Tiêu đề Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ.doc ✅

Trang 1 Chương II. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ §1. PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Định nghĩa: Một phân thức đại số là một biểu thức có dạng A B , trong đó ,AB là những đa thức và B khác đa thức 0. A gọi là tử thức (tử), B gọi là mẫu thức (mẫu). 2. Hai phân thức bằng nhau AC BD nếu ...ADBC §2. TÍNH CHẤT CƠ BẢN CỦA PHÂN THỨC 1. Tính chất cơ bản của phân thức . . AAM BBM (M là một đa thức khác đa thức 0). : : AAN BBN (N là một nhân tử chung) 2. Quy tắc đổi dấu: Nếu đổi dấu cả tử và mẫu của một phân thức thì được một phân thức bằng phân thức đã cho: AA BB    §3. RÚT GỌN PHÂN THỨC Muốn rút gọn một phân thức, ta có thể: - Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung. - Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung. §4. QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC Muốn quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, ta có thể làm như sau: - Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung; - Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức; - Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng. §5. PHÉP CỘNG CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Cộng hai phân thức cùng mẫu: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức, ta cộng các tử thức với nhau và giữ nguyên mẫu thức. 2. Cộng hai phân thức khác mẫu: Muốn cộng hai phân thức có mẫu khác nhau, ta quy đồng mẫu thức rồi cộng các phân thức có cùng mẫu thức vừa tìm được. §6. PHÉP TRỪ CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Phân thức đối: Phân thức đối của phân thức A B là .A B 2. Phép trừ: Muốn trừ phân thức A B cho phân thức C D , ta cộng A B với phân thức đối của C D . Ta có: .ACAC BDBD     §7. PHÉP NHÂN CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ Muốn nhân hai phân thức, ta nhân các tử thức với nhau, các mẫu thức với nhau: . .. . ACAC BDBD
Trang 2 §8. PHÉP CHIA CÁC PHÂN THỨC ĐẠI SỐ 1. Phân thức nghịch đảo: A B và 0BAB A là hai phân thức nghịch đảo của nhau. 2. Phép chia: Muốn chia phân thức A B cho phân thức C D khác 0, ta nhân A B với phân thức nghịch đảo của C D . :.ACAD BDBC với 0C D §9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỬU TỈ. GIÁ TRỊ CỦA PHÂN THỨC 1. Biểu thức hữu tỉ: Biểu thức hữu tỉ là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán cộng, trừ, nhân, chia trên những phân thức. 2. Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. Nhờ các quy tắc của các phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức. 3. Giá trị của phân thức: khi làm tính trên các phân thức, ta chỉ việc thực hiện theo các quy tắc của các phép toán, không cần quan tâm đến giá trị của biến. Nhưng khi làm những bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0. Đó chính là điều kiện để giá trị của phân thức được xác định. Nếu tại giá trị của biến mà giá trị của một phân thức được xác định thì phân thức ấy và phân thức rút gọn của nó có cùng một giá trị. B. ĐỀ KIỂM TRA ĐỀ KIỂM TRA 15 PHÚT ĐỀ 11 Bài 1: (4 điểm) Rút gọn các phân thức sau: a)   43 35 1552 2052 xyxy xyxy   b) 2 2 1025 25 xx x   Bài 2: (4 điểm) Cộng các phân thức. a) 2 22 5174 2323 xxx xxxx    b)  111 xyyzyzzxzxxy  Bài 3: (2 điểm) a) Tính giá trị của phân thức 54 54 xy M xy    , biết rằng 22 251641xyxy và 450yx . b) Tìm số nguyên x để phân thức 2 3 9 x x   có giá trị là số nguyên. Hướng dẫn giải Bài 3: a) Ta có:   22 22 2 222 5454251640 5425164054 xyxyxyxy M xyxyxyxy     2 414011 414081819 xyxyxy xyxyxy     Mà 450540,5400yxxyxyM
Trang 3 Vậy 1 9M b) Để 2 3 9 x x   nguyên, ta phải có: 2222393399189xxxxxxx⋮⋮⋮ 2 189x⋮ . Mà 299x . Nên 299;18x 2 0;9x . Ta có 0;3;3x Thử lại, ta được 3x thỏa mãn bài toán. ĐỀ 12 Bài 1: (4 điểm) Rút gọn các phân thức sau: a) 22 22 55 2 xyxy xxyy   b) 22 22 33xyxy xyxyxy   Bài 2: (4 điểm) Thực hiện phép tính: a) 11 5353xx  b) 2 481 22xxxx  Bài 3: (2 điểm) a) Cho a, b, c khác 0 thỏa mãn 0abc . Rút gọn abbcca abc  b) Rút gọn biểu thức  11111 112233445xxxxxxxxxx  Hướng dẫn giải Bài 3: a) Từ 0,,abcabcbcacab Do đó  1abbccacababc abcabcabc   b)  11111 112233445xxxxxxxxxx  1111111111 112233445xxxxxxxxxx   1155 555 xx xxxxxx    ĐỀ 13 Bài 1: (4 điểm) Rút gọn các phân thức sau: a) 22 22 69 9 xxyy xy   b) 2 2 2 710 xx xx   Bài 2: (4 điểm) Rút gọn biểu thức: a) 2 852 44xxxx  b) 2 261 393xxx 