Tiêu đề toan-thuc-te-12-co-dap-an-va-loi-giai-chi-tiet-dang-viet-dong-ngoc-huyen-lb.pdf ✅

Tài liệu Toán thực tế 12 Th.S Đặng Việt Đông – Ngọc Huyền LB Đặt sách tại: Tiki.vn | Newshop.vn | Pibook.vn | Lovebook.vn | 5 DẠNG 1: CÁC BÀI TOÁN ỨNG DỤNG ĐẠO HÀM, GTLN-GTNN CỦA HÀM SỐ Câu 1: Một tên lửa bay vào không trung với quãng đường đi được quãng đường s t  (km) là hàm phụ thuộc theo biến (giây) theo quy tắc sau:     2 3 3 1 2 .     t t s t e t e km . Hỏi vận tốc của tên lửa sau 1 giây là bao nhiêu (biết hàm biểu thị vận tốc là đạo hàm của hàm biểu thị quãng đường theo thời gian). A. 4 5e (km/s) B. 4 3e (km/s) C. 4 9e (km/s) D. 4 10e (km/s) Hướng dẫn: Ta có công thức vận tốc:         2 3 1 ' 2 .     t t v t s t e t e   2 3 3 1 2 . 6 2      t t t e t e Với t 1 ta có:   4 10 / e km s . Đáp án đúng là D. Sai lầm thường gặp:         2 3 1 ' 2 .     t t v t s t e t e   2 3 1 6 2 .     t t e t e (do không biết đạo hàm 2 t e → đáp án C)         2 2 3 1 3 1 ' 2 . 2.        t t t t v t s t e t e e e (do học vẹt đạo hàm x e luôn không đổi) nên chọn đáp án B. Câu 2: Một người nông dân có 15 000 000 đồng để làm một cái hàng rào hình chữ E dọc theo một con sông (như hình vẽ) để làm một khu đất có hai phần chữ nhật để trồng rau. Đối với mặt hàng rào song song với bờ sông thì chi phí nguyên vật liệu là 60 000 đồng là một mét, còn đối với ba mặt hàng rào song song nhau thì chi phí nguyên vật liệu là 50 000 đồng một mét. Tìm diện tích lớn nhất của đất rào thu được. A. 6250 2 m B. 1250 2 m C. 3125 2 m . D. 50 2 m Hướng dẫn: Phân tích ta đặt các kích thước của hàng rào như hình vẽ Từ đề bài ban đầu ta có được mối quan hệ sau: Do bác nông dân trả 15 000 000 đồng để chi trả cho nguyên vật liệu và đã biết giá thành từng mặt nên ta có mối quan hệ: 3 .50000 2 .60000 15000000 x y      15 12 1500 x y 150 15 500 5 12 4      x x y Diện tích của khu vườn sau khi đã rào được tính bằng công thức:     500 5 1 2 2. . 2 . 5 500 4 2       x f x x y x x x Đến đây ta có hai cách để tìm giá trị lớn nhất của diện tích: Cách 1: Xét hàm số trên một khoảng, vẽ BBT và kết luận GTLN: Xét hàm số     1 2 5 500 2 f x x x    trên 0;100       1 ' 10 500 , ' 0 50 2 f x x f x x       Ta có BBT: x 0 50 100 f’(x) + 0  f(x) 6250 Đáp án đúng là A. Cách 2: Nhẩm nhanh như sau: Ta biết rằng   2 A g x A   với mọi x, nên ta có thể nhẩm nhanh được:       2 2 5 100 2 5 2.50. 2500 2500 2         f x x x x x   5 2 . 2500 5 6250 2         x x y x x