Tiêu đề BÀI 2_GTLN VÀ GTNN CỦA HÀM SỐ_ĐỀ BÀI_KNTT.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT- GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ 2 A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5 C. CÁC DẠNG TOÁN 10 DẠNG TOÁN 1. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN 10 1. BÀI TẬP MẪU 10 2. BÀI TẬP TỰ LUYỆN 14 DẠNG TOÁN 2. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN ĐOẠN 32 1. BÀI TẬP MẪU 32 2. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 38 DẠNG TOÁN 3. TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT, GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN KHOẢNG 49 1. CÁC VÍ DỤ 50 2. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 52 DẠNG 4. BÀI TOÁN TỐI ƯU, CÓ YẾU TỐ THỰC TẾ 53 1. CÁC VÍ DỤ 53 2. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 55 DẠNG 5. GIÁ TRỊ LỚN NHẤT NHỎ NHẤT CỦA HÀM NHIỀU BIẾN 58 1. CÁC VÍ DỤ 58 2. BÀI TẬP RÈN LUYỆN 59 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 4 PHƯƠNG ÁN 62 E. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 90 F. TRẢ LỜI NGẮN 135
BÀI 2: GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. ĐỊNH NGHĨA Cho hàm số ()yfx xác định trên tập D . - Số M được gọi là giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx trên tập D nếu ()fxM với mọi xD và tồn tại 0xD sao cho 0fxM . Kí hiệu max() xD Mfx   hoặc max() D Mfx . - Số m được gọi là giá trị nhỏ nhất của hàm số ()yfx trên tập D nếu ()fxm với mọi xD và tồn tại 0xD sao cho 0fxm . Kí hiệu 0min() x mfx  hoặc min() D mfx . Chú ý - Ta quy ước rằng khi nói giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx (mà không nói "trên tập D ") thì ta hiểu đó là giá trị lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của ()fx trên tập xác định của hàm số. - Để tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập D , ta thường lập bảng biến thiên của hàm số trên tập D để kết luận. Ví dụ 1. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 2()1yfxx . Ví dụ 2. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của hàm số 1 2yx x trên khoảng (0;) Ví dụ 3. Giải bài toán trong tình huống mở đầu. 2. CÁCH TÌM GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ TRÊN MỘT ĐOẠN Giả sử ()yfx là hàm số liên tục trên [a ; b] và có đạo hàm trên (;)ab , có thể trừ ra tại một số hữu hạn điểm mà tại đó hàm số không có đạo hàm. Giả sử chỉ có hữu hạn điểm trong đoạn [a ; b] mà đạo hàm ()fx bằng 0. Các bước tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ()fx trên đoạn [a ; b] : 1. Tìm các điểm 12,,,(;)nxxxab , tại đó ()fx bằng 0 hoặc không tồn tại. 2. Tính 12,,,,()nfxfxfxfa và ()fb . 3. Tìm số lớn nhất M và số nhỏ nhất m trong các số trên. Ta có: [;][;]max();min(). abab Mfxmfx Ví dụ 4. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 4243yxx trên đoạn [0 ; 4]. Ví dụ 5. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số sincosyxx trên đoạn [0;2] . B. BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 1.10. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:
a) 243yxx ; b) 3221yxx trên [0;) ; c) 2 23 trên (1;) 1 xx y x    ; d) 2 42yxx . 1.11. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau: a) 4223yxx ; b) xyxe ; c) lnyxx ; d) 13yxx . 1.12. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau: a) 3263yxx trên đoạn [1;2] ; b) 4232yxx trên đoạn 0 ; 3; c) sin2yxx trên đoạn [0;] ; d) 2xyxxe trên đoạn [0 ; 1]. 1.13. Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm , hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất. 1.14. Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp, có đáy là hình vuông và diện tích bề mặt bằng 2108 cm như Hình 1.17. Tìm các kích thước của chiếc hộp sao cho thể tích của hộp là lớn nhất. 1.15. Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 31000 cm . Mặt trên và mặt dưới của bình được làm bằng vật liệu có giá 1,2 nghìn đồng/ 2cm , trong khi mặt bên của bình được làm bằng vật liệu có giá 0,75 nghìn đồng 2/cm . Tìm các kích thước của bình để chi phi vật liệu sản xuất mỗi chiếc bình là nhỏ nhất. C. CÁC DẠNG TOÁN DẠNG TOÁN 1. TÌM GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT, LỚN NHẤT CỦA HÀM SỐ KHI BIẾT ĐỒ THỊ HOẶC BẢNG BIẾN THIÊN 1. BÀI TẬP MẪU Câu 1: Cho hàm số ()yfx liên tục và có bảng biến thiên trong đoạn [1;3] như hình. Gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số ()yfx trên đoạn [1;3]. Tìm giá trị của M ? Câu 2: Cho hàm số ()yfx xác định và liên tục trên [2;3] có bảng biến thiên như hình bên. Gọi , Mm lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [2;3]. Tính tổng Mm ?