Tiêu đề Bai-3-Cap-so-nhan-CH.pdf ✅

TOÁN 11-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang 1 PHẦN A. LÝ THUYẾT VÀ VÍ DỤ MINH HỌA 1. Cấp số nhân Cấp số nhân là một dãy số (hữu hạn hoặc vô hạn) mà trong đó, kể từ số hạng thứ hai, mỗi số hạng đều bằng tích của số hạng đứng ngay trước nó với một số q không đổi, nghĩa là: * 1 . ; . n n u u q n    Số q được gọi là công bội của cấp số nhân. Ví dụ 1: Tìm số hạng đầu và công bội của các cấp số nhân sau: a) 3;6;12;24;48; ;  b) 1 1 1 1 1; ; ; ; ; 2 4 8 16    c) 9;9;9;9;9;. Giải a) Dãy số: 3;6;12;24;48; là cấp số nhân với 1 u  3 và công bội q  2 . b) Dãy số: 1 1 1 1 1; ; ; ; ; 2 4 8 16    là cấp số nhân với 1 u 1 và công bội 1 2 q   . c) Dãy số: 9;9;9;9;9, là cấp số nhân với 1 u  9 và công bội q 1. Ví dụ 2. Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân đó. a) 1;11;121;12321;1234321. b) 1; 1;1; 1;1   . c) 4;8;12;16 . Giải a) Dãy số: 1;11;121;12321;1234321 là cấp số nhân với số hạng đầu 1 u 1 và công bội q 11. b) Dãy số: 1; 1;1; 1;1   là cấp số nhân với số hạng đầu 1 u 1 và công bội q  1. c) Dãy số: 4;8;12;16 có 2 3 1 2 u u u u  nên không là cấp số nhân. Ví dụ 3. Cho cấp số nhân: 1;10;100;1000;10000. Biểu diễn số hạng 10 và 100 theo hai số hạng kề nó. Giải Ta có: 2 2 10 1.100;100 10.1000   . Chú ý: Dãy số un  là cấp số nhân thì 2 1 1 . ; 2. n n n u u u n     2. Số hạng tổng quát của cấp số nhân Định lí 1 Nếu một cấp số nhân un  có số hạng đầu 1 u và công bội q thì số hạng tổng quát n u của nó được xác định bởi công thức: 1 1 , 2. n n u u q n     Ví dụ 4. Cho cấp số nhân có 8 số hạng, số hạng đầu là 4374, số hạng cuối là 2. Tìm công bội của cấp số nhân đó. Giải Ta có 1 u  4374 và 8 u  2 . Gọi q là công bội của cấp số nhân này, ta có: 7 7 7 8 8 1 1 2 1 1 1 , suy ra . 4374 2187 3 3 u u u q q q u               BÀI 3. CẤP SỐ NHÂN • CHƯƠNG 2. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương
Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Trang 2 Fanpage Nguyễn Bảo Vương  https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 3. Tổng của n số hạng đầu tiên của cấp số nhân Định lí 2 Giả sử un  là một cấp số nhân có công bội q 1. Đặt n n 1 2 S u u u    , khi đó 1 1 . 1 n n u q S q    Chú ý: Khi q 1 thì n 1 S n u   . Ví dụ 5. Tính tồng 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân un  có số hạng đầu u1 1 và công bội q  2 . Giải Áp dụng công thức 1 1  1 n n u q S q    , ta có   10 10 10 1 1 2 2 1 1023 1 2 S        . PHẦN B. BÀI TẬP TỰ LUẬN (PHÂN DẠNG) DẠNG 1: CHỨNG MINH MỘT DÃY (un) LÀ CẤP SỐ NHÂN. Chứng minh 1 1, . n n n q u u     trong đó q là một số không đổi. Nếu 0 n u  với mọi * n  thì ta lập tỉ số n 1 n u T u    T là hằng số thì ( ) n u là cấp số nhân có công bội q T  .  T phụ thuộc vào n thì ( ) n u không là cấp số nhân. Câu 1. (SGK-CTST 11-Tập 1) Cho ba số tự nhiên m n p , , theo thứ tự lập thành cấp số cộng. Chứng minh ba số 2 ,2 ,2 m n p theo thứ tự lập thành cấp số nhân. Câu 2. (SGK-CTST 11-Tập 1) Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a%. Chứng minh rằng dân số các năm từ năm 2011 đến năm 2021 của quốc gia đó tạo thành cấp số nhân. Tìm công bội của cấp số nhân này. Câu 3. (SGK-CTST 11-Tập 1) Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân. Biết tần số của hai phím Sol và Si lần lượt là 415 Hz và 466 Hz (theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Đô_(nốt nhạc)). Tính tần số của phím La (làm tròn đến hàng đơn vị). Câu 4. (SGK-CTST 11-Tập 1) Viết công thức số hạng tổng quát n u theo số hạng đầu 1 u và công bội q của các cấp số nhân sau: a) 5;10;20;40;80; b) 1 1 1 1 1; ; ; ; ; 10 100 1000 10000  Câu 5. (SGK-CTST 11-Tập 1) Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày, khối lượng của nguyên tố đó chi còn một nửa (theo: https://vi.wikipedia.org/wiki/ Poloni- 210). Tính khối lượng còn lại của 20 gam poloni 210 sau: a) 690 ngày; b) 7314 ngày (khoảng 20 năm). Câu 6. (SGK-CTST 11-Tập 1) Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân?