Tiêu đề LUYỆN TẬP CHUNG_Sau khi học xong Bài 27&28_Lời giải.pdf ✅

LUYỆN TẬP CHUNG A. VÍ DỤ VÀ BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA Ví dụ 1. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Biết rằng OAB OAC 30 , 40   = = . Hãy tính số đo của các góc ABC và ACB . Lời giải Vì OA OB = nên tam giác OAB cân tại O . Suy ra OBA OAB 30 = = . Do tổng các góc trong tam giác OAB bằng 180 nên AOB OAB OBA 180 180 30 30 120 .      = − − = − − = Tương tự, tam giác OAC cân tại O vì OA OC = . Do đó OCA OAC 40 = = . Vì tổng các góc trong tam giác OAC bằng 180 nên AOC OAC OCA 180 180 40 40 100 .      = − − = − − = Xét đường tròn ( ) O ta có Vì góc nội tiếp ABC và góc ở tâm AOC cùng chắn cung nhỏ AC nên 1 50 ; 2 ABC AOC  = = Vì góc nội tiếp ACB và góc ở tâm AOB cùng chắn cung nhỏ AB nên 1 60 . 2 ACB AOB  = = Ví dụ 2. Cho tam giác ABC có diện tích S và ngoại tiếp đường tròn ( ; ) I r . Chứng minh rằng 1 ( ) 2 S r BC CA AB = + + . Lời giải Gọi D E F , , lần lượt là các tiếp điểm của đường tròn ( ; ) I r với BC CA , và AB . Ta có: BIC CIA AIB S S S S = + + 1 1 1 2 2 2 =  +  +  ID BC IE CA IF AB 1 ( ). 2 = + + r BC CA AB BÀI TẬP 9.13. Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O . Biết rằng BOC 120 = và OCA 20 = . Tính số đo các góc của tam giác ABC .
Lời giải Vì tam giác ABC nội tiếp đường tròn ( ) O nên OA OB OC = = . Xét OAC có OA OC = nên OAC cân tại O , suy ra OAC OCA 20 = = . Lại có OAC OCA AOC 180 + + = (tổng các góc của một tam giác) Suy ra AOC OAC OCA 180 180 20 20 140      = − − = − − = . Xét đường tròn (O) có: ABC AOC , lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung AC nên: 1 1 140 70 2 2 ABC AOC   = =  = BAC BOC , lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên: 1 1 120 60 2 2 BAC BOC   = =  = Xét ABC có: BAC ABC ACB 180 + + = (tổng các góc của một tam giác) Suy ra ACB BAC ABC 180 180 60 70 50      = − − = − − = . Vậy BAC ABC ACB 60 ; 70 ; 50    = = = . 9.14. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 4cm . Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC . Lời giải Vẽ đường tròn ( ) O ngoại tiếp tam giác đều ABC . Vì tam giác ABC đều nên đường tròn (O) có tâm là trọng tâm của tam giác và có bán kính là 3 4 3 4 ( cm) 3 3 R =  = . Mặt khác, ta đã biết đường tròn nội tiếp tam giác đều có tâm là trọng tâm của tam giác đó, nên trọng tâm O cũng là tâm đường tròn nội tiếp tam giác đó.
Khi đó bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC là 3 2 3 4 ( cm) 6 3 r =  = . 9.15. Cho tam giác đều ABC có độ dài cạnh bằng 3cm và nội tiếp đường tròn ( ) O như Hình 9.26. a) Tính bán kính R của đường tròn ( ) O . b) Tính diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC . Lời giải a) Đường tròn ( ) O ngoại tiếp tam giác đều ABC nên có bán kính là 3 3 3( cm) 3 R =  = . b) Do ABC là tam giác đều nên BAC ABC 60 = = . Xét đường tròn (0) có BAC BOC , lần lượt là góc nội tiếp và góc ở tâm cùng chắn cung BC nên 1 2 BAC BOC = , suy ra BOC BAC 2 2 60 120   = =  = . Do đó cung nhỏ BC có số đo bằng 120 . Diện tích hình quạt tròn bán kính R = 3 cm ứng với cung nhỏ BC có số đo bằng 120 là: ( ) 2 2 120 ( 3) 2 cm . 360 360 q n R S      = = = Gọi H là giao điểm của AO và BC . Khi đó AH vừa là đường trung trực, vừa là đường phân giác, cũng là đường cao của tam giác. Vì BO là phân giác của góc ABC nên 1 1 60 30 2 2 OBH ABC   = =  = . Xét OBH vuông tại H , có: 3 sin sin 30 ( cm) 2 OH OB OBH R  =  =  =
Diện tích của tam giác OBC là: ( ) 1 1 3 3 3 2 3 cm . 2 2 2 4 OBC S OH BC =  =   = Gọi S là diện tích viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC . Ta có: ( ) 3 3 2 cm 4 OBC q S S S = − = −  . Vậy hình viên phân giới hạn bởi dây cung BC và cung nhỏ BC có diện tích bằng ( ) 3 3 2 cm 4  − . 9.16. Trong một khu vui chơi có dạng hình tam giác đều với độ dài cạnh bằng 60m , người ta muốn tìm một vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. Biết rằng bộ phát sóng đó có tầm phát sóng tối đa là 50m , hỏi có thể tìm được vị trí để đặt bộ phát sóng như vậy hay không? Lời giải Gọi O là vị trí đặt cục phát wifi; ba điểm A,B,C là ba đỉnh của khu vui chơi có dạng hình tam giác đều cạnh bằng 60 m . Khi đó AB BC CA 60 m = = = . Để vị trí đặt bộ phát sóng wifi sao cho ở chỗ nào trong khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng thì O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC . Do đó bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là 3 60 20 3 34,64( m) 3 R =  =  . Ta thấy R 50( m)  nên bộ phát sóng đặt ở O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC thì cả khu vui chơi đó đều có thể bắt được sóng. 9.17. Người ta vẽ bản quy hoạch của một khu dân cư được bao xung quanh bởi ba con đường thẳng lập thành một tam giác với độ dài các cạnh là 900 m,1200 m và 1500m (H.9.27). a) Tính chu vi và diện tích của phần đất giới hạn bởi tam giác trên. b) Họ muốn xây dựng một khách sạn bên trong khu dân cư cách đều cả ba con đường đó. Hỏi khi đó khách sạn sẽ cách mỗi con đường một khoảng là bao nhiêu? Lời giải