Tiêu đề Chương 4_Bài 5_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 5. PHÉP CHIẾU SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Khái niệm phép chiếu song song Phép chiếu song song thường dùng để biểu diễn các hình trong không gian lên một mặt phẳng. Trong không gian, cho mặt phẳng P và đường thẳng l cắt P . Với mỗi điểm M trong không gian, vẽ một đường thẳng đi qua M và song song hoặc trùng với l . Đường thẳng này cắt P tại ' M . Phép cho tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm ' M trong P được gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng P theo phương l . Mặt phẳng P được gọi là mặt phẳng chiếu và đường thẳng l được gọi là phương chiếu của phép chiếu song song nói trên. Phép chiếu song song theo phương l còn được gọi tắt là phép chiếu theo phương l . Điểm ' M gọi là ảnh của điểm M qua phép chiếu theo phương l . Cho hình H trong không gian. Ta gọi tập hợp ' H các ảnh ' M của tất cả những điểm M thuộc H qua phép chiếu song song theo phương l là hình chiếu song song của H lên mặt phẳng P . 2. Các tính chất cơ bản của phép chiếu song song Dưới đây ta chỉ xét ảnh của các đường thẳng, tia, đoạn thẳng không song song với phương chiếu. Tính chất 1 Hình chiếu song song của một đường thẳng là một đường thẳng. Hình chiếu song song của một đoạn thẳng là một đoạn thẳng. Hình chiếu song song của một tia là một tia. Tính chất 2 Hình chiếu song song của hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. Tính chất 3 • Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. • Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song hoặc trùng nhau. 3. Hình biểu diễn của một hình không gian Hình biểu diễn của một hình H trong không gian là hình chiếu song song của H trên một mặt phẳng theo một phương chiếu nào đó hoặc hình đồng dạng với hình chiếu đó. Chú ý: Dựa theo tính chất của phép chiếu song song, ta phải tuân theo một số quy tắc khi vẽ hình biểu diễn, chẳng hạn như:
a) Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) thì chúng được biểu diễn bằng hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song (hoặc trùng nhau) và tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng này phải bằng tỉ số độ dài của hai đoạn thẳng tương ứng trên hình H . b) Nếu hình phẳng nằm trong một mặt phẳng không song song với phương chiếu thì • Hình biểu diễn của một đường tròn thường là một elip. • Hình biểu diễn của một tam giác (vuông, cân, đều) là một tam giác. • Hình biểu diễn của hình vuông, hình chữ nhật, hình thoi, hình bình hành là hình bình hàng. B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Bài 1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) Một đường thẳng có thể song song với hình chiếu của nó; b) Một đường thằng có thể trùng với hình chiếu của nó; c) Hình chiếu song song cùa hai đường thẳng chéo nhau có thể song song với nhau; d) Hình chiếu song song của hai đường thẳng chéo nhau có thể trùng nhau. Lời giải Mệnh đề đúng là: a và b. Bài 2. Vẽ hình biểu diễn của một lục giác đều. Lời giải Bài 3. Vẽ hình biểu diễn của một hình vuông nội tiếp trong một hình tròn. Lời giải Bài 4. Cho hai điểm nằm ngoài mặt phẳng và đường thẳng cắt . Giả sử đường thẳng cắt tại điểm . Gọi và lần lượt là hình chiếu song song của và trên theo phương của đường thẳng . Ba điểm có thẳng hàng không? Vì sao? Chọn sao cho: a) ; b) . Lời giải A, B   d   AB   O A B A B   d O, A, B d AB  AB AB  2AB
Hình chiếu của theo phương d trên là 3 điểm thẳng hàng nên hình chiếu thẳng hàng Ta có: a) Để thì . Vậy là đường thẳng song song với với OA  OA . b) Để thì OA'  2OA . Vậy d là đường thẳng song song với AA'' với OA''  2OA . Bài 5. Vẽ hình biểu diễn của: a) Hình lăng trụ có đáy là tam giác đều; b) Hình lăng trụ có đáy là lục giác đều; c) Hình hộp. Lời giải a) b) c) O   O O,A,B A,B,O A B AB OA OA     AB  AB OA  OA d '' AA AB  2AB
C. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN Dạng 1. Vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian 1. Phương pháp Để vẽ hình biểu diễn của một hình trong không gian, ta cần chú ý một số điểm sau: - Nếu trên hình H có hai đoạn thẳng cùng phương thì trên hình H’ hình chiếu của hai đoạn thẳng đó phải cùng phương. - Trung điểm của một đoạn thẳng có hình chiếu là trung điểm của đoạn thẳng hình chiếu. - Trong tam giác có một góc tù, ta cần chú ý chân đường cao kẻ từ đỉnh của góc nhọn không nằm trên cạnh đối diện mà nằm ở trên phần kéo dài của cạnh ấy. - Một góc bất kì có thể biểu diễn cho mọi góc (nhọn, vuông, tù). - Một tam giác bất kì có thể là hình biểu diễn của mọi tam giác (cân, đều, vuông). - Hình bình hành có thể dùng làm hình biểu diễn cho các hình có tính chất của hình bình hành (vuông, thoi, chữ nhật,...) - Một đường tròn được biểu diễn bởi một đường elip hoặc một đường tròn, hoặc đặc biệt có thể là một đoạn thẳng. 2. Các ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC. Hãy chọn mặt phẳng chiếu (P) và phương chiếu d để hình chiếu của tam giác ABC trên mặt phẳng (P) là: a. Một tam giác cân. b. Một tam giác vuông. Giải Qua BC dựng mặt phẳng (P) không qua A. a. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA’ cân tại A’. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA’ biến tam giác ABC thành tam giác BCA’. b. Trong mặt phẳng (P), dựng tam giác BCA” vuông tại A”. Khi đó, phép chiếu song song lên (P) theo phương chiếu AA” biến tam giác ABC thành tam giác vuông A”BC. Ví dụ 2. Vẽ hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên mặt phẳng (P) theo phương chiếu SA (SA không song song với (P)). Giải Vì phương chiếu d là SA nên SA cắt (P) tại A’. Các đỉnh B, C, D có hình chiếu trên (P) lần lượt là B’, C’, D’ BB'∥ AA',CC'∥ AA',DD'∥ AA'. Vậy hình chiếu của hình chóp S.ABCD lên (P) là tứ giác A’B’C’D’. P A' A B C A" d P A D B C S A' B' C' D'