Tiêu đề Đại số 12-Chương 1-Bài 2-GTLN, GTNN của hàm số-Chủ đề 2-GTLN, GTNN trong bài toán thực tiễn-ĐỀ BÀI.doc ✅

Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 CHỦ ĐỀ 2 ỨNG DỤNG GIÁ TRỊ LỚN NHẤT VÀ GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT VÀO GIẢI TOÁN THỰC TẾ DẠNG 1 CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN HÌNH HỌC PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án. Câu 1. Trong số các hình chữ nhật có cùng chu vi 16 cm, hình chữ nhật có diện tích lớn nhất bằng: A. 64 cm 2 . B. 4 cm 2 . C. 16 cm 2 . D. 8 cm 2 . Câu 2. Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích 48 cm 2 , hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất bằng: A. 163 cm B. 43 cm C. 24 cm D. 83 cm Câu 3. Tam giác vuông có diện tích lớn nhất là bao nhiêu nếu tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số a (a > 0)? A. 2 63 a . B. 2 9 a . C. 2 2 9 a . D. 2 33 a . Câu 4. Cho ABC đều cạnh a. Người ta dựng một hình chữ nhật MNPQ có cạnh MN nằm trên BC, hai đỉnh P, Q theo thứ tự nằm trên hai cạnh AC và AB của tam giác. Xác định vị trí của điểm M sao cho hình chữ nhật có diện tích lớn nhất ? A. 2 3 a BM . B. 3 4 a BM . C. 3 a BM . D. 4 a BM . Câu 5. Tìm diện tích lớn nhất của hình chữ nhật nội tiếp trong nửa đường tròn bán kính 10cm , biết một cạnh của hình chữ nhật nằm dọc trên đường kính của đường tròn. A. 280cm B. 2100cm C. 2160cm D. 2200cm Câu 6. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh 6 cm. Người ta muốn cắt một hình thang như hình vẽ. y cm x cm 3cm 2 cmA DC BE F H G Tìm tổng x + y để diện tích hình thang EFGH đạt giá trị nhỏ nhất. A. 7 B. 5 C. 72 2 D. 42 .
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 Câu 7. Từ một bờ tường có sẵn, người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 100 m thẳng hàng rào . Vậy làm thế nào để rào khu đất ấy theo hình chữ nhật sao cho có diện tích lớn nhất. Khi đó: chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật là A. 50 và 25 B. 35 và 35 C. 75 và 25 D. 50 và 50 Câu 8. Cần phải làm cái cửa sổ mà, phía trên là hình bán nguyệt, phía dưới là hình chữ nhật, có chu vi là ()am ( a chính là chu vi hình bán nguyệt cộng với chu vi hình chữ nhật trừ đi độ dài cạnh hình chữ nhật là dây cung của hình bán nguyệt). Hãy xác định các kích thước của nó để diện tích cửa sổ là lớn nhất? 2x S1 S2 A. chiều rộng bằng 2 4 a  , chiều cao bằng 4 a  B. chiều rộng bằng 4 a  , chiều cao bằng 2 4 a  C. chiều rộng bằng (4)a , chiều cao bằng 2(4)a D. Đáp án khác Câu 9. Người ta muốn làm một cánh diều hình quạt sao cho với chu vi cho trước là a sao cho diện tích của hình quạt là cực đại. Dạng của quạt này phải như thế nào? y x x  A. ; 42 aa xy B. ; 33 aa xy C. 2 ; 63 aa xy D.Đáp án khác Câu 10. Cho một tấm nhôm hình vuông cạnh a. Người ta cắt ở 4 góc 4 hình vuông bằng nhau, rồi gập tấm nhôm lại để được một cái hộp không nắp. Tìm cạnh của hình vuông bị cắt sao cho thể tích của khối hộp là lớn nhất?
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 A. 5 6 a . B. 6 a . C. 12 a . D. 9 a . Câu 11. Có một tấm nhôm hình vuông cạnh 12.cm Người ta cắt ở bốn góc của tấm nhôm đó bốn hình vuông bằng nhau, mỗi hình vuông có cạnh bằng ()xcm rồi gấp tấm nhôm lại như hình vẽ dưới đây để được một cái hộp không nắp. Tìm x để hình hộp nhận được có thể tích lớn nhất. A. 6x B. 3x C. 2x D. 4x Câu 12. Một sợi dây có chiều dài 28 m là được cắt thành hai đoạn để làm thành một hình vuông và một hình tròn. Tính chiều dài của đoạn dây làm thành hình vuông được cắt ra sao cho tổng diện của hình vuông và hình tròn là tối thiểu? A. 14 . B. 196 4 . C. 112 4 . D. 28 4   Câu 13. Một Bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích 3 3200cm , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2 . Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất? A. 21200cm B. 2160cm C. 21600cm D. 2120cm Câu 14. Người ta phải cưa một thân cây hình trụ có đường kính 1m , chiều dài 8m để được một cây xà hình khối chữ nhật. Hỏi thể tích cực đại của khối gỗ sau khi cưa xong là bao nhiêu? A. 32Vm B. 34Vm C. 38Vm D. 316Vm Câu 15. Một tấm bìa cứng hình chữ nhật có kích thước 38mm . Người ta cắt mỗi góc của tấm bìa một hình vuông có cạnh là x để tạo ra hình hộp chữ nhật không nắp. Với giá trị nào của x thì thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất ? A. 1 3 xm B. 1xm C. 2 3 xm D. 4 3 xm Câu 16. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A cách bờ biển một khoảng AB 5km. Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng là 7km. Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến điểm M trên bờ biển với vận tốc 4km/h rồi đi bộ đến C với vận tốc 6km/h (xem hình vẽ dưới đây). C A M 5km 7km B Tính độ dài đoạn BM để người đó đến kho nhanh nhất.
Đại số 12 - Chương 1 - Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Bài tập theo CT mới 2025 A. 74 4 B. 29 12 C. 29 D. 25 Câu 17. Cho hai vị trí A, B cách nhau 615m, cùng nằm về một phía bờ sông như hình vẽ. Khoảng cách từ A và từ B đến bờ sông lần lượt là 118m và 487m. Một người đi từ A đến bờ sông để lấy nước và mang về B. Đoạn đường ngắn nhất mà người đó phải đi là: A. 569,5m B. 671,4m C. 779,8m D. 741,2m Câu 18. Một ngọn hải đăng đặt tại vị trí A có khoảng cách đến bờ biển 5ABkm .Trên bờ biển có một cái kho ở vị trí C cách B một khoảng 7km (như hình vẽ). Người canh hải đăng có thể chèo đò từ A đến M trên bờ biển với vận tốc 4/kmh rồi đi bộ đến C với vận tốc 6/kmh .Vị trí của điểm M cách B một khoảng bao nhiêu để người đó đi đến kho nhanh nhất? A. 0km B. 7km C. 25km D. 1455 12 km PHẦN II. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ trả lời đáp án. Câu 19. Cho hình chữ nhật có diện tích bằng 2100()cm . Hỏi mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để chu vi của nó nhỏ nhất? Câu 20. Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng hằng số 120cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu? Câu 21. Người ta muốn rào quanh một khu đất với một số vật liệu cho trước là 180 mét thẳng hàng rào. Ở đó người ta tận dụng một bờ giậu có sẵn để làm một cạnh của hàng rào và rào thành mảnh đất hình chữ nhật. Hỏi mảnh đất hình chữ nhật được rào có diện tích lớn nhất bằng bao nhiêu? Câu 22. Một lão nông chia đất cho con trai để người con canh tác riêng, biết người con sẽ được chọn miếng đất hình chữ nhật có chu vi bằng 800()m . Hỏi anh ta chọn mỗi kích thước của nó bằng bao nhiêu để diện tích canh tác lớn nhất? Sông 487m 615m 118m A B