Tiêu đề 1. PP-Quy tắc cộng-quy tắc nhân-GV.docx ✅

CHUYÊN ĐỀ: ĐẠI SỐ TỔ HỢP Bài 1: QUY TẮC ĐẾM A. TÓM TẮT LÝ THUYẾT: 1. Quy tắc cộng và sơ đồ hình cây Quy tắc cộng Giả sử một công việc nào đó có thể thực hiện theo một trong hai phương án khác nhau: - Phương án 1 có 1n cách thực hiện. - Phương án 2 có 2n cách thực hiện. Khi đó số cách thực hiện công việc là : 12nn cách Phương án 1.. 1n cách Phương án 2 .. 2n cách 2. Quy tắc nhân Một công việc được hoàn thành bởi hai hành động liên tiếp.Nếu có m cách thực hiện hành động thứ nhất và ứng với mỗi cách đó có n cách thực hiện hành động thứ hai thì công việc đó có m.n cách thực hiện. Mở rộng: Một công việc được hoàn thành bởi k hành động 123,,,...,kAAAA liên tiếp. Nếu hành động A 1 có m 1 cách thực hiện, ứng với mỗi cách thực hiện hành động A 1 có m 2 cách thực hiện hành động A 2 ,…, có m k cách thực hiện hành động A k thì công việc đó có 123.......kmmmm cách hoàn thành. NHẬN XÉT CHUNG: Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện một công việc A bằng quy tắc cộng, ta thực hiện các bước như sau: Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu phương án riêng biệt để thực hiện công việc A (có nghĩa công việc A có thể hoàn thành một trong các phương án A 1 , A 2 ,...,A n ).
Bước 2: Đếm số cách chọn 12,,...,nxxx trong các phương án 12,,...,nAAA . Bước 3: Dùng quy tắc cộng ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là: 12nxxxx . Để đếm số cách lựa chọn để thực hiện công việc A bằng quy tắc nhân, ta thực hiện các bước sau: Bước 1: Phân tích xem có bao nhiêu công đoạn liên tiếp cần phải tiến hành để thực hiện công việc A (giả sử A chỉ hoàn thành sau khi tất cả các công đoạn 12,,...,nAAA hoàn thành). Bước 2: Đếm số cách chọn 12,,...,nxxx trong các công đoạn 12,,...,nAAA . Bước 3: Dùng quy tắc nhân ta tính được số cách lựa chọn để thực hiện công việc A là: 12...nxxxx . Cách đếm gián tiếp (đếm phần bù) Trong trường hợp hành động H chia nhiều trường hợp thì ta đi đếm phần bù của bài toán như sau:  Đếm số phương án thực hiện hành động H (không cần quan tâm đến có thỏa tính chất T hay không) ta được a phương án.  Đếm số phương án thực hiện hành động H không thỏa tính chất T ta được b phương án. Khi đó số phương án thỏa yêu cầu bài toán là: ab . B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN: 1. Dạng 1: Quy tắc cộng a) Phương pháp: Nếu một công việc nào nó có thể thực hiện theo n hướng khác nhau, trong đó: Hướng thứ 1 có m 1 cách thực hiện Hướng thứ 2 có m 2 cách thực hiện …. ………. Hướng thứ n có m n cách thực hiện Khi đó, có: 12...nmmm cách để hoàn thành công việc đã cho. b) Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Một quán bán ba loại đồ uống: trà sữa, nước hoa quả và sinh tố. Có 5 loại trà sữa, 6 loại nước hoa quả và 4 loại sinh tố. Hỏi khách hàng có bao nhiêu cách chọn một loại đồ uống? Lời giải: Khách hàng có ba phương án lựa chọn đồ uống. Phương án 1: uống trà sữa có 5 cách Phương án 2: uống nước hoa quả có 6 cách Phương án 3: uống sinh tố có 4 cách Theo quy tắc cộng có 56415 cách. Vậy khách hàng có 15 cách chọn một loại đồ uống
Ví dụ 2: Gia đình bạn Liên dự định đi du lịch ở Quy Nhơn (Bình Định). Hướng dẫn viên du lịch đưa ra hai chương trình tham quan như sau: Chương trình 1 có 4 địa điểm tham quan: Khu Safari FLC, khu du lịch Eo Gió, khu du lịch Kỳ Co, Tịnh Xá Ngọc Hòa (Hình 2). Chương trình 2 có 7 địa điểm tham quan: biển Quy Nhơn, khu du lịch Ghềnh Ráng Tiên Sa, khu du lịch Tháp đôi, đầm Thị Nại, khu du lịch Cửa biển, Sulf Bar, nhà thờ Làng Sông (Hình 3). Hỏi gia đình bạn Liên có bao nhiêu cách lựa chọn một địa điểm tham quan? Lời giải: Gia đình bạn Liên có hai phương án lựa chọn đia điểm tham quan: Phương án 1: chọn chương trình 1: có 4 cách Phương án 2: chọn chương trình 2: có 7 cách Vậy gia đình bạn Liên 4 + 7 = 11 cách chọn một địa điểm tham quan. Ví dụ 3: Từ một nhóm học sinh gồm 5 nam và 9 nữ, có bao nhiêu cách chọn ra một học sinh? Lời giải: Có hai phương án lựa chọn học sinh . Phương án 1: Chọn nam có 5 cách Phương án 2: Chọn nũ có 9 cách. Vậy số cách chọn một học sinh là 5914 cách. Ví dụ 4. Để đi từ TP.HCM ra Hà Nội có thể đi bằng máy bay hoặc ôtô. Mỗi ngày có 3 chuyến bay và 6 chuyến ôtô từ TP.HCM ra Hà Nội. Hãy vẽ sơ đồ cây minh họa và cho biết có tất cả có bao nhiêu lựa chọn để đi từ TP.HCM ra Hà Nội. Lời giải: Ta có sơ đồ cây của bài toán này như sau: Đi từ Tp.HCM đến Hà Nội có hai phương án: Phương án 1: đi máy bay có 3 cách Phương án 2: đi ô tô có 6 cách Vậy số lựa chọn đi rừ Tp. HCM đến Hà Nội là 3+6=9 Tp. HCM đi Hà Nội Đi máy bay Đi ôtô có 3 cách có 6 cách Có 3+6=9 cách lựa chọn
Ví dụ 5: Có 3 quyển vở khác nhau, 5 quyển sách khác nhau và 4 bút chì khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn một đồ vật trong các đồ vật đã cho? Lời giải: Có ba phương án lựa chọn một đồ vật. Phương án 1: Chọn vở có 3 cách. Phương án 2: Chọn sách có 5 cách Phương án 3: Chọn bút chì có 4 cách Vậy số cách chọn là 35412 cách. Ví dụ 6: Trên giá sách có 8 cuốn truyện ngắn, 7 cuốn tiểu thuyết và 5 tập thơ (tất cả đều khác nhau). Vẽ sơ đồ hình cây minh họa và cho biết bạn Phong có bao nhiêu cách chọn một cuốn để đọc vào ngày cuối tuần. Lời giải Truyện ngắn …… 8 cuốn Tiểu thuyết ………7 cuốn Thơ ……….5 tập Để chọn một cuốn sách đọc vào ngày cuối tuần, bạn Phong thực hiện 1 trong 3 sự lựa chọn sau: Chọn một cuốn truyện ngắn : Có 8 cách. Chọn một cuốn tiểu thuyết : Có 7 cách. Chọn một tập thơ : Có 5 cách. Theo quy tắc cộng thì bạn Phong có : 87520 cách. Ví dụ 7: Giả sử bạn muốn mua một áo sơ mi cỡ 39 hoặc cỡ 40. Áo cỡ 39 có 5 màu khác nhau, áo cỡ 40 có 4 màu khác nhau. Hỏi có bao nhiêu sự lựa chọn (về màu áo và cỡ áo)? Lời giải Nếu chọn cỡ áo 39 thì sẽ có 5 cách. Nếu chọn cỡ áo 40 thì sẽ có 4 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 549 cách chọn mua áo. Ví dụ 8: Một người có 4 cái quần khác nhau, 6 cái áo khác nhau, 3 chiếc cà vạt khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách chọn một cái quần hoặc một cái áo hoặc một cái cà vạt? Lời giải  Nếu chọn một cái quần thì sẽ có 4 cách.  Nếu chọn một cái áo thì sẽ có 6 cách.  Nếu chọn một cái cà vạt thì sẽ có 3 cách. Theo qui tắc cộng, ta có 46313 cách chọn. Ví dụ 9: Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau bằng bao nhiêu? Lời giải