Tiêu đề Toán thực tế 9_Chuyên đề 6_Hàm số bậc hai và giải bt bằng cách lập phương trình_Lời giải.pdf ✅

CHỦ ĐỀ 4. HÀM SỐ 2 y ax a = 1 ( 0) VÀ GIẢI CÂU TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH BÀI TOÁN 1. HÀM BẬC HAI 2 y ax a = 1 ( 0) A. KIẾN THỨC CẦN NẮM 1. Hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): Hàm số 2 y ax a = 1 ( 0) là một hàm số của y theo biến x , có tập xác định là ¡ . + Nếu a > 0 thì hàm số nghịch biến khi x < 0 và đồng biến khi x > 0 . + Nếu a < 0 thì hàm số nghịch biến khi x > 0 và đồng biến khi x < 0 . 2. Bảng giá trị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): Để lập bảng giá trị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0), ta lần lượt cho x nhận các giá trị x x x x x x 1 2 3 1 2 3 , , , , , , 1⁄4 1⁄4  tăng dần) và tính các giá trị tương ứng của y . + Nếu a > 0 thì y > 0 với mọi x y 1 = 0; 0 khi x = 0 . Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 0. + Nếu a < 0 thì y < 0 với mọi x y 1 = 0; 0 khi x = 0 . Giá trị lớn nhất của hàm số là y = 0. 3. Đồ thị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): Đồ thị của hàm số 2 y ax a = 1 ( 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. + Nếu a > 0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. + Nếu a < 0 thì đồ thị nằm phía dưới trục hoành, O là điểm cao nhất của đồ thị. 4. Các bước vẽ đồ thị hàm số 2 y ax a = 1 ( 0): - Lập bảng giá trị của hàm số với một số giá trị của x (thường lấy 5 điểm gồm 0 và hai cặp giá trị đối nhau). - Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , đánh dấu các điểm ( ; ) x y trong bảng giá trị (bao gồm (0;0) và hai cặp điểm đối xứng nhau qua trục Oy ). - Vẽ đường Parabol đi qua các điểm vừa được đánh dấu. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 1: Một vật rơi từ trên đỉnh núi ở độ cao so với mặt đất là 100 mét. Quãng đường chuyển động S (mét) của vật rơi phụ thuộc vào thời gian t (giây) bởi công thức 2 S t = 4 . a) Sau 2 giây vật này cách mặt đất bao nhiêu mét? b) Sau bao lâu vật này tiếp đất?
Lời giải a) Sau 2 giây vật này chuyển động được số mét là: 2 S = = 4.2 16( m). Vậy sau 2 giây vật này cách mặt đất số mét là: 100 16 84( m) - = . b) Vật này tiếp đất sau khi đi được quãng đường bằng độ cao của vật so với mặt đất nên thời gian để vật tiếp đất là t thì 2 2 100 4t t 25 t 5 = Û = Û = (do t 0 > ). Vậy vật sẽ tiếp đất sau 5 giây. Câu 2: Một hòn đá rơi xuống một cái hang, khoảng cách rơi xuống h (tính bằng mét) được cho bởi công thức 2 h 9,8.t = , trong đó t là thời gian rơi (tính bằng giây). a) Hãy tính độ sâu của hang nếu mất 3 giây để hòn đá chạm đáy. b) Nếu hang sâu 156,8 mét thì phải mất bao lâu để hòn đá chạm tới đáy. Lời giải a) Áp dụng công thức 2 h 9,8.t = ta có: 2 t 3 s h 9,8.3 88, 2( m) = Þ = = . Vậy hang này sâu 88, 2 m . b) Áp dụng công thức 2 h = 9,8.t ta có: 2 156,8 h 156,8( m) t 16 t 4 9,8 = Þ = = Þ = (s) Vậy mất 4 giây để hòn đá chạm đất. Câu 3: Lực F (tính bằng đơn vị N ) của gió thổi vào cánh buồm tỷ lệ với vận tốc của gió (km / h) bằng công thức 2 F k v = . . Biết nếu vận tốc của gió là 5 km / h thì lực của gió thổi vào cánh buồm là 100 N. a) Tìm hệ số k .
b) Cánh buồm chỉ chịu được lực tối đa là 3000 N. Hỏi nếu vận tốc gió là 30 km / h thì thuyền có thể ra khơi được không? Lời giải a) Vì v 5 km / h = thì F 100 N = . Suy ra: 2 100 5 4 = × Þ = k k . Vậy 2 F v = 4. b) Cho v=30km 2 /h F 4.30 3600( N) Þ = = Vì 3600 N 3000 N > nên thuyền không thể ra khơi. Câu 4: Biết rằng nhiệt lượng tỏa ra trên dây dẫn được tính bởi công thức: 2 Q 0, 24RI t = . Trong đó Q là nhiệt lượng tính bằng J, R là điện trở tính bằng ôm ( ) W , I là cường độ dòng điện tính bằng ampe (A), t là thời gian tính bằng giây (s). Dòng điện chạy qua một dây dẫn có điện trở R 10 = W trong thời gian 5 giây. Tính cường độ dòng điện khi nhiệt lượng tỏa ra là 180 J. (Làm tròn các kết quả đến chữ số thập phân thứ hai). Lời giải Thay R 10, t 5 = = vào hàm số ta được: 2 2 Q 0, 24 10 I 5 12I = × × × = Cường độ dòng điện khi tỏa nhiệt 180J là: 2 2 Q 180 Q 12I I 15 I 3,87 12 12 = Þ = = = Þ = (nhận) hoặc I 3,87 = - (loại) Vậy cường độ dòng điện khoảng 3,87A. Câu 5: Vận tốc lăn v (tính bằng m / s) của một vật thể nặng m (tính bằng kg ) được tác động một lực Ek (gọi là năng lượng Kinetic Energy, ký hiệu Ek , tính bằng J ) được cho bởi công thức: 2 k m E v 2 =
a) Hãy tính vận tốc của một quả banh bowling nặng 3 kg khi một người tác động một lực E 18 J k = ? b) Muốn lăn một quả bowling nặng 3 kg với vận tốc 6 m / s , thì cần sử dụng năng lượng Kinetic Ek bao nhiêu Joule? Lời giải a) Thay 18, 3 E m k = = vào công thức 2 2 k m E v = , ta được: 3 2 18 2 3 3, 46 m / s 2 × = Þ = » v v . Vậy vận tốc của một quả banh bowling là 3, 46 m / s . b) Thay v 6, m 3 = = vào công thức 2 k m E v 2 = , ta được: 2 k 3 E 6 54 J 2 = × = . Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic E 54 J k = . Câu 6: P là công suất (tính theo watt) cho một mạch điện được cho bởi công thức 2 V P R = , trong đó điện áp V (tính theo volt) và R là điện trở trong (tính theo ohm). a) Bóng đèn B có điện áp bằng 110 volt, điện trở trong là 88 ohm có công suất bao nhiêu? b) Cần bao nhiêu volt để thắp sáng một bóng đèn A có công suất 100 watt và điện trở của mỗi bóng đèn là 80 ohm? (làm tròn các kết quả đến hàng đơn vị). Lời giải a) Ta có: 2 2 V 110 P 137,5 138 R 88 = = = ; Vậy công suất của bóng đèn B khoảng 138 watt. b) Ta có: 2 2 40 5 (nhân) 100.80 8000 40 5 (loai) V V P V PR R V é = = Þ = = = Þ ê ë = -