Tiêu đề Chuyên đề 11_Quan hệ song song_Lời giải.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 11_QUAN HỆ SONG SONG A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Xác định một mặt phẳng hay sử dụng: Qua ba điểm phân biệt không thẳng hàng xác định duy nhất một mặt phẳng. 2. Định nghĩa Hình chóp: Hình chóp là một hình đa diện có đáy là một đa giác, các mặt còn lại là những tam giác có chung một đỉnh. Hình chóp có đáy là tam giác gọi là hình tứ diện. 3. Vị trí tương đối của hai đường thẳng trong không gian: a) Trường hợp 1: có một mặt phẳng chứa a và b + Hai đường thẳng cắt nhau. + Hai đường thẳng song song với nhau. + Hai đường thẳng trùng nhau. a  b a và b chéo nhau b) Trường hợp 2: không có mặt phẳng nào chứa a và b. Ta nói a và b chéo nhau hay a chéo với b. 4. Giao tuyến hai mặt phẳng: a) Định nghĩa: Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng chung của hai mặt phẳng. b) Cách tình giao tuyến của hai mặt phẳng: Muốn tìm giao tuyến của hai mặt phẳng ta tìm hai điểm chung phân biệt của hai mặt phẳng rồi nối lại. Đường thẳng đi qua hai điểm chung đó gọi là giao tuyến của hai mặt phẳng. ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) A AB B            =     5. Các định lý liên quan đến hai đường thẳng song song a) Định lý 1: + Trong không gian, qua một điểm không nằm trên đường thẳng cho trước, có một và chỉ một đường thẳng song song với đường thẳng đã cho. a b M  = a// b
b) Định lý 2: (Về giao tuyến của ba mặt phẳng) + Nếu ba mặt phẳng phân biệt đôi một cắt nhau theo ba giao tuyến phân biệt thì ba giao tuyến ấy hoặc đồng quy hoặc đôi một song song. c) Hệ quả: + Nếu hai mặt phẳng phân biệt lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì giao tuyến của chúng (nếu có) cũng song song với hai đường thẳng đó hoặc trùng với một trong hai đường thẳng đó. ( ) ( ) ( ) ( ) // // // a b a x a b b x               =  hoặc x a  hoặc x b  d) Định lý 3: + Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với nhau. 6. Vị trí tương đối của đường thẳng và mặt phẳng: + Đường thẳng song song với mp. + Đường thẳng nằm trong mp. + Đường thẳng cắt mp. 7. Cách chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng: Nếu đường thẳng a không nằm trong mặt phẳng ( ) và a song song với đường thẳng b nằm trong ( ) thì a song song với ( ) . 8. Hai mặt phẳng song song a) Định nghĩa hai mặt phẳng song song: Hai mặt phẳng ( ) và ( ) được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung.
b) Định lý 1: Nếu mặt phẳng ( ) chứa hai đường thẳng cắt nhau a, b và a, b cùng song song với mặt phẳng ( ) thì ( ) song song với ( ). c) Định lý 2: Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho. (Hình 1) d) Hệ quả 1: Hai mặt phẳng phân biệt cùng song song với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau. e) Định lý 3: Cho hai mặt phẳng song song với nhau. Nếu một mặt phẳng cắt mặt phẳng này thì cũng cắt mặt phẳng kia và hai giao tuyến song song với nhau. f) Hệ quả 2: Cho 2 mặt phẳng song song. Nếu 1 đường thẳng bất kỳ nằm trong mặt phẳng này thì cũng song song với mặt phẳng kia. ( ) ( ) ( ) ( ) // a // a          9. Định lý THALÈS trong không gian: Ba mặt phẳng song song chắn trên hai cát tuyến bất kỳ những đọan thẳng tương ứng tỉ lệ. • Minh họa: nếu d, d’ là hai cát tuyến bất kỳ cắt ba mặt phẳng song song (P), (Q), (R) lần lượt tại A, B, C và A’, B’, C’ thì : ' ' ' ' AB A B BC B C = ; ' ' ' ' AB A B AC A C = ; ' ' ' ' BC B C AC A C = ;... 10. Hình lăng trụ và hình hộp: • Định nghĩa hình lăng trụ: Hình lăng trụ là một hình đa diện có hai đáy là hai đa giác nằm trong hai mặt phẳng song song, tất cả các cạnh bên thì song song với nhau.
• Định nghĩa hình hộp: Hình hộp là hình lăng trụ có đáy là hình bình hành. • Cách vẽ hình lăng trụ - hình hộp: Hình lăng trụ ABC A B C . ' ' ' Hình hộp ABCD A B C D . ' ' ' ' 11. Phép chiếu song song a) Định nghĩa. + Cho mặt phẳng (α) và đường thẳng Δ cắt (α). Với mỗi điểm M trong không gian vẽ đường thẳng qua M và song song ( hoặc trùng ) với Δ, cắt (α) tại M' xác định. + Phép đặt tương ứng mỗi điểm M trong không gian với điểm M' như vậy gọi là phép chiếu song song lên mặt phẳng (α) theo phương Δ. o (α): Mặt phẳng chiếu o Δ: phương chiếu o M': Hình chiếu song song của điểm M qua phép chiếu trên. b) Các tính chất của phép chiếu song song. + Phép chiếu song song biến ba điểm thẳng hàng thành ba điểm thẳng hàng và không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó. + Phép chiếu song song biến đường thẳng thành đường thẳng, tia thành tia, đoạn thẳng thành đoạn thẳng.