Tiêu đề TACH DE HSG6 CHU DE 12 SUY LUAN LOGIC, SO DO VEN PHAN 2.docx ✅

CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 CHỦ ĐỀ: SUY LUẬN LOGIC, SƠ ĐỒ VEN A. PHẦN NỘI DUNG Dạng toán: Suy luận logic nhưng không dùng nguyên lý Dirichlet Bài 1: Một hộp bi có 219 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được những viên bi cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Chứng tỏ rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng? Trích đề HSG THCS Quỳnh Thiện năm 2022 - 2023 Lời giải Có  279;219:924 (dư 3) nên Nếu tổng số bi bốc được của 2 người nhiều nhất là 9 thì vẫn còn dư sau khi người thứ 2 bốc lượt thứ 24, do đó người bốc trước sẽ là người bốc được những viên bi cuối cùng nếu người thứ nhất bốc như sau: n lần đầu tiên, người thứ nhất bốc 3 viên bi. Tiếp theo người thứ 2 bốc k viên bi thì người thứ nhất lại bốc 9k viên bi. Cứ như vậy, số bi cuối cùng sẽ được người đầu tiên bốc nên người bốc trước luôn thắng. Bài 2: Cho số 155*710*4*16n có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu “” bởi các chữ số khác nhau trong chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396. Trích đề HSG huyện Cẩm Thủy năm 2022 - 2023 Lời giải Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp {1; 2; 3} nên tổng của chúng luôn bằng 6. Mặt khác: 396 = 4.9.11 Do (4; 9; 11) = 1, nên ta chứng minh: 4,9,11nnn⋮⋮⋮ Thật vậy: +) 4n⋮ (vì số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của n là 16 chia hết cho 4) +) 9n⋮ (vì tổng các chữ số của n là: ⋮15571416***369 +) 11n⋮ (Vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0 nên chia hết cho 11. 15741–516***18–1260() Vậy 155*710*64*1639n⋮ Bài 3: Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ? Trích đề 059, năm 2017 - 2018 Lời giải Giả sử bạn đó trả lời đúng tất cả các câu. Vậy số điểm bạn ấy nhân được là 50.201000 ( điểm) Vậy số điểm này hơn số điểm thực tế là 1000650350 Số điểm thừa ra này sẽ bằng 201535 lần số câu trả lời sai do đã giả sử tất cả các câu trả lời đúng. Vậy số câu trả lời sai là 350:3510 (câu)
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 Số câu trả lời đúng là 501040 ( câu) Đáp số: 40 câu. Bài 4: Cho số 155*710*4*16n có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong chữ số 1;2;3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396 . Trích đề HSG huyện Cẩm Thủy năm 2022 - 2023 Lời giải Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp 1;2;3 nên tổng của chúng luôn bằng 1236 . Mặt khác: 3964.9.11 Do 4; 9;111 , nên ta chứng minh:  4,  9, 11nnn⋮⋮⋮ Thật vậy: +)  4n⋮ (vì số tạo bởi  2 chữ số tận cùng của n là 16 chia hết cho 4 ) +)  9n⋮ (vì tổng các chữ số của n là: 15571416 *  * *36 9⋮ +)  11n⋮ (Vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0 nên chia hết cho 11. 15741516 *** 181260 Vậy 155*710*64*1639n⋮ . Bài 5: Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó. A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 - 2022 Lời giải Đáp án: A. 9 phút Bài 6: Cho số 155*710*4*16n có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu ''*'' bởi các chữ số khác nhau trong chữ số 1;2;3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396 . Trích đề HSG huyện Cẩm Thủy năm 2022 - 2023 Lời giải Ta thấy, vị trí của các chữ số thay thế ba dấu sao trong số trên đều ở hàng chẵn và vì ba chữ số đó đôi một khác nhau, lấy từ tập hợp {1;2;3} nên tổng của chúng luôn bằng 1236 Mặt khác: 3964.9.11 Do 4;9;111 , nên ta chứng minh: 4,9,11nnn⋮⋮⋮ Thật vậy: +) 4n⋮ (vì số tạo bởi 2 chữ số tận cùng của n là 16 chia hết cho 4 ) +) 9n⋮ (vì tổng các chữ số của n là: 15571416***369⋮
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 +) 11n⋮ (Vì hiệu số giữa tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ là 0 nên chia hết cho 11 15741516***181260 Vậy 155*710*4*16396n⋮ . Bài 7: Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu? Trích đề HSG Liên trường năm 2021-2022 Lời giải Giả sử bạn học sinh đó trả lời đúng cả 22 câu. Như vậy tổng số điểm bạn đó đạt được là: 2215 330 (điểm) Nhưng thực tế chỉ được 155 điểm nghĩa là còn thiếu: 330 – 155 175 (điểm) Sở dĩ hụt đi 175 điểm vì trong số 22 câu có một số câu bạn ấy trả lời sai, giữa 1 câu trả lời sai và 1 câu trả lời đúng chênh lệch là: 15 10 25 (điểm) Do đó số câu trả lời sai là: 175 : 25 7 (câu) Số câu trả lời đúng là: 22715 (câu) Bài 8: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần Trích đề HSG THCS Trần Phú Gia Lai năm 2018-2019 Lời giải Trường hợp không dùng lũy thừa, số lớn nhất có thể viết được là 321 *Trường hợp dùng lũy thừa: (Ta bỏ qua lũy thừa có cơ số và số mũ là 1 ) - Xét các lũy thừa mà số mũ có một chữ số: 223313;31;12;21 So sánh 3221à31v ta có 322131 (vì 32219261;31961) Xét các lũy thừa mà số mũ có hai chữ số: 133112212;2;3;3 So sánh 213 với 312 ta có 10212021033.33.33.9 10313031022.22.22.8 Từ đó suy ra 2131 32 . So sánh 21 3 với 3 21 ta có : 32193333332721 Vậy số lớn nhất là : 213 Bài 9. Có hai chiếc bình, một chiếc loại 5 lít và một chiếc loại 7 lít. Người ta có thể đong để lấy 1 lít, 2 lít, 4 lít, 6 lít dầu từ một thùng đựng bằng cách chỉ sử dụng hai chiếc bình trên. Em hãy nêu cách đong để lấy: a) 3 lít dầu b) 1 lít dầu. Trích đề HSG THCS Quế Phú năm 2018-2019 Lời giải a) Để đong 3 lít ta thực hiện đong, thùng 5 lít trước, 7 lít sau: 5;00;55;53;7 . Vậy ta có 3 lít ở thùng 5 lít b) Để đong 1 lít, ta thực hiện đong, thùng 5 lít trước, 7 lít sau: 5;00;55;53;70;35;31;7 Vậy ta có 1 lít ở thùng 5 lít. B. PHẦN PHIẾU BÀI TẬP
CÁC DỰ ÁN GIÁO DỤC 2023 - 2024 TÁCH THEO CHỦ ĐỀ TỪ ĐỀ HSG 20 Dạng toán: Suy luận logic nhưng không dùng nguyên lý Dirichlet Bài 1: Một hộp bi có 219 viên bi. Hai bạn chơi bốc bi ra khỏi hộp, mỗi lần chỉ được lấy từ 2 đến 7 viên bi. Hai bạn lần lượt thay nhau bốc, ai bốc được những viên bi cuối cùng thì người đó thắng cuộc. Chứng tỏ rằng có cách chơi để bạn bốc trước bao giờ cũng thắng? Trích đề HSG THCS Quỳnh Thiện năm 2022 - 2023 Bài 2: Cho số 155*710*4*16n có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu “” bởi các chữ số khác nhau trong chữ số 1; 2; 3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396. Trích đề HSG huyện Cẩm Thủy năm 2022 - 2023 Bài 3: Trong một cuộc thi có 50 câu hỏi. Mỗi câu trả lời đúng được 20 điểm, còn trả lời sai bị trừ 15 điểm. Một học sinh được tất cả 650 điểm. Hỏi bạn đó trả lời được mấy câu đúng ? Trích đề 059, năm 2017 – 2018 Bài 4: Cho số 155*710*4*16n có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chữ số khác nhau trong chữ số 1;2;3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396 . Trích đề HSG huyện Cẩm Thủy năm 2022 - 2023 Bài 5: Có 9 miếng bánh chưng cần rán vàng cả hai mặt. Thời gian rán mỗi mặt cần 3 phút. Nếu dùng một chiếc chảo mỗi lần chỉ rán được nhiều nhất 6 miếng thì cần thời gian ít nhất là bao lâu để rán xong 9 miếng bánh chưng đó. A. 9 phút B. 12 phút C. 18 phút D. 27 phút Trích đề HSG Trường THCS Minh Đức năm 2021 – 2022 Bài 6: Cho số 155*710*4*16n có 12 chữ số. Chứng minh rằng nếu thay các dấu "*" bởi các chữ số khác nhau trong chữ số 1;2;3 một cách tùy ý thì số đó luôn chia hết cho 396 . Trích đề HSG huyện Cẩm Thủy năm 2022 – 2023 Bài 7: Trong một cuộc thi có 22 câu hỏi, mỗi câu trả lời đúng được 15 điểm, còn sai thì bị trừ 10 điểm. Một học sinh được tất cả 155 điểm. Hỏi bạn đó trả lời đúng mấy câu? Trích đề HSG Liên trường năm 2021-2022 Bài 8: Hãy viết số lớn nhất bằng cách dùng 3 chữ số 1;2;3 với điều kiện mỗi chữ số dùng một lần và chỉ một lần Trích đề HSG THCS Trần Phú Gia Lai năm 2018-2019 Bài 9. Có hai chiếc bình, một chiếc loại 5 lít và một chiếc loại 7 lít. Người ta có thể đong để lấy 1 lít, 2 lít, 4 lít, 6 lít dầu từ một thùng đựng bằng cách chỉ sử dụng hai chiếc bình trên. Em hãy nêu cách đong để lấy: a) 3 lít dầu b) 1 lít dầu. Trích đề HSG THCS Quế Phú năm 2018-2019 C. SƯU TẦM CÁC BÀI TƯƠNG TỰ Bài 1: Trong số 200 học sinh có 150 học sinh thích học Toán, 120 học sinh thích Văn.