Tiêu đề Bài 13_Lời giải.pdf ✅

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 1 BÀI 13. HÌNH CHỮ NHẬT A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Định nghĩa ▪ Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông. ▪ Tứ giác ABCD là hình chữ nhật khi và chỉ khi ˆ ˆ ˆ ˆ A B C D 90° = = = = . Nhận xét: Hình chữ nhật cũng là hình bình hành, cũng là hình thang. 2. Tính chất ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình bình hành. ▪ Hình chữ nhật có tất cả các tính chất của hình thang cân. ▪ Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường. 3. Dấu hiệu nhận biết ▪ Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật. ▪ Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Áp dụng vào tam giác vuông ▪ Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền. ▪ Nếu một tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông. B. CÁC DẠNG TOÁN Dạng 1: Chứng minh tứ giác là hình chữ nhật 1. Phương pháp giải Vận dụng các dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật. 2. Ví dụ Ví dụ 1. Cho tam giác ABC , đường cao AH . Gọi I là trung điểm của AC . Lấy D là điểm đối xứng với H qua I . Chứng minh tứ giác AHCD là hình chữ nhật. Lời giải Ta có IA IC = và IH ID = . Þ AHCD là hình bình hành do có hai đường chéo AC và DH cắt nhau tại trung điểm I . Mà AHC 90° = .

BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 3 Ta có IH IA = (trung tuyến tam giác vuông). Þ VIAH cân tại I . Þ IAH IHA  = . Chứng minh tương tự: HAK AHK =. Þ IHK IHA AHK    90° = + = . Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông tại A , đường cao AH , đường trung tuyến AM . Gọi D,E là hình chiếu của H trên AB, AC . Chứng minh rằng DE vuông góc với AM . Lời giải (h.36) DABC vuông tại A, AM là đường trung tuyến   Þ = Þ = AM MC C A1 . Ta lại có   C A= 2 (cùng phụ̂ B ) nên 1 2 ˆ ˆ A A = . Tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên là hình chữ nhật, gọi O là giao điểm của hai đường chéo, ta có OA OE = nên E OAE 1 =. Từ (1) và (2) suy ra A E A OAE BAC 90 . 1 1 2     ° + = + = = Gọi I là giao điểm của AM và DE . Xét DAIE , do A E 90 1 1 ° + = nên IE AI ^ . Vậy DE AM ^ . Dạng 3: Tính độ dài đoạn thẳng 1. Phương pháp giải Sử dụng các tính chất về vuông góc của hình chữ nhật và định lý Py-ta-go để tính toán
BÀI GIẢNG DẠY THÊM TOÁN 8 -KẾT NỐI TRI THỨC PHIÊN BẢN 2025-2026 4 Ví dụ 1. Tìm x trong hình vẽ bên, Biết AB =13 cm, BC =15 cm, AD =10 cm. Lời giải Kẻ AH BC ^ , ta có ADCH là hình chữ nhật nên AD CH = =10 cm, DC AH x = = . Xét VAHB vuông tại H có BH BC HC = - = 5 cm. Þ 2 2 x AH AB BH = = - =12 cm. Ví dụ 2. Cho tam giác ABC vuông cân tại A, AC 4 cm = , điểm M thuộc cạnh BC . Gọi D,E theo thứ tự là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến AB, AC . a) Tứ giác ADME là hình gì? Tính chu vi của tứ giác đó. b) Điểm M ở vị trí nào trên cạnh BC thì đoạn thẳng DE có độ dài nhỏ nhất? Lời giải (h.35) a) Tứ giác ADME có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. DDBM vuông tại D có B 45° = nên là tam giác vuông cân. Suy ra DM DB = . Chu vi hình chữ nhật ADME bằng: 2(AD DM) 2(AD DB) 2AB 2.4 8( cm). + = + = = = b) Gọi H là trung điểm của BC , ta có: AH BC ^ . ADME là hình chữ nhật Þ = DE AM . Ta có DE AM AH = 3 . Dấu " = " xảy ra khi M Ho . Vậy DE có độ dài nhỏ nhất là AH khi điểm M là trung điểm của BC . C. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Điền từ, cụm từ thích hợp vào chỗ (...) trong câu sau để được khẳng định đúng: “Tứ giác có. là hình chữ nhật.” A. hai góc vuông. B. bốn góc vuông.