Tiêu đề Toán 12_Tập 2 C6_Bài 1. Xác suất có ĐK CTST_bản GV.pdf ✅

1 PHẦN THỐNG KÊ VÀ XÁC SUẤT Chương VI. XÁC SUẤT CÓ ĐIỀU KIỆN Bài 1. Xác suất có điều kiện A. Kiến thức cần nhớ 1. Định nghĩa  Cho hai biến cố A và B . Xác suất của biến cố A với điều kiện biến cố B đã xảy ra được gọi là xác suất của A với điều kiện B , kí hiệu là P( ) A B∣ . Nếu P( ) 0 B  thì P( ) P( ) P( ) AB A B B ∣  . 2. Nhận xét  Từ định nghĩa của xác suất có điều kiện, ta suy ra: Nếu P( ) 0 B  thì P( ) P( ) P( ) AB B A B   ∣ .  Người ta chứng minh được rằng: Nếu A , B là hai biến cố bất kì thì P( ) P( ) P( ) P( ) P( ). AB A B A B A B     ∣ ∣ (Công thức nhân xác suất.)  Cho hai biến cố A và B với P( ) 0 B  . Khi đó, ta có: ( ) P( ) . ( ) n AB A B n B ∣   Cho A và B là hai biến cố với 0 P( ) 1,0 P( ) 1     A B . Khi đó, A và B là hai biến cố độc lập khi và chỉ khi P( ) P( ) P( ) và P( ) P( ) P( ). A A B A B B B A B A     ∣ ∣ ∣ ∣ B. Các dạng bài tập & phương pháp giải Dạng 1. Tính xác suất có điều kiện bằng công thức Ví dụ 1. Bạn Thủy gieo một con xúc xắc cân đối và đồng chất. Nếu biết rằng xuất hiện mặt chẵn chấm thì xác suất xuất hiện mặt 6 chấm là bao nhiêu? Lời giải tham khảo Gọi A là biến cố "Xuất hiện mặt chẵn chấm", B là biến cố "Xuất hiện mặt 6 chấm". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {2;4;6}. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {6}. Do đó 1 ( ) 3 P B A ∣  . Ví dụ 2. Hoạt động khám phá 1 trang 69 Toán 12 Tập 2: Hộp thứ nhất chứa 2 viên bi xanh và 1 viên bi đỏ. Hộp thứ hai chứa 2 viên bi xanh và 3 viên bi đỏ. Các viên bi có cùng kích thước và khối lượng. Bạn Thanh lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ nhất bỏ vào hộp thứ hai, sau đó lại lấy ra ngẫu nhiên 1 viên bi từ hộp thứ hai. Gọi A là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ nhất là bi xanh"; B là biến cố "Viên bi lấy ra lần thứ hai là bi đỏ". a) Biết rằng biến cố A xảy ra, tính xác suất của biến cố B . b) Biết rằng biến cố A không xảy ra, tính xác suất của biến cố B . Lời giải tham khảo a) Nếu lần thứ nhất lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là: 3 1 ( ) . 6 2 P B A ∣  
2 b) Nếu lần thứ nhất không lấy được bi xanh thì xác suất xảy ra biến cố B là: 4 2 ( ) 6 3 P B A ∣   Ví dụ 3. Một hộp chứa ba tấm thẻ cùng loại được ghi số lần lượt từ 1 đến 3 . Bạn Hà lấy ra một cách ngẫu nhiên một thė từ hộp, bỏ thè đó ra ngoài và lại lấy ra một cách ngẫu nhiên thêm một thẻ nữa. Xét các biến cố: A : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 "; B : "Thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 "; C : "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè". a) Xác định không gian mẫu của phép thử. Viết tập hợp các kết quả thuận lợi cho mỗi biến cố A , B , C . b) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 . c) Tính xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 . d) Gọi D là biến cố "Thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lớn hơn 1". Tính P D A ( ) ∣ và P D B ( ) ∣ . Lời giải tham khảo a) Không gian mẫu của phép thử:  {(1;2);(1;3);(2;1);(2;3);(3;1);(3;2)}, trong đó ( ; ) i j là kết quả lần thứ nhất lấy được thẻ ghi số i , lần thứ hai lấy được thẻ ghi số j . Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là: {(1;2);(1;3)}. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là: {(2;1);(2;3)}. Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C là: {(2;1);(3;1);(1;3);(2;3)}. b) Xác suất cần tìm là P C A ( ) ∣ . Khi biến cố A xày ra thì kết quả của phép thử là (1;2) hoặc (1;3) . Trong hai kết quả đồng khả năng này chỉ có kết quả (1;3) là thuận lợi cho biến cố C . Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 1 là 1 ( ) 2 P C A ∣  . c) Xác suất cần tìm là P C B ( ) ∣ . Khi biến cố B xảy ra thì kết quà của phép thử là (2;1) hoặc (2;3) . Cả hai kết quả này đều thuận lợi cho biến cố C . Vậy xác suất để thẻ lấy ra lần thứ hai ghi số lè, biết rằng thẻ lấy ra lần thứ nhất ghi số 2 là P C B ( ) 1 ∣  . d) Tính P D A ( ) ∣ . Ta thấy khi biến cố A xảy ra thì kết quả của phép thử là (1;2) hoặc (1;3) . Đây đều là các kết quả thuận lợi cho biến cố D . Do đó P D A ( ) 1 ∣  . Tính P D B ( ) ∣ Ta thấy khi biến cố B xảy ra thì kết quả của phép thử là (2;1) hoặc (2;3) . Trong hai kết quả này thì có một kết quả thuận lợi cho biến cố D . Do đó 1 ( ) 2 P D B∣ 
3 Ví dụ 4. Câu lạc bộ cờ của nhà trường gồm 35 thành viên, mỗi thành viên biết chơi ít nhất một trong hai môn cờ vua hoặc cờ tướng. Biết rằng có 25 thành viên biết chơi cờ vua và 20 thành viên biết chơi cờ tướng. Chọn ngẫu nhiên 1 thành viên của câu lạc bộ. a) Tính xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng. b) Tính xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua. Lời giải tham khảo a) Gọi A là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ tướng" và B là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua". Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cờ là 20 25 35 10    . Do đó, trong số 20 thành viên biết chơi cờ tướng, có đúng 10 thành viên biết chơi cờ vua. Vậy nên xác suất thành viên được chọn biết chơi cờ vua, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ tướng là 10 ( ) 0,5 20 P B A ∣   . b) Gọi A là biến cố "Thành viên được chọn biết chơi cờ vua" và B là biến cố "Thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng". Số thành viên của câu lạc bộ biết chơi cả hai môn cơ là 20 25 35 10    . Do đó, trong số 25 thành viên biết chơi cờ vua có 10 thành viên biết chơi cờ tướng. Suy ra có 15 thành viên không biết chơi cờ tướng. Vậy xác suất thành viên được chọn không biết chơi cờ tướng, biết rằng thành viên đó biết chơi cờ vua là 15 3 ( ) 25 5 P B A ∣   Ví dụ 5. Hoạt động khám phá 2 trang 70 Toán 12 Tập 2: Gieo đồng thời hai con xúc xắc cân đối và đồng chất. Gọi A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm", B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8 " và C là biến cố "Xuất hiện ít nhất một mặt có 6 chấm". a) Tính ( ) ( ) P A B P B  và P(A B) ∣ . b) Tính ( ) ( ) P C A P A  và P(C A) ∣ . Lời giải tham khảo Ta có không gian mẫu của phép thử là       {(i; j):1 i 6,1 j 6} trong đó (i; j ) là số chấm xuất hiện lần lượt ở hai con xúc xắc. Suy ra n( ) 36   . a) A B  là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm và tổng bằng 8 ". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A B  là {(4;4)} . Suy ra n A B ( ) 1   . Do đó 1 ( ) 36 P A B   . B là biến cố "Tổng số chấm của hai mặt xuất hiện bằng 8". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố B là {(2;6),(3;5),(4;4),(5;3),(6;2)} . Suy ra n B( ) 5  .
4 Do đó 5 ( ) 36 P B  . Vậy ( ) 1 ( ) 5 P A B P B   . Trong số 5 kết quả thuận lợi cho biến cố B thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến A. Do đó 1 ( ) 5 P A B∣  . b) C A  là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm trong đó có ít nhất một mặt 6 chấm". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố C A  là {(6;6)} . Suy ra n C A ( ) 1   . Do đó 1 ( ) 36 P C A   . A là biến cố "Xuất hiện hai mặt có cùng số chấm". Tập hợp các kết quả thuận lợi cho biến cố A là {(1;1),(2;2),(3;3),(4;4),(5;5) , (6;6)}. Suy ra n A( ) 6  . Do đó 6 1 ( ) 36 6 P A   . Vậy ( ) 1 ( ) 6 P C A P A   . Trong số 6 kết quả thuận lợi cho biến cố A thì có 1 kết quả thuận lợi cho biến cố C. Do đó 1 ( ) 6 P C A ∣  . Ví dụ 6. Một công ty bảo hiểm nhận thấy có 48% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ và có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi. a) Biết một người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ, tính xác suất người đó trên 45 tuổi. b) Tính tỉ lệ người trên 45 tuổi trong số những người phụ nữ mua bảo hiểm ô tô. Lời giải tham khảo a) Gọi A là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ", B là biến cố "Người mua bảo hiểm ô tô trên 45 tuổi". Ta cần tính P B A ( ) ∣ . Do có 48% người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ nên P A( ) 0,48  . Do có 36% số người mua bảo hiểm ô tô là phụ nữ trên 45 tuổi nên P AB ( ) 0,36  . Vậy ( ) 0,36 ( ) 0,75 ( ) 0,48 P AB P B A P A ∣    . b) Trong số những người phụ nữ mua bảo hiềm ô tô thì có 75% người trên 45 tuổi. Ví dụ 7. Ví dụ 4. Cho hai biến cố A và B có P A P B ( ) 0,3; ( ) 0,5   và P A B ( ) 0 ∣  ,4. Tính P AB ( ) và P A B ( ) ∣ . Lời giải tham khảo