Tiêu đề CĐ11.Rút gọn biểu thức.Image.Marked.pdf ✅

Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 1 CHUYÊN ĐỀ RÚT GỌN BIỂU THỨC VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Phương pháp: + So sánh P với m: Xét hiệu P – m, rồi so sánh với số 0 Chú ý: Hoặc: 0 0 0 0 0 A A B B A B              0 0 0 0 0 A A B B A B              + Tìm x nguyên để P nguyên:   A P Z B U A B     + Tìm x để P nguyên: Chặn miền giá trị của P hoặc đặt bằng k (k Z) + Tìm Min Max của : Nếu bậc của tử bậc của mẫu: chia xuống chú ý dấu bằng xảy A P B   ra. Chú ý SD BĐT: a b  2 ab Bài 1: Cho biểu thức: 2 2 2 2 3 3 (x 1) 1 2x 4x 1 x x A : 3x (x 1) x 1 x 1 x x                   a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm giá trị của x để A > -1 HD: a, Rút gọn được: 2 x 1 A x 1    b, Để thì A  1 2 2 x 1 x x 2 1 0 x 1 x 1          Do đó và phải cùng dấu 2 x  x  2 x  1 mà 2 2 1 7 x x 2 x 0 2 4             nên x 1 0  x  1 Kết hợp với điều kiện xác định ta có: thì A > -1 x  1,x  0, x 1 Bài 2: Cho biểu thức: 2 2 2 1 3 x 1 A : 3 x 3x 27 3x x 3                   a) Rút gọn biểu thức A; b) Tìm giá trị của x để A < -1. HD: ĐKXĐ: x  0,x  3,x  3 a, Rút gọn được: x 3 A x    b, Để thì A  1 x 3 x 3 1 1 x x        x 3 3 1 0 0 x x        x  0 (vì 3 > 0 ) Kết hợp với điều kiện xác định ta có: thì A <-1 x  0, x  3
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 2 Bài 3: Cho biểu thức: 2 2 1 2 5 1 2 : 1 1 1 1 x x A x x x x                a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A>0 HD: a, ĐKXĐ: . x  1 Ta có: 2 2 2 2 1 2 2 5 1 2 2 1 2 : . 1 1 1 1 2 1 2 x x x x x A x x x x x                b, Để , Đối chiếu với điều kiện ta được: 1 0 1 2 0 2 A   x   x  1 1 2   x  Bài 4: Cho 3 2 3 2 4 4 7 14 8 a a a P a a a        a) Rút gọn P b) Tìm giá trị nguyên của a để P nhận gí trị nguyên HD: a, Ta có:         3 2 2 2 a  4a  a 4  a a 1  4 a 1  a1 a1 a 4 Và            3 2 3 2 a  7a 14a 8  a  8  7a a 2  a 2 a  5a 4  a 2 a1 a 4 ĐKXĐ: . Rút a  1,a  2,a  4 gọn ta được: 1 2 a P a    b, 2 3 3 1 2 2 a P a a        Để P nguyên khi a-2 là ước của 3 =>a1;3;5 Bài 5: Cho biểu thức: 2 2 3 6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x M x x x x x x                       a) Rút gọn M b) Tính giá trị cảu M khi 1 2 x  HD: ĐKXĐ: x  0,x  2 a, 2 2 3 6 1 10 : 2 4 6 3 2 2 x x M x x x x x x                            2 6 1 6 : 2 2 3 2 2 2 x x x x x x x                  6 2 1 . 2 2 6 2 x M x x x        b, Khi hoặc 1 1 2 2 x   x  1 2 x   Bài 6: Cho biểu thức: 2 3 2 2 2 10 25 : 2 25 y y x x x D y x        a) Rút gọn D b) Tính giá trị của D với các giá trị của x và y thỏa mãn đẳng thức: 2 2 x  x  2  4y  4xy  0 HD: a, ĐKXĐ: y  2,x  0,x  5
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 3 Khi đó:               2 2 2 2 2 10 25 1 2 1 5 : : 2 5 5 2 5 5 y y y x x x y y y x x D y x x y x x                               2 1 2 5 5 1 5 . 2 5 5 y y x x y x y x x x x            b, Vì 2 2 x  x  2  4y  4xy  0   2 2 2  x  4xy  4y  x  2  0  x  2y  x  2  0   và 2  x  2y  0 x  2  0 7 2, 1 3 x y D       Bài 7: Cho , Với 2 2 4 2 2 2 2 2 2 4 4 4 : 2 2 x y x y y x x y A y x y xy x x y xy x                        2 x  0,y  0,x  2y,y  2  2x a) Rút gọn biểu thức A b) Cho .Hãy tìm x y  1 để 2 5 A  HD: a, 2 2 2 2 2 2 2 2 2 4 4 4 : 2 2 x y x y y x y y A y x y xy x x y xy x                                     2 2 2 2 2 1 . 2 2 2 2 2 2 x y x y y x y x A y x x y y x x y x y                                  2 2 2 2 2 2 1 1 . 2 2 2 2 2 2 2 2 x y x y x x A x y y x x y x y y x x y                 b, Với    3 2 2 1 2 1 4 8 11 7 0 2 2 3 5 x y A x x x x x                2  x 1 4x  4x  7  0  x  1 Bài 8: Cho biểu thức: 3 2 3 2 3 2 1 1 2 2 1 : 1 1 1 x x x Q x x x x x x x                   a) Rút gọn Q b) Tính giá trị cảu Q biết : 3 5 4 4 x   c) Tìm giá trị nguyên của x để Q có giá trị nguyên HD: a, 3 2 3 2 3 2 1 1 2 2 1 : 1 1 1 x x x Q x x x x x x x                          2 2 2 1 1 2 1 1 1 . 1 1 2 x x x x x x x x x x x                    2 2 2 2 4 1 1 . 1 1 2 x x x x x x x x x           , ĐK:        2 2 2 2 1 1 . 1 1 2 x x x x x x x x x           x  0;1;2 2 1 1 1 1 x Q x x       
Chúc các em chăm ngoan – học giỏi !! Trang 4 b, Với hoặc (Loại) 3 5 1 4 4 2 x x      x  2 Với 1 3 2 x Q      c, Để Q Z  x3;2;1 Bài 9: Cho biểu thức: 2 2 2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x                       a) Tìm điều kiện xác định rồi rút gọn biểu thức A b) Tìm giá trị của x để A>0 c) Tính giá trị của A trong TH x  7  4 HD: ĐKXĐ: x  0,2,3 Ta có: 2 2 2 2 3 2 4 2 3 : 2 4 2 2 x x x x x A x x x x x                                  2 2 2 2 2 4 2 2 . 2 2 3 x x x x x x x x x                       2 2 4 8 2 4 2 2 4 . 2 2 3 2 2 3 3 x x x x x x x x x x x x x x x x               b, Để 2 4 0 0 3 0 3 3 x A x x x          c, Khi x  7  4  x  11 hoặc x  3 (loại), Thay vào A Bài 10: Cho biểu thức: 2 2 2 4 8 1 2 : 2 4 2 x x x A x x x x x                    a) Rút gọn A b) Tìm x để A=-1 c) Tìm các giá trị của x để A<0 HD: a, ĐKXĐ: x  0,x  2          2 2 2 2 4 8 1 2 4 2 8 1 2 2 : : 2 4 2 2 2 2 x x x x x x x x A x x x x x x x x x                                       2 2 2 8 4 8 1 2 4 8 4 3 : : 2 2 2 2 2 2 x x x x x x x x x x x x x x x x                       2 4 2 2 4 . 2 2 3 3 x x x x x x x x x         b, Để    2 4 2 1 1 4 3 0 1 4 3 0 3 x A x x x x x               c, Để 2 4 0 3 0 3 x x x       Bài 11: Rút gọn biểu thức sau và tìm giá trị nguyên của x để biểu thức có giá trị nguyên: 2 2 2 2 3 2 2 2 1 2 1 2 8 8 4 2 x x x M x x x x x x                    HD: ĐKXĐ: x  0,x  2         2 2 2 2 2 2 2 2 2 1 . 2 4 4 2 x x x x x M x x x x              