Tiêu đề 0402-bai-tap-tim-dao-ham-538a1489-b5ee-4763-bfea-c67d8873e8e2.pdf ✅

Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 1 BÀI TẬP: GIẢI TÍCH I CHƯƠNG IV: ĐẠO HÀM VÀ VI PHÂN TÌM ĐẠO HÀM Bài 1: Tính đạo hàm của các hàm số sau a) x y xe (sinx cosx) = + d) x 2 y xarccos 4 x 2 = − − b) 1 sinx y ln 1 sinx + = − e) 2 x a x 2 2 y a x arcsin 2 2 a = − + (a > 0) c) x x 2x y e arctan(e ) ln 1 e = − + Hướng dẫn giải a) ' x x x x y e (sinx cosx) xe (sinx cosx) xe (cosx sinx) e (si = + + + + − = + + nx cosx 2xcosx) b) ' 2 2 1 sinx 1 cos x(1 sinx) cos x(1 sinx) cos x y 1 sinx 1 sinx (1 sinx) (1 sinx) 2 1 sinx − − + + = = + + − − − c) 2 x x x x x x x 2 x 2x 2x 1 1 2e y' e arctan(e ) e e e arctane 1 e 1 e 2 1 e = + − = + + + d) ' 2 2 2 x x 1 1 1 x y xarccos 4 x arccos x ( 2x) arccos 2 2 2 2 x 2 4 x 1 4 − = − − = + − − = − − e) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 x 1 a 1 1 y' a x ( 2x) a x 2 2 2 a 2 a x x 1 a = − + − + = − − − Bài 2: Sử dụng định nghĩa, hãy tính đạo hàm của hàm số f (x) 2x 1 = + tại điểm x = 4 Hướng dẫn giải Theo định nghĩa ta có: ' x 4 x 4 x 4 f (x) f (4) 2x 1 3 2(x 4) 1 f (4) lim lim lim x 4 x 4 3 (x 4)( 2x 1 3) → → → − + − − = = = = − − − + + NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 2 Bài 3: Tính a) ' f (0) , biết 2 sinx f (x) x x  =  +  x 0 x 0   b) ' f (3) , biết (2 x)(3 x) f (x) x 3  − − =  −  x 3 x 3   c) ' f (1) , biết 2 x 5x 4 f (x) x 1 3  − +  =  −  −  x 1 x 1  = d) ' f ( 1) − , biết 4 5 1 (x 1) cos f (x) x 1 0   + =  +   x 1 x 1  − =− Hướng dẫn giải a) ' x 0 x 0 f(x) f(0) sinx 0 f (0 ) lim lim 1 → + → + x 0 x 0 − − + = = = − − 2 ' x 0 x 0 f (x) f (0) x x f (0 ) lim lim 1 → − → + x 0 x − + − = = = − Vậy tồn tại đạo hàm ' f (0) 1 = Chú ý: bài này nếu làm như thế này là hoàn toàn sai vì đạo hàm phải phụ thuộc hàm số ở cả bên trái lẫn bên phải điểm x = 0 ' ' x 0 : f(x) sinx f (x) cosx f (0) cos0 1  =  =  = = b) ' x 3 x 3 f(x) f(3) x 3 0 f (3 ) lim lim 1 → + → + x 3 x 3 − − − + = = = − − ' x 3 x 0 f(x) f(3) (2 x)(3 x) 0 f (3 ) lim lim 1 → − → + x 3 x 3 − − − − − = = = − − Vậy tồn tại đạo hàm ' f (3) 1 = c) 2 ' x 1 x 1 x 5x 4 ( 3) x 1 (x 4) 3 f (1) lim lim 1 → → x 1 x 1 − + − − − − + = = = − − Chú ý: bài này hàm số hai bên điểm x = 1 cùng có một công thức nên không cần tách ra giới hạn trái và phải d) 4 5 ' 4 x 1 x 1 x 1 1 (x 1) cos 0 f (x) f ( 1) x 1 1 f ( 1) lim lim lim x 1cos 0 →− →− →− x ( 1) x 1 x 1 + − − − + − = = = + = − − + + NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 3 Chú ý: bài này thực chất TXĐ là [-1; + ) nên đạo hàm tại x = -1 là đạo hàm phải Bài 4: Tính đạo hàm của hàm số a) sinx f (x) x = , π 0 x 2   b) cosx f(x) (sinx) = , π 0 x 2   Hướng dẫn giải Ta có cách sau đây xác định đạo hàm hàm số kiểu ( ) g( x) F(x) f (x) = ( ) ( ) ( ) ' ' ' ' ' ' ' F (x) f (x) lnF(x) F (x) F(x) lnF(x) F(x) g(x)ln f (x) F(x) g (x)ln f (x) g(x) F(x) f (x)   =  = = = +     ( )  ( ) ' ' g( x) g( x) ' f (x) f (x) f (x) g (x)ln f (x) g(x) f (x)   = +     a) Áp dụng ' sinx sinx f (x) x (coslnx ) x = + b) Áp dụng 2 ' cosx cos x f (x) (sinx) ( sinxlnsinx ) sinx = − + Bài 5: Cho hàm số f(x) khả vi tại 1 và biết rằng x 0 f(1 7x) f(1 2x) lim 2 → x + − + = . Tính ' f (1) Hướng dẫn giải Vì hàm số khả vi tại 1 nên khi x 0 → : ' x 0 x 0 x 0 f (1 7x) f (1) f (1 7x) f (1) f (u) f (1) u 1 7x 1,lim 7lim 7lim 7 f (1) →→→ x (1 7x) 1 (u) 1 + − + − − = + → = = = + − − ' x 0 x 0 x 0 f (1 2x) f (1) f (1 2x) f (1) f (v) f (1) v 1 2x 1,lim 2lim 2lim 2 f (1) →→→ x (1 2x) 1 (v) 1 + − + − − = + → = = = + − − Suy ra ' ' x 0 x 0 f(1 7x) f(1 2x) f(1 7x) f(1) ( f(1 2x) f(1)) 2 lim lim 7 f (1) 2f (1) → → x x + − + + − − + − = = = − Từ đây ' 2 f (1) 5  = NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi
Học online tại: https://mapstudy.vn _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________________ Thầy Phạm Ngọc Lam Trường 4 Bài 6: Tính ' f (0) + a) 1/x e , f (x) 0, −  =   x 0 x 0  = b) 2x 2 6 (e 1)sinx , f (x) x 2x 0,  −  =  +   x 0 x 0  = Hướng dẫn giải a) 1/x u ' u u x 0 u u u e 0 e u 1 f (0 ) lim lim lim lim 0 x 0 1/ u e e − − → + →+ →+ →+ − + = = = = = − b) Tương tự, ' f (0) 2 = Bài 7: Tìm đạo hàm của hàm số 1 x, f (x) (1 x)(2 x), x 2,  −  = − −   −  x 1 1 x 2 x 2     Gợi ý: Quan trọng nhất là tìm đạo hàm tại các điểm phân cách công thức của hàm số là x = 1 và x = 2, tương tự bài trên Bài 8: Chứng minh rằng hàm số sau liên tục nhưng không có đạo hàm tại 0 x a) x f (x) x 1 1 = − + 0 x 1 = b) 3 f (x) x 1arctan(x 1), = − − 0 x 1 = c) 3 arctan ; x f (x) π 2    =    x 0 x 0  = Gợi ý: câu này các em dùng định nghĩa đạo hàm nhé, ở đây làm mẫu một câu là a x 1 x 1 lim 1 f (1) → x 1 1 0 1 = = = − + + nên hàm số liên tục tại 0 x 1 = x 1 x 1 x 1 x 1 f (x) f (1) x 1 1 0 lim lim lim 0 → + → + → + x 1 x 1 x 1 − − − + = = = − − − NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi NNNNNN https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi https://www.facebook.com/tailieukhoahocmappi Đăng Ký Khóa Học Online Tại Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi Tài Liệu Được Chia Sẻ Bởi Fanpage: Tài Liệu Khóa Học Mappi