Tiêu đề DS10-C5-B2, 3-HOAN VI,CHINH HOP, TO HOP.docx ✅

1 Chương ❺ §2,3 -HOÁN VỊ, CHỈNH HỢP, TỔ HỢP ❶ . HOÁN VỊ ➀. Định nghĩa: Một hoán vị của một tập hợp có n phần tử là một cách sắp xếp có thứ tự n phần tử đó (với n là số tự nhiên, 1n). ➁. Số các hoán vị của một tập hợp có n phần tử là !(1)(2)...1.nPnnnn  Chú ý:  Có !n cách xếp n người vào n ghế xếp thành một dãy.  Có 1!n cách xếp n người vào n ghế xếp quanh một bàn tròn nếu không có sự phân biệt giữa các ghế. ❷ . CHỈNH HỢP ➀. Định nghĩa: Một chỉnh hợp chập k của n là một cách sắp xếp có thứ tự k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với , kn là các số tự nhiên, 1kn). ➁. Số các chỉnh hợp chập k của một tập hợp có n phần tử 1kn là  ! (1)(2)...(1) ! k n n Annnnk nk  . ❸. TỔ HỢP ➀. Định nghĩa: Một tổ hợp chập k của n là một cách chọn k phần tử từ một tập hợp n phần tử (với , kn là các số tự nhiên, 0kn ). ➁. Số các tổ hợp chập k của một tập hợp có n phần tử (1)kn là  (1)(2)...(1)! !!!! k kn n Annnnkn C kkknk    Câu 1: Tính số chỉnh hợp chập 4 của 7 phần tử? A. 24 . B. 720. C. 840. D. 35.

3 Lời giải Do mỗi cách lấy k trong n phần thử rồi sắp thứ tự ta được một chỉnh hợp chập k của n p hần tử nên tất cả các chỉnh hợp là k nA Câu 7: Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là A. 8 10A . B. 2 10A . C. 2 10C . D. 210 . Lời giải Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M . Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là 2 10C . Câu 8: Có bao nhiêu cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc? A. 55 . B. 5! . C. 4! . D. 5 . Lời giải Số cách sắp xếp 5 học sinh thành một hàng dọc là 5! . Câu 9: Cho 1,2,3,4A . Từ A lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số đôi một khác nhau? A. 32 . B. 24 . C. 256 . D. 18 . Lời giải Mỗi số tự nhiên tự nhiên có 4 chữ số khác nhau được lập từ tập A là hoán vị của 4 phần tử. Vậy có 4!24 số cần tìm. Câu 10: Từ các số 1 , 2 , 3 , 4 , 5 có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một? A. 60 . B. 120 . C. 24 . D. 48 . Lời giải Mỗi cách lập số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau đôi một hoán vị của 5 phần tử. Vậy có 5!120 số cần tìm. Câu 11: Từ tập 2,3,4,5,6X có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau? A. 60 . B. 125 . C. 10 . D. 6 . Lời giải Số các số tự nhiên có ba chữ số mà các chữ số đôi một khác nhau được lập từ tập X là số chỉnh hợp chập 3 của 5 phần tử  số các số cần lập là 3 560A . Câu 12: Nhân dịp lễ sơ kết học kì I, để thưởng cho ba học sinh có thành tích tốt nhất lớp cô An đã mua 10 cuốn sách khác nhau và chọn ngẫu nhiên ra 3 cuốn để phát thưởng cho 3 học sinh đó mỗi học sinh nhận 1 cuốn. Hỏi cô An có bao nhiêu cách phát thưởng. A. 3 10C . B. 3 10A . C. 310 . D. 3 103.C . Lời giải Chọn ngẫu nhiên 3 cuốn sách rồi phát cho 3 học sinh có: 3 10A cách. Câu 13: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là
4 A. 3 30A . B. 303 . C. 10. D. 3 30C . Lời giải Số cách chọn 3 người bất kì trong 30 là: 3 30C . Câu 14: Số véctơ khác 0→ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là A. 6.P B. 2 6.C C. 2 6.A D. 36. Lời giải Số véc-tơ khác 0→ có điểm đầu, điểm cuối là hai trong 6 đỉnh của lục giác ABCDEF là 2 6A . Câu 15: Số tập hợp con có 3 phần tử của một tập hợp có 7 phần tử là A. 3 7A . B. 3 7C . C. 7 . D. 7! 3! . Lời giải Chọn ba phần tử trong tập hợp bẩy phần tử để tạo thành một tập hợp mới là tổ hợp chập ba của bẩy phần tử 3 7C . Câu 16: Số hoán vị của n phần tử là A. !n . B. 2n . C. 2n . D. nn . Lời giải Sô hoán vị của tập có n phần tử bằng !n . Câu 17: Tập A gồm n phần tử 0n . Hỏi A có bao nhiêu tập con? A. 2 nA . B. 2 nC . C. 2n . D. 3n . Lời giải Số tập con gồm k phần tử của tập A là k nC . Số tất cả các tập con của tập A là 012kn nnnnnCCCCC⋯⋯112nn . Câu 18: Có bao nhiêu số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau? A. 5! . B. 59 . C. 5 9C . D. 5 9A . Lời giải Mỗi số tự nhiên có 5 chữ số, các chữ số khác 0 và đôi một khác nhau là một chỉnh hợp chập 5 của 9 phần tử. Vậy số các số tự nhiên thỏa đề bài là 5 9A số. Câu 19: Trong một buổi khiêu vũ có 20 nam và 18 nữ. Hỏi có bao nhiêu cách chọn ra một đôi nam nữ để khiêu vũ? A. 2 38C . B. 2 38A . C. 21 2018CC . D. 11 2018CC . Lời giải Chọn một nam trong 20 nam có 1 20C cách. Chọn một nữ trong 18 nữ có 1 18C cách.