Tiêu đề 0215dcd7-97ca-4d54-a9b5-cf4b3a07ecdd_B03. PT02. HSA. 2K8. Toán đại 12 (Thầy Thắng). BT(ĐA) - TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ.pdf ✅

TÀI LIỆU ÔN THI ĐÁNH GIÁ NĂNG LỰC ĐHQG HÀ NỘI ĐỘC QUYỀN HSA EDUCATION MÔN: TƢ DUY ĐỊNH LƢỢNG TÀI LIỆU: BÀI TẬP: TÍNH ĐƠN ĐIỆU CỦA HÀM SỐ (B03) Người soạn: Thầy giáo: Đỗ Xuân Thắng - SĐT: 0912554139 - Mail: [email protected] Dạng 7: Đơn điệu hàm ẩn – Hàm hợp Nội dung bài toán: Cho giả thiết về hàm số f x  (có thể cho đồ thị hoặc bảng biến thiên của hàm số f x  hoặc cho đồ thị f x '  hoặc chiều biến thiên của f x '  ). Đề bài sẽ hỏi chúng ta về tính chất đồng biến, nghịch biến của hàm số g x  liên quan tới f x . Phƣơng pháp giải chung: Về ý tưởng chung, để khảo sát về tính chất về đơn điệu của hàm số g x  thì chúng ta phải đi xét dấu g x '  . Các tình huống thường gặp để xét được dấu g x '  sẽ được thầy chia thành 2 loại dưới đây. Loại 1: Phương trình g x ' 0    là phương trình dạng tích. Loại 2: Giải phương trình g x ' 0    bằng cách chuyển về kẻ tương giao của 2 đường trên đồ thị. Loại 3: Xét dấu g x '  bằng phương pháp giao thoa miền dấu. Loại 1: Phƣơng trình g x ' 0    là phƣơng trình dạng tích - Tính g x '  - Giải phương trình g x'( ) 0  tìm các nghiệm i x , xét nghiệm bội chẵn – lẻ của các nghiệm i x ( để làm bước này cần lấy giả thiết trên đồ thị của hàm f x( ) ) - Lập bảng xét dấu g x'( ) hoặc bảng biến thiên g x( ) . Từ đó kết luận yêu cầu bài toán. Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET
Câu 1: Cho hàm số y f x    . Biết hàm số y f x  '  có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số   2 y f x    3 2025 đồng biến trong khoảng nào dưới đây? A. 2;3 B.   2; 1 C. 0;1 D. 1;0 Cách giải: * Đặt     2 g x f x    3 2025     2     g x x f x ' 2 . ' 3 * Giải phương trình g x ' 0            2 2 0 2 . ' 3 0 ' 3 0 * x nghiem boi le x f x f x             Xét phương trình f x ' 0    6 1 2 x x x            (3 nghiệm bội lẻ)  Phương trình * 2 2 2 3 6 3 3 1 2 3 2 1 x x x x x x                           (6 nghiệm bội lẻ) Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET

(Tính g f ' 4 2. ' 5       , từ bảng xét dấu f x '   f g ' 5 0 ' 4 0        )  Hàm số g x  nghịch biến trên ;1 và 2;3. Chọn B. Câu 3: Cho hàm số y f x    có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Hàm số     2 g x f x  nghịch biến trên khoảng A. 0;1 B. 1; C. 1;0 D. ;0 Cách giải: *         2 2 g x f x g x x f x    ' 2 . ' *         2 0 ' 0 ' 0 * x nghiem boi le g x f x         . Xét phương trình f x x ' 0 1      (nghiệm bội lẻ).  Phương trình * 2      x x 1 1 (2 nghiệm bội lẻ). Vậy phương trình   0 ' 0 1 x g x x         (3 nghiệm bội lẻ). * Xét dấu g x '  : Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net TAILIEUONTHI.NET