Tiêu đề Chương 1_Bài 1_Giá trị lượng giác của 1 góc lượng giác_CD_Đề bài.docx ✅

CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC 2 A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 2 B. GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA 5 C. PHÂN LOẠI VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TẬP 6 Dạng 1 : Đơn vị đo độ và rađian 6 1. Phương pháp 6 2. Các ví dụ minh họa. 6 Dạng 2: Biểu diễn cung lượng giác trên đường tròn lượng giác 6 1. Phương pháp 6 2. Các ví dụ minh họa. 6 Dạng 3. Độ dài của một cung tròn 6 1. Phương pháp giải 6 2. Các ví dụ minh họa 7 Dạng 4 : Tính giá trị của góc còn lại hoặc của một biểu thức lượng giác khi biết một giá trị lượng giác. 7 1. Phương pháp giải. 7 2. Các ví dụ minh họa. 7 Dạng 5: Xác định giá trị của biểu thức chứa góc đặc biệt, góc liên quan đặc biệt và dấu của giá trị lượng giác của góc lượng giác. 7 1. Phương pháp giải. 7 2. Các ví dụ minh họa. 8 Dạng 6: Chứng minh đẳng thức lượng giác, chứng minh biểu thức không phụ thuộc góc x, đơn giản biểu thức. 8 1. Phương pháp giải. 8 2. Các ví dụ minh họa. 8 Dạng 7: Bài toán thực tế 9 D. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 10 E. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI 18 F. TRẢ LỜI NGẮN 25
CHƯƠNG 1: HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƯỢNG GIÁC BÀI 1:GÓC LƯỢNG GIÁC. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC LƯỢNG GIÁC A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GÓC LƯỢNG GIÁC 1) Góc hình học và số đo của chúng Góc (còn được gọi là góc hình học) là hình gồm hai tia chung gốc. Mỗi góc có một số đo, đơn vị đo góc (hình học) là độ. Cụ thể như sau: Nếu ta chia đường tròn thành 360 cung tròn bằng nhau thì góc ở tâm chắn mỗi cung đó là 1o . Số đo của một góc (hình học) không vượt quá 180. Một đơn vị khác được sử dụng nhiều khi đo góc là radian (đọc là ra-đi-an). Nếu trên đường tròn, ta lấy một cung tròn có độ dài bằng bán kính thì góc ở tâm chắn cung đó gọi là góc có số đo 1 radian, gọi tắt là góc 1 radian (Hình 2). 1 radian còn viết tắt là 1 rad. Nhận xét: Ta biết góc ở tâm có số đo 180o sẽ chắn cung bằng nửa đường tròn ( có độ dài bằng R ) nên số đo góc 180o bằng radR rad R   Do đó, '''180 1571745 và 10,0175 180 o oo radradrad      Chú ý: người ta thường không viết chữ radian hay rad sau số đa của góc. Chẳng hạn, rad 2  cũng được viết là 2  2) Góc lượng giác và số đo của chúng a)Khái niệm Việc quay tia Om quanh điểm O trong mặt phẳng, ta cần chọn một chiều quay gọi là chiều dương. Thông thường, ta chọn chiều dương là chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ và chiều cùng chiều quay của kim đồng hồ gọi là chiều âm. Cho hai tia Ou, Ov. Nếu tia Om quay chỉ theo chiều dương (hay chỉ theo chiều âm) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov thì ta nói: Tia Om quét một góc lượng giác với tia đầu Ou và tia cuối Ov, kí hiệu là (Ou, Ov). Khi tia Om quay góc  thì ta nói góc lượng giác mà tia đó quét nên có số đo  ( hay 180 a rad ) . Vì thế, mỗi một góc lượng giác đều có một số đo, đơn vị đo góc lượng giác là độ hoặc radian. Nếu góc lượng giác (Ou,Ov) có số đo bằng  kí hiệu là (,)sđOuOv hoặc ,OuOv . Mỗi góc lượng giác gốc 0 được xác định bởi tia đầu Ou, tia cuối Ov và số đo của góc đó. b) Tính chất Nhận xét: Quan sát Hình 7 ta thấy:
Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia Ou đến trùng với tia Ov rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tia cuối Ov; Tia Om quay (chỉ theo chiều dương) xuất phát từ tia ''OuOu đến trùng với tia ''OvOv rồi quay tiếp một số vòng đến trùng với tia cuối ''OvOv . Sự khác biệt giữa hai góc lượng giác ( Ou,Ov), ''''(,)OuOv chính là số vòng quay quanh điểm O. Vì vậy, sự khác biệt giữa số đo của hai góc lượng giác đó chính là bội nguyên của 360° khi hai góc đó tính theo đơn vị độ (hay bội nguyên của 2 rad khi hai góc đó tính theo đơn vị radian). Cho hai góc lượng giác (,),,OuOvOuOv có tia đầu trùng nhau OuOu '), tia cuối trùng nhau OvOv . Khi đó, nếu sử dụng đơn vị đo là độ thì ta có: (,),360OuOvOuOvk với k là số nguyên Nếu sử dụng đơn vị đo là radian thì công thức trên có thể viết như sau: (,),2 OuOvOuOvk với k là số nguyên Người ta có thể chứng minh được định lí sau, gọi là hệ thức Chasles (Sa-lơ) về số đo của góc lượng giác: Với ba tia tuỳ ý ,,OuOvOw ta có (,)(,)(,)(2)().OuOvOvOwOuOwkkℤ II. GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA GÓC LƯỢNG GIÁC 1. Đường tròn lượng Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, ta quy ước: Chiều ngược chiều quay của kim đồng hồ là chiều dương và chiều quay của kim đồng hồ là chiều âm. Như vậy, mặt phẳng toạ độ Oxy đã được định hướng. Trong mặt phẳng toạ độ đã được định hưỡng Oxy, lấy điểm (1;0)A . Đường tròn tâm O , bán kính 1OA được gọi là đuờng tròn lượng giác (hay đuờng tròn đơn vị) gốc A . Chú ý: Các điểm ''(0;1),(1;0),(0;1)BAB nằm trên đường tròn lượng giác 2. Giá trị lượng giác của góc lượng giác - Hoành độ x của điểm M được gọi là côsin của  , kí hiệu là cos , cos.x - Tung độ y của điểm M được gọi là sin của  , kí hiệu là sin  , siny - Nếu cos0 , tỉ số sin cos   được gọi là tang của  , kí hiệu là cot , sin tan cos    - Nếu sin0 , tỉ số cos sin   được gọi là côtang của  , kí hiệu là cot , cos cot sin    Dấu của các giá trị lượng giác của góc ,OAOM phụ thuộc vào vị trí điềm M trên đường tròn lượng giác (Hình 12). Bảng xác định dấu của các giá trị lượng giác như sau:
22 sincos1 với mọi  .cos01tsan cot0,in  22011tan coo scs  2 2 1 1cot(sin0) sin  Bảng dưới đây nêu lên các giá trị lượng giác của các góc đặc biệt 3. Giá trị lượng giác của các góc có liên quan đặc biệt Trên đường tròn lượng giác, cho hai điểm M, M’sao cho góc lượng giác ( ),OAOM , góc lượng giác , '–OAOM (Hình 13). Ta có các công thức sau cho hai góc đối nhau  và - : sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot Ta cũng có công thức sau cho: Hai góc hơn kém nhau  và + (Hình 14): sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot. Hai góc bù nhau (  và ) (Hình 15): sin()sin tan()tan cos()cos cot()cot Hai góc phụ nhau và 2      (Hình 16): sincos 2      tancot 2      cossin 2      cottan. 2      4.Sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác của một góc lượng giác Ta có thể sử dụng máy tính cầm tay để tính giá trị lượng giác (đúng hoặc gần đúng) của một góc lượng giác khi biết số đo của góc đó. Cụ thể như sau:  Nếu đơn vị của góc lượng giác là độ o , trước hết, ta chuyển máy tính sang chế độ "độ”.