Tiêu đề Chương 4_Bài 1_Giá trị lượng giác 1 góc bất kì_Đề bài_Toán 10_CTST.pdf ✅

CHƯƠNG IV. HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC BÀI 1. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC MỘT GÓC BẤT KỲ TỪ 0 ĐỘ ĐẾN 180 ĐỘ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Giá trị lượng giác Với mỗi góc  0  180      ta xác định được một điểm M duy nhất trên nửa đường tròn đơn vị sao cho xOM  . Gọi  x0 ; y0  là toạ độ điểm M , ta có: - Tung độ 0 y của M là sin của góc  , kí hiệu là sin   0 y ; - Hoành độ 0 x của M là côsin của góc  , kí hiệu là 0 cos  x ; - Tỉ số   0 0 0  0 y x x là tang của góc  , kí hiệu là tan 0 0   y x ; - Tỉ số   0 0 0  0 x y y là côtang của góc  , kí hiệu là 0 0 cot  x y . Các số sin,cos, tan,cot được gọi là các giá trị lượng giác của góc  . 2. Tính chất - Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc phụ nhau:         cos 90 sin ; sin 90 cos tan 90 cot ; cot 90 tan                     - Mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau:             sin 180 sin ; cos 180 cos ; tan 180 tan 90 ; cot 180 cot 0 180 .                                3. Giá trị lượng giác các góc đặc biệt Chú ý: Trong bảng, ki hiệu "||" để chỉ giá trị lượng giác không xác định.
4. Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc - Sau khi mở máy, ấn các phím SHIFT MENU để màn hình hiện lên bảng lựa chọn. - Ấn phím 2 đế vào chế độ cài đặt đơn vị đo góc. - Ân tiếp phím 1 để xác định đơnvị đo góc là "độ". - Lại ấn phím MENU 1 đề vào chế độ tính toán. B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Câu 1. Cho biết 1 3 sin 30 ;sin 60 ;tan 45 1 2 2       . Sử dụng mối liên hệ giữa các giá trị lượng giác của hai góc bù nhau, phụ nhau để tính giá trị của 2cos30 sin150 tan135    E    . Câu 2. Chứng minh các hệ thức sau: a) sin 20 sin160    b) cos50 cos130     Câu 3. Tìm góc  0  180      trong mỗi trường hợp sau: a) 2 cos 2    b) sin  0 c) tan 1 d) cot không xác định. Câu 4. Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng: a) sin A  sin(B C) b) cos A  cos(B C) Câu 5. Chứng minh rằng với mọi góc  0  180      , ta đều có: a) 2 2 cos   sin  1 b) tan cot 10  180 , 90          c)   2 2 1 1 tan 90 cos        d)   2 2 1 1 cot 0 180 sin          Câu 6. Cho góc  với 2 cos 2    . Tính giá trị của biểu thức 2 2 A  2sin   5cos  Câu 7. Dùng máy tính cầm tay, hãy thực hiện các yên cầu dưới đây: a) Tính sin168 45 33 ;cos17 22 35 ;tan156 26 39 ;cot 56 36 42             . b) Tìm  0  180      ,trong các trường hợp sau: i) sin  0,862 . ii) cos  0,567 iii) tan  0,334
C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP Dạng 1 : Xác định giá trị lượng giác của góc đặc biệt. 1. Phương pháp giải. Sử dụng định nghĩa giá trị lượng giác của một góc Sử dụng tính chất và bảng giá trị lượng giác đặc biệt Sử dụng các hệ thức lượng giác cơ bản 2. Các ví dụ. Ví dụ 1. Tính giá trị của các biểu thức: a) sin 45 2sin 60 tan120 cos135     A     b) tan 45 cot135 sin 30 cos120 sin 60 cos150       B       c) 2 2 2 2 2 cos 5 cos 25 cos 45 cos 65 cos 85      C      d) 2 2 12 4 tan 75 cot105 12sin 107 1 tan 73          D 2 tan 40 cos 60 tan 50       e) 2 2 2 5cot 108 4 tan 32 cos 60 cot148 5sin 72 1 tan 18             E . Ví dụ 2: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 A  a sin 90  b cos90  c cos180 b) 2 0 2 0 2 0 B  3 sin 90  2cos 60  3tan 45 c) 2 0 2 0 2 0 2 0 0 0 C  sin 45  2sin 50  3cos 45  2sin 40  4 tan 55 .tan 35 Ví dụ 3: Tính giá trị các biểu thức sau: a) 2 0 2 0 2 0 2 0 A  sin 3  sin 15  sin 75  sin 87 b) 0 0 0 0 0 B  cos 0  cos 20  cos 40 ... cos160  cos180 c) 0 0 0 0 0 C  tan 5 tan10 tan15 ...tan 80 tan 85 Ví dụ 3. Tính giá trị của các biểu thức: a) sin 45 2sin 60 tan120 cos135     A     b) tan 45 cot135 sin 30 cos120 sin 60 cos150       B       c) 2 2 2 2 2 cos 5 cos 25 cos 45 cos 65 cos 85      C      d) 2 2 12 4 tan 75 cot105 12sin 107 1 tan 73          D 2 tan 40 cos 60 tan 50       e) 2 2 2 5cot 108 4 tan 32 cos 60 cot148 5sin 72 1 tan 18             E . Dạng 3. Chứng minh đẳng thức Ví dụ 1. Cho A, B,C là các góc của tam giác ABC . Chứng minh: a) sin A  sin(B C) ; b) cos A cos(B C)  0 ; c) tan tan( ) 0 90   A B C  A  ; d) cot A cot(B C)  0 . Ví dụ 3. Chứng minh rằng với mọi góc 0 90    x  x  , ta đều có: a) 2 sin x  1 cos x ; b) 2 cos x  1 sin x ;
c)   2 2 2 sin tan 90 cos    x x x x d)   2 2 2 cos cot 0 sin    x x x x . Ví dụ 4. Chứng minh rằng: a) 4 4 2 2 sin   cos  1 2sin  cos  ; b) 6 6 2 2 sin   cos  1 3sin  cos  ; c*) 4 2 4 2 sin   6cos   3  cos   4sin   4 . Dạng 3 : Xác định giá trị của một biểu thức lượng giác có điều kiện. 1. Phương pháp giải. Dựa vào các hệ thức lượng giác cơ bản Dựa vào dấu của giá trị lượng giác Sử dụng các hằng đẳng thức đáng nhớ 2. Các ví dụ. Ví dụ 1: a) Cho 1 sin 3   với 0 0 90  180 . Tính cos và tan b) Cho 2 cos 3    . Tính sin và cot c) Cho tan   2 2 . Tính giá trị lượng giác còn lại. Ví dụ 2: a) Cho 3 cos 4   với 0 0 0   90 . Tính tan 3cot tan cot A        . b) Cho tan  2 . Tính 3 3 sin cos sin 3cos 2sin B          Ví dụ 3. Cho góc  thoả mãn 0  180 , tan 2      . Tính giá trị của biểu thức 3 2 2 3 sin sin cos 2sin cos 4 cos . sin cos K                Dạng 4: Toán thực tế Ví dụ 1. Góc nghiêng của Mặt Trời tại một vị trí trên Trái Đất là góc nghiêng giữa tia nắng lúc giữa trưa với mặt đất. Trong thực tế, để đo trực tiếp góc này, vào giữa trưa (khoảng 12 giờ), em có thể dựng một thước thẳng vuông góc với mặt đất, đo độ dài của bóng thước trên mặt đất. Khi đó, tang của góc nghiêng Mặt Trời tại vị trí đặt thước bằng tỉ số giữa độ dài của thước và độ dài của bóng thước. Góc nghiêng của Mặt Trời phụ thuộc vào vĩ độ của vị trí đo và phụ thuộc vào thời gian đo trong năm (ngày thứ mấy trong năm). Tại vị trí có vĩ độ  và ngày thứ N trong năm, góc nghiêng của Mặt Trời  còn được tính theo công thức sau: 2( 10) 90 cos 180 23,5 365 N   m                    trong đó m  0 nếu 1 N 172,m 1 nếu 173  N  355,m  2 nếu 356  N  365. a) Hãy áp dụng công thức trên đề tinh góc nghiêng của Mặt Trời vào ngày 10 /10 trong năm không nhuận (năm mà tháng 2 có 28 ngày) tại vị trí có vĩ độ  20   . b) Hãy xác định vĩ độ tại nơi em sinh sống và tính góc nghiêng của Mặt Trời tại đó theo hai cách đã được đề cập trong bài toán (đo trực tiếp và tính theo công thức) và so sánh hai kết quả thu được. Chú ý. Công thức tính toán nói trên chính xác tới 0,5   . Góc nghiêng của Mặt Trời có ảnh hưởng tới sự hấp thụ nhiệt từ Mặt Trời của Trái Đất, tạo nên các mùa trong năm trên Trái Đất, chẳng hạn, vào mùa hè, góc nghiêng lớn nên nhiệt độ cao.