Tiêu đề PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN.pdf ✅

BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 1 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG CHƯƠNG 1. PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN BÀI 1: KHÁI NIỆM PHƯƠNG TRÌNH VÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN A. LÝ THUYẾT. 1) Phương trình bậc nhất hai ẩn. Ví dụ 1: Một hình chữ nhật có chiều dài là x cm  và chiều rộng y cm . Biết nửa chu vi của hình chữ nhật là 16 cm . Hãy lập hệ thức thể hiện mối quan hệ của ba đại lượng trên. Bài làm Ta có hệ thức x y  16 Hệ thức x y  16 là những ví dụ về phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận:  Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y là hệ thức dạng: ax by c   1 Trong đó a b c , , là các số đã biết ( a  0 hoặc b  0 ).  Nếu 0 x x  và 0 y y  , ta có 0 0 ax by c   là một khẳng định đúng thì cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của phương trình 1 . Ví dụ 2: Trong các hệ thức sau, đâu là phương trình bậc nhất hai ẩn. a) 3 4 5 x y   b) 0. 0. 3 x y   c) 0. 4 0 x y   d) 3 1 1 2 4 y x   e) 1 2 0 3 4 x y   f) 2 1 2 4 5 x y    Bài làm a) 3 4 5 x y   là phương trình bậc nhất hai ẩn. b) 0. 0. 3 x y   không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì hệ số cả x và y để bằng 0 . c) 0. 4 0 x y   là phương trình bậc nhất hai ẩn. d) 3 1 1 2 4 y x   không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì không phải dạng ax by c   . e) 1 2 0 3 4 x y   là phương trình bậc nhất hai ẩn. f) 2 1 2 4 5 x y    không là phương trình bậc nhất hai ẩn vì x có bậc 2 . Ví dụ 3: Biết rằng cặp số  x y ;  là nghiệm của phương trình x y   2 6 . Hãy hoàn thành bảng sau 6 1 1 2 y 2 x
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 2 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG Chú ý:  Mỗi phương trình bậc hai có vô số nghiệm. Ví dụ 4: Viết nghiệm và biểu diễn hình học tất cả các nghiệm của mỗi phương trình bậc nhất hai ẩn sau a)    2 4 x y b) 0 3 x y   c)    2 0. 4 x y Bài làm a) Xét phương trình    2 4 x y 1 Ta viết phương trình 1 thành y x   2 4 Như vậy mỗi cặp số  x y ;  hay  x x ; 2 4   với mọi x   đều là một nghiệm của phương trình 1 . Khi đó ta nói rằng, phương trình 1 có nghiệm tổng quát là  x x ; 2 4   với mọi x   . Tập hợp nghiệm của phương trình 1 được biểu diễn bởi các điểm thuộc đường thẳng y x   2 4 (Hình 1) b) Xét phương trình 0 3 x y   2 Ta viết phương trình 2 thành y  3 . Phương trình 2 có nghiệm tổng quát là  x; 3  với mọi x . Tập hợp nghiệm của phương trình 2 được biểu diễn bởi các điểm thuộc đường thẳng y  3 (Hình 2) c) Xét phương trình    2 0. 4 x y 3 Ta viết phương trình 3 thành      2 4 2 x x . Phương trình 3 có nghiệm tổng quát là 2; y với mọi y  . Tập hợp nghiệm của phương trình 3 được biểu diễn bởi các điểm thuộc đường thẳng x  2 (Hình 3 ) 2) Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn. Kết luận: 2 Hình 3 x = 2 x y O 3 O y x y = 3 Hình 1 Hình 2 y = 2x+4 x y O 2 4
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 3 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG  Mỗi cặp gồm hai phương trình bậc nhất hai ẩn ' ' ' ax by c a x b y c        1 được gọi là một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn.  Mỗi cặp số  x y 0 0 ;  được gọi là một nghiệm của hệ 1 nếu nó đồng thời là nghiệm của hai phương trình của hệ 1 . Ví dụ 5: Cho hệ phương trình 2 0 3 x y x y        . Nhận thấy cặp số 1; 2  vừa là nghiệm của phương trình 2 0 x y   vừa là nghiệm của phương trình x y   3 nên cặp 1; 2  là nghiệm của phương trình trên. Biểu diễn tập nghiệm của hệ phương trình trên mặt phẳng tọa độ như Hình 4. Ví dụ 6: Trong các cặp số 1; 3 , 1; 3      cặp nào là nghiệm của hệ phương trình 4 7 5 2 x y x y        Bài làm Thay cặp số 1; 3   vào hệ phương trình ta được     4.1 3 7 5.1 3 2           (thỏa mãn) Nên 1; 3   là nghiệm của hệ phương trình. Thay cặp số 1; 3  vào hệ phương trình, ta được     4. 1 3 7 5. 1 3 2           (vô lý) Nên 1; 3  không phải là nghiệm của hệ phương trình. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Bài 1: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 2 3 x y   . a) Tính giá trị của y tương ứng trong bảng sau b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình 2 3 x y   . Bài 2: Cho phương trình bậc nhất hai ẩn 1 6 3    x y . x 2 M (1; 2) 3 2x y=0 3 O 1 y x+y=3 Hình 4 x y = 2x 3 1 3 4 0 2
BÀI TẬP DẠY THÊM 9 0386536670 4 SƯU TẦM, BIÊN SOẠN: CỘNG ĐỒNG GV TOÁN VN – NGUYỄN HỒNG a) Trong các cặp số sau, cặp số nào là nghiệm của phương trình trên 1; 3 , 4; 6 , 6; 0       và 17 ; 1 3        b) Viết nghiệm tổng quát của phương trình 1 6 3    x y . Bài 3: Viết nghiệm tổng quát và biểu diễn hình học của các phương trình bậc nhất hai ẩn sau: a) 3 1 x y   b) 0. 2 x y    c) 2 0. 5 x y   Bài 4: Cho hệ phương trình 3 3 2 7 x y x y        . Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ phương trình trên a) 5; 1  b) 1; 5   c) 2; 3   Bài 5: Cho hệ phương trình sau 3 2 1 y x y       . Hãy tìm nghiệm của hệ phương trình trên. Bài 6: Cho hệ phương trình 2 3 1 x x y        . Hãy tìm nghiệm của hệ phương trình trên.