Tiêu đề HH7 - CĐ5. TỔNG CÁC GÓC CỦA 1 TAM GIÁC.pdf ✅

1 Chuyên đề: TỔNG CÁC GÓC TRONG MỘT TAM GIÁC I. LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM 1. Định lí tổng ba góc của một tam giác Tổng ba góc của một tam giác bằng 180o . ABC có A B C     180 2. Áp dụng vào tam giác vuông Định nghĩa: Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. Định lý: Trong một tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. Tam giác ABC vuông tại A nên B C   90 . Khi đó, hai góc nhọn được gọi là phụ nhau. ABC vuông tại A     B C 90 3. Góc ngoài của tam giác Định nghĩa: Góc ngoài của tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy. Tính chất: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. ABC có ACx là góc ngoài đỉnh C    ACx A B II. CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tính số đo của một góc, so sánh các góc I. Phương pháp giải: * Lập các đẳng thức thể hiện: + Tổng ba góc của tam giác bằng 180 . + Trong tam giác vuông, hai góc nhọn phụ nhau. + Góc ngoài của tam giác bằng tổng hai góc trong không kề với nó. * Sau đó tính số đo góc phải tìm. II. Bài toán. Ví dụ: Tính số đo x, y trong các hình vẽ sau: Hướng dẫn giải A B C B A C x B A C
2 a) Xét ABC có A B C     180 65 60 180       C          C 180 65 60 55 b) Xét ∆ABC có y là góc ngoài tại đỉnh C. Suy ra y A B         85 55 140 . Lại có x B   180 (hai góc kề bù). Suy ra x B          180 180 55 125 . Bài 1: Cho tam giác ABC có A   80 và B C   20 . a) Tính số đo các góc B, C của ∆ABC. b) Gọi AD là tia phân giác của A . Tính số đo của ADB . Lời giải a) Xét ∆ABC có A B C     180 . Theo giả thiết A   80 nên B C   100 . Mặt khác B C   20 (giả thiết). Suy ra: 100 20 60 2 B       .           C B 20 60 20 40 . b) Do AD là tia phân giác góc A nên 1 1 .80 40 2 2 BAD DAC A       . Xét ∆ACD có ADB là góc ngoài đỉnh D nên ADB DAC ACD         40 40 80 . Bài 2: Cho ∆ABC có B C     20 , 40 . a) Tam giác ABC là tam giác gì? b) Gọi AD là tia nằm giữa hai tia AB và AC . Biết CAD BAD  2. . Tính số đo của CDA.
3 Lời giải a) Xét ∆ABC có A B C     180              A B C 180 180 20 40 120     . Do A   90 nên tam giác ABC là tam giác có một góc tù. b) Theo giả thiết, ta có CAD BAD  2. 1 1 1 1 1.120 40 2 1 2 3 3 3 BAD BAD BAD BAD A CAD BAD CAD A               . Xét ∆ADB có ADC là góc ngoài đỉnh D nên ADC BAD ABD ADC          40 20 60 . Bài 3: Tam giác ABC có số đo A B     75 , 45 . Góc C có số đo bằng A. C   90 . B. C   60 . C. C   45 . D. C   75 . Lời giải Xét ∆ABC có A B C C A B                  180 180 180 75 45 60     . Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại B. Kết luận nào sau đây là sai? A. ABC   90 . B. A C   90 . C. B C   90 . D. C A    90 . Lời giải Vì tam giác ABC vuông tại B nên B   90 (A đúng); A C   90 (B và D đúng). C. B C   90 sai vì B   90 nên B C   90 . Bài 5: Cho tam giác MNP có M   80 . Biết N P   40 . Số đo của N bằng A. N   75 . B. N   45 . C. N   70 . D. N   60 . Lời giải
4 Xét ∆MNP có M N P N P M               180 180 180 80 100 . Mặt khác N P   40 . Suy ra 100 40 70 2 N       . Bài 6: Kết luận nào sau đây là đúng? A. Một tam giác chỉ có tối đa hai góc nhọn. B. Một tam giác chỉ có nhiều nhất một góc tù. C. Trong một tam giác, có ít nhất hai góc có số đo nhỏ hơn 60°. D. Trong một tam giác, số đo của mỗi góc luôn nhỏ hơn tổng số đo các góc còn lại. Lời giải A. Sai vì luôn tồn tại tam giác có ba góc nhọn. Ví dụ tam giác có ba góc bằng 60°. B. Đúng. Giả sử tam giác có nhiều hơn 1 góc tù. Khi đó tổng ba góc trong tam giác lớn hơn 180° (mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác).Vậy trong tam giác có nhiều nhất một góc tù. C. Sai. Thật vậy xét tam giác ABC có A B C       60 , 60 , 60 . Khi đó A B C     180 (mâu thuẫn với định lí tổng 3 góc trong tam giác). D. Sai. Thậy vậy, xét ∆ABC có A tù. Khi đó góc ngoài A1 tại A là góc nhọn. Ta có A B C A    1 (mâu thuẫn vì góc tù luôn lớn hơn góc nhọn). Bài 7: Cho tam giác ABC có A   75 và B C  2. . Số đo của góc C bằng A. C   70 . B. C   35 . C. C   40 . D. C   50 . Lời giải ∆ABC có A B C B C A               180 180 180 75 105 . Mặt khác B C  2. nên 2 105 3 105 35 C C C C        .