Tiêu đề HH10-C9-B2-DUONG THANG TRONG MAT PHANG.docx ✅

1 Chương ❾ §2-ĐƯỜNG THẲNG TRONG MẶT PHẲNG TỌA ĐỘ ❶. PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG ➀. Véc tơ chỉ phương và vectơ pháp tuyến của đường thẳng ⓐ. Vectơ 0u¹ rr được gọi là vectơ chỉ phương (VTCP) của đường thẳng D nếu giá của nó song song hoặc trùng với D.  Nhận xét:  Nếu u→ là một vtcp của đường thẳng d thì .,0kuk→ cũng là một véc tơ chỉ phương của d.  Một đường thẳng xác định khi biết một vtcp và một điểm mà nó đi qua. ⓑ. Vectơ 0n¹ urr gọi là vectơ pháp tuyến (VTPT) của D nếu giá của nó vuông góc với D  Nhận xét:  Nếu n→ là một vtpt của đường thẳng d thì .,0knk→ cũng là một vtpt củad .  Nếu n→ là một VTPT của đường thẳng d và u→ là một VTCP của đường thẳng d thì .0nu→→  Một đường thẳng xác định khi biết một VTPT và mộ điểm nó đi qua. Liên hệ giữa vtcp và vtpt  Từ nhận xét “Nếu n→ là một VTPT của đường thẳng d và u→ là một VTCP của đường thẳng d thì .0nu→→ ” ta rút ra được: nếu ;nAB→ là một VTPT của đường thẳng d thì một VTCP của d là ;uBA→ ( hoặc ;uBA→ ).  Từ nhận xét “Nếu n→ là một VTPT của đường thẳng d và u→ là một VTCP của đường thẳng d thì .0nu→→ ” ta rút ra được: nếu ;uab→ là một VTCP của đường thẳng d thì một VTPT của d là ;nba→ (hoặc ;nba→ ).  Hai nhận xét trên giúp ích rất nhiều trong việc chuyển đổi qua lại giữa các dạng phương trình đường thẳng. Từ PTTQ ta có thể chuyển sang PTTS và ngược lại.

3  Đường thẳng có dạng yaxb , (trong đó a được gọi là hệ số góc của đường thẳng ) có VTPT là ;1na→ . Ngược lại đường thẳng có VTPT ;nAB→ thì có hệ số góc là A B .  Đường thẳng d đi qua điểm ;0Aa và 0;Bb có phương trình là 1.xy ab ④. Phương trình chính tắc của đường thẳng Đường thẳng d đi qua điểm 00;Mxy và có vtcp ;uab→ với 0,0ab có phương trình chính tắc là: 00xxyy ab   ❷. VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG  Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0daxbyc và 2222:0daxbyc .  Nếu 1 và 2 cùng phương thì 1 và 2 song song hoặc trùng nhau. Lấy một điểm P tuỳ ý trên 1 .  Nếu P 2 thì 1 2 .  Nếu P 2 thì 1 // 2 .  Nếu 1 và 2 không cùng phương thì 1 và 2 cắt nhau tại một điểm M(x 0 ; y 0 ) với (x 0 ; y 0 ) là nghiệm của hệ phương trình: .  Chú ý 1:  Nếu 1 . 2 = 0 thì 1 2, suy ra 1 2 .  Đề xét hai vectơ 1 =(a 1 ; b 1 ) và 2= (a 2 ; b 2 ) cùng phương hay không cùng phương, ta xét biểu thức a 1 b 1 – a 2 b 2 :  Nếu a 1 b 1 – a 2 b 2 = 0 thì hai vectơ cùng phương.  Nếu a 1 b 1 – a 2 b 2 0 thì hai vectơ không cùng phương.  Chú ý 2: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng 1111:0daxbyc và 2222:0daxbyc .  Để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng này ta xét số nghiệm của hệ phương trình 111 222 0 0 axbyc axbyc      Nếu hệ 1.1 có duy nhất 1 nghiệm ta nói hai đường thẳng trên cắt nhau tọa độ giao điểm chính là nghiệm của hệ phương trình nói trên.  Nếu hệ 1.1 vô nghiệm ta nói hai đường thẳng nói trên song song với nhau.