Tiêu đề Chủ đề 18 Véc tơ và hình học phẳng.docx ✅

Trang 1 Véc tơ và hình học phẳng Câu 1. (HSG10 THPT THuận Thành )Cho tam giác OAB . Đặt OAa→→ , OBb→→ . Gọi C , D , E là các điểm sao cho 2ACAB→→ , 1 2ODOB→→ , 1 3OEOA→→ . Hãy biểu thị các vectơ OC→ , CD→ , DE→ theo các vectơ a→ , b→ . Từ đó chứng minh C , D , E thẳng hàng. Lời giải 22OCOBOAab→→→→→ . 132 22CDODOCbabab→→→→→→→→ (1). 11 32DEOEODab→→→→→ (2). Từ (1) và (2) ta được DECD3 . Vậy 3 điểm C , D , E thẳng hàng. Câu 2. (HSG10 PHÙNG KHẮC KHOAN- HÀ NỘI ) Cho tam giác ABC có ,ABcACb và · 60BAC . Các điểm ,MN được xác định bởi 2MCMBuuuruuur và 1 2NANB uuruuur . Tìm hệ thức liên hệ giữa b và c để AM và CN vuông góc với nhau Lời giải Ta có 22()32MCMBACAMABAMAMABACuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur Tương tự ta cũng có 32CNCACBuuuruuruur Vậy: 0(2)(2)0AMCNAMCNABACCACBuuuruuuruuuruuuruuruur 22 (2)(3)02350ABACABACABACABACuuuruuuruuuruuuruuuruuur 22225 23046502 2 bc cbcbbccb Câu 3. (HSG10 THPT THuận Thành ) Cho tam giác ABC vuông cân tại A , có trọng tâm G . Gọi ,EH lần lượt là trung điểm của các cạnh ,;ABBCD là điểm đối xứng với H qua A . Chứng minh ECED . Lời giải Cách 1: 18 Chuyên đề D O AC B E
Trang 2 Vì .0ABACABAC→→ . Ta có 1 2ECACAEACAB→→→→→ . 11111 . 22222EDADAEAHABABACABACAB    →→→→→→→→→→ Suy ra 11 . 22ECEDACABACAB    →→→→→→ 22111 .. 242ACACABABACAB→→→→ 2210. 2ABAC Vậy ECED . Cách 2: Xét hai tam giác EHC và EAD có: 2 AC EHAE (1).  135EHCEAD (2). 2 BC ADAH và 2 BC CH nên CHAD (3). Từ (1), (2), (3) suy ra EHCEAD . Suy ra  HECAED . Mà EHAEECED . Cách 3: Chọn hệ trục tọa độ Axy sao cho: 0;0,;0,0;ABaCa với 0a .
Trang 3 Khi đó ;0,;,; 22222 aaaaa EHD    . Suy ra ; 2 a ECa    → , ; 2 a EDa    → . ...0 22 aa ECEDaa    →→ . Vậy ECED . Câu 4. (HSG10 YÊN PHONG 2 năm )Cho tam giác ABC có 1AB , ACx và  60BAC . Các điểm M , N được xác định bởi 2MCMB→→ và 2NBNA→→ . Tìm x để AM và CN vuông góc với nhau. Lời giải Điều kiện: 0x Ta có: +) 2MCMB→→ 2MAACMAAB→→→→32MAACAB→→→32AMACAB→→→ +) 2NBNA→→ 2NCCBNCCA→→→→32NCCAABCA→→→→33NCACAB→→→ Vậy: AMCN 0AMNC→→ 230ACABACAB→→→→ 22 3250ACABABAC→→ 22325cos,0ACABABACABAC→→→→25 320 2xx 2 1 () 2 6540 4 () 3 x xx x         Tháam·n Lo¹i . Vậy 1 2x thỏa mãn yêu cầu bài toán. Câu 5. (HSG10 YÊN PHONG 2 năm ) Cho tam giác ABC . Chứng minh rằng với G là trọng tâm tam giác ABC , ta có 2221 ...() 6GAGBGBGCGCGAABBCCA→→→→→→ Lời giải Tác giả: Bối Bối ; Fb: Bối Bối Do G là trọng tâm tam giác ABC nên ta có: ...os(,)GAGBGAGBcGAGB→→→→  ..osGAGBcAGB 222 .. 2. GAGBAB GAGB GAGB   222 2 GAGBAB 
Trang 4 22 244 99 2 abmm AB  222222 244 924924 2 ACABBCBCBAAC AB     22 224 944 (1) 2 ACBC ABAB     Tương tự ta có: 22 224 944 .(2) 2 BACA BCBC GBGC     →→ 22 224 944 .(3) 2 CBAB ACAC GCGA     →→ Từ (1), (2) và (3), ta có: 2222 2222 22 22 44 944944 ... 22 4 944 2 ACBCBACA ABABBCBC GAGBGBGCGCGA CBAB ACAC           →→→→→→ 222 2224333 () 9222 2 ABBCAC ABBCCA     2222222() 3 2 ABBACAABBACA  2221 3 2 ABBCCA  2221 6ABBCCA  Câu 6. (HSG11 Nho Quan Ninh Bình )Cho tam giác ABC vuông tại B , 3BCa . Tính .ACCB→→ . A. 2 3 2 a  . B. 2 3a . C. 2 3 2 a . D. 2 3a . Lời giải