy c) (C) có tâm nằm trên đường thẳng d x y : 6 10 0 - - = và tiếp xúc với hai đường thẳng có phương trình 1 d x y : 3 4 5 0 + + = và 2 d x y : 4 3 5 0 - - = Ví dụ 3: Cho hai điểm A8;0 và B0;6. a) Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB b) Viết phương trình đường tròn nội tiếp tam giác OAB Ví dụ 4: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng 1 d x y : 3 0 + = . và 2 d x y : 3 0 - = . Gọi (C) là đường tròn tiếp xúc với 1 d tại A, cắt 2 d tại hai điểm B, C sao cho tam giác ABC vuông tại B. Viết phương trình của (C), biết tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 và điểm A có hoành độ dương. Dạng 3: Viết Phương trình tiếp tuyến Với đường trờn 1. Phương pháp giải. Cho đường tròn (C) tâm I a b ( ; ), bán kính R
Nếu biết tiếp điểm là M x y ( 0 0 ; ) thì tiếp tuyến đó đi qua M và nhận vectơ IM x a y b ( 0 0 - - ; ) uuur làm vectơ pháp tuyến nên có phương trình là (x a x x y b y y 0 0 0 0 - - + - - = )( ) ( )( ) 0 Nếu không biết tiếp điểm thì dùng điều kiện: Đường thẳng D tiếp xúc đường tròn (C) khi và chỉ khi d I R ( ;D =) để xác định tiếp tuyến. 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: Cho đường tròn (C) có phương trình 2 2 x y x y + - + + = 6 2 6 0 và điểm hai điểm A B (1; 1 ; 1;3 - ) ( ) a) Chứng minh rằng điểm A thuộc đường tròn, điểm B nằm ngoài đường tròn b) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm A c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) kẻ từ B. Ví dụ 2: Viết phương trình tiếp tuyến D của đường tròn ( ) 2 2 C x y x y : 4 4 1 0 + - + - = trong trường hợp a) Đường thẳng D vuông góc với đường thẳng D + + = ' : 2 3 4 0 x y b) Đường thẳng D hợp với trục hoành một góc 0 45 Ví dụ 3: Lập phương trình tiếp tuyến chung của hai đường tròn sau: ( ) 2 2 1 C x y y : 4 5 0 + - - = và ( ) 2 2 2 C x y x y : 6 8 16 0 + - + + = C. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 7.13. Tìm tâm và tính bán kính của đường tròn: 2 2 ( 3) ( 3) 36 x y + + - = Câu 7.14. Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng. a. 2 2 x y xy x + + + - = 4 2 0 b. 2 2 x y y x + - - + = 2 4 5 0 c. 2 2 x y x y + + - + = 6 8 1 0 Câu 7.15. Viết phương trình của đường tròn ( ) C trong mỗi trường hợp sau: a. Có tâm I( 2;5) - và bán kính R = 7 . b. Có tâm I(1; 2) - và đi qua điểm A( 2;2) - c. Có đường kính AB , với A B ( 1; 3), ( 3;5) - - - d. Có tâm I(1;3) và tiếp xúc với đường thẳng x y + + = 2 3 0. Câu 7.16. Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC với A B C (6; 2), (4;2), (5 - ; -5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. Câu 7.17. Cho đường tròn 2 2 ( ) : 2 4 4 0 C x y x y + + - + = . Viết phương trình tiếp tuyến d của ( ) C tại điểm M (0;2). Câu 7.18. Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t t (0 180 £ £ ) vật thể ở vị trí có tọa độ   0 0 2 sin ;4 cos + + t t . a. Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. b. Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.
D. CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM Câu 1: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 2: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 3: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 4: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 5: Đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. B. C. D. Câu 6: Đường tròn có tâm và bán kính lần lượt là: A. B. C. D. Câu 7: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 8: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 9: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 10: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 11: Tọa độ tâm và bán kính của đường tròn là: A. B. C. D. Câu 12: Đường tròn có dạng khai triển là: A. B. C. D. I R ( ) ( ) ( ) 2 2 C x y : 1 3 16 - + + = I R (- = 1;3 , 4. ) I R (1; 3 , 4. - = ) I R (1; 3 , 16. - = ) I R (- = 1;3 , 16. ) I R ( ) ( ) 2 2 C x y : 4 5 + + = I R (0; 4 , 5. - = ) I R (0; 4 , 5. - = ) I R (0;4 , 5. ) = I R (0;4 , 5. ) = I R ( ) ( ) 2 2 C x y : 1 8 + + = I R (- = 1;0 , 8. ) I R (- = 1;0 , 64. ) I R (- = 1;0 , 2 2. ) I R (1;0 , 2 2. ) = I R ( ) 2 2 C x y : 9 + = I R (0;0 , 9. ) = I R (0;0 , 81. ) = I R (1;1 , 3. ) = I R (0;0 , 3. ) = ( ) 2 2 C x y x y : 6 2 6 0 + - + + = I R I R (3; 1 , 4. - = ) I R (- = 3;1 , 4. ) I R (3; 1 , 2. - = ) I R (- = 3;1 , 2. ) ( ) 2 2 C x y x y : 4 6 12 0 + - + - = I R I R (2; 3 , 5. - = ) I R (- = 2;3 , 5. ) I R (- = 4;6 , 5. ) I R (- = 2;3 , 1. ) I R ( ) 2 2 C x y x y : 4 2 3 0 + - + - = I R (2; 1 , 2 2. - = ) I R (- = 2;1 , 2 2. ) I R (2; 1 , 8. - = ) I R (- = 2;1 , 8. ) I R ( ) 2 2 C x y x y : 2 2 8 4 1 0 + - + - = ( ) 21 2;1 , . 2 I R - = ( ) 22 2; 1 , . 2 I R - = I R (4; 2 , 21. - = ) I R (- = 4;2 , 19. ) I R ( ) 2 2 C x y x y :16 16 16 8 11 0 + + - - = I R (- = 8;4 , 91. ) I R (8; 4 , 91. - = ) I R (- = 8;4 , 69. ) 1 1; , 1. 2 4 I R æ ö ç- = ÷ è ø I R ( ) 2 2 C x y x : –10 11 0 + - = I R (- = 10;0 , 111. ) I R (- = 10;0 , 89. ) I R (- = 5;0 , 6. ) I R (5;0 , 6. ) = I R ( ) 2 2 C x y y : – 5 0 + = I R (0;5 , 5. ) = I R (0; 5 , 5. - = ) 5 5 0; , . 2 2 I R æ ö ç ÷ = è ø 5 5 0; , . 2 2 I R æ ö ç - = ÷ è ø ( ) ( ) ( ) 2 2 C x y : 1 2 25 - + + = ( ) 2 2 C x y x y : 2 4 30 0. + - + + = ( ) 2 2 C x y x y : 2 4 20 0. + + - - = ( ) 2 2 C x y x y : 2 4 20 0. + - + - = ( ) 2 2 C x y x y : 2 4 30 0. + + - + =