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Centro de Estudios Matemáticos Mauro Quintana Pauta Sección 2 Porcentaje e Interés Prueba de Acceso a la Educación Superior Creada por Alejandro Muñoz (@janomaths) CEM-60xSec2
1) ¿Qué porcentaje es 6 de 48? Resolución Con la información del enunciado, podemos decir lo siguiente: x % · 48 = 6 Lo que de forma literal implica, ¿Qué porcentaje de 48 es 6?, es exactamente lo mismo que se nos pregunta. Despejando se obtiene que: x % = 6 48 x % = 1 8 Si recordamos de la sección 3 del capitulo Porcentaje e Interés, obtendremos que: x % = 12, 5 % =⇒ x = 12, 5 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Problemas que involucren porcentaje en diversos contextos. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es B. Apunte 1 1 8 = 1 · 125 8 · 125 = 125 10 · 100 = 125 10 · 1 100 = 12, 5 % 2) El 60 % del 20 % del 80 % de 100.000 es: Resolución En este ejercicio debemos recordar como plantear un porcentaje en su forma frac- cionaria, y además recordar que implica un “del” y un “de”. 60 100 · 20 100 · 80 100 · 100.000 Expresando como productos algunos números para así poder simplificar. 6 · 10 102 · 2 · 10 102 · 8 · 10 102 · 105 Ahora tenemos dos caminos, ocupar potencias o directamente simplificar: ↬ Con potencias podemos acomodar de la siguiente forma: 6 · 2 · 8 · 108 106 = 96 · 108−6 = 96 · 102 = 9600 ↬ Simplificando obtenemos: 6 · 2 · 8 · 100 = 9600 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Problemas que involucren porcentaje en diversos contextos. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es A. MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #MATE FINANCIERA THE PAUTA
3) Si a un número “a” lo aumento en un 10 %, y luego aquel resultado lo disminuyo en 10 % obtengo: Resolución Si a un número “a” lo aumento en un 10 %, obtengo: a · 1, 1, entonces si a ese número lo disminuyo en un 10 % obtengo: a · 1, 1 · 0, 9 = a · 0, 99 Nota: Lo recomendable en este caso, es mirar las alternativas, y factorizar por “a” la alternativa E) Lo anterior lo podemos expresar como: a · 9, 9 = a · (1 − 0, 01) = a · ( 1 − 1 100) Ahora distribuimos, quedando a ( 1 − 1 100) = a − a 100 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Problemas que involucren porcentaje en diversos contextos. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es E. 4) Un agricultor tiene un campo de 3000 hectáreas para cultivar diversos cultivos. Debido a una plaga, el 30 % del campo queda inutilizable. ¿Cuál es la superficie total del campo que queda utilizable para el cultivo? Resolución Como el 30 % queda inutilizable, entonces la superficie total utilizable es: Superficie total − Sup Inutilizable = Sup Utilizable 100 % − 30 % = 70 % Entonces ahora obtendremos lo siguiente: 3000 · 70 % = 3000 · 70 100 = 2100 Finalmente la superficie total del campo que queda utilizable para el cultivo es de 2100 hectáreas. Eje Temático: Números. Contenido Temático: Problemas que involucren porcentaje en diversos contextos. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es A. Video Extra MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #MATE FINANCIERA THE PAUTA
5) El resultado de 16 % 8 % es igual a: Resolución Hay varias formas para resolver este ejercicio, en el presente desarrollo tendremos: ↬ Método 1: 16 100 8 100 = 16 8 = 2 = 200 % ↬ Método 2: 16 % 8 100 = 16 % · 100 8 = 2 % · 100 = 200 % ↬ Método 3: 16 % 8 % = 16 8 = 2 = 200 % Eje Temático: Números. Contenido Temático: Problemas que involucren porcentaje en diversos contextos. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es C. Apunte 2 x % = x 100 Ley de la Oreja: a b c d = a · d b · c 6) En un supermercado, una caja de cereales tiene un precio de $2000, pero debido a una promoción especial, su precio se reducirá en un 10 %. Si se compraran x cajas de cereales después de la promoción, ¿Cuál de las siguientes expresiones correspondería al monto total, en pesos, que se pagaría? Resolución Que el precio se reduzca un 10 % implica que al precio original se debe multiplicar por 0,9 o 90 % para de esa forma obtener el valor reducido, por lo tanto decimos: 2000 · 90 % = 2000 · 0, 9 = 1800 Otra forma sería establecer la sustracción entre el precio original con el descuento que sería: 2000 − 2000 · 10 % = 2000 − 200 = 1800 Eje Temático: Números. Contenido Temático: Problemas que involucren porcentaje en diversos contextos. Habilidad a evaluar: Resolver Problemas(Aplicar). La alternativa correcta es C. Apunte 3 90 % = 90 100 = 9 10 = 0, 9 MÉTODO CEM MAUROQUINTANA.CL CEM MAURO QUINTANA #MATE FINANCIERA THE PAUTA