Tiêu đề 03.5.Góc và khoảng cách_Mức độ 2-3.pdf ✅

Đ Ể KHÔNG M ỘT AI BỊ B Ỏ LẠI PHÍA SAU ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – TOÁN 12  TAILIEUTOAN.VN  ZALO: 0386.117.490 2  BÀI TẬP VẬN DỤNG Câu 3. Cho hình lập phương ABCD A B C D .     . Góc giữa hai đường thẳng AC và AD bằng A. 45. B. 30 . C. 60. D. 90 . Câu 4. Cho tứ diện ABCD có 3 , 2 a AB CD a IJ = = = ( I J , lần lượt là trung điểm của BC và AD ). Số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD là A. 0 60 . B. 0 30 . C. 0 45 . D. 0 120 . Câu 5. Cho hình lập phương 1 1 1 1 ABCD A B C D . có cạnh a . Gọi I là trung điểm BD . Góc giữa hai đường thẳng AD1 và BI1 bằng A. 60. B. 45. C. 120 . D. 30 . Câu 6. Cho hình lập phương ABCD A B C D .     có I J , tương ứng là trung điểm của BC và BB . Góc giữa hai đường thẳng AC và IJ bằng A. 45. B. 60. C. 30 . D. 120 . II. XÁC ĐỊNH VÀ TÍNH GÓC GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG 1. Xác định góc giữa đường thẳng Δ và mp(P): ➢ Bước 1: Tìm M P = ( ) ; kẻ AH vuông góc với (P) tại H (A thuộc Δ, A khác M). ➢ Bước 2: Góc cần tìm: ( = = = , , (P AM MH AMH )) ( )  . 2. Tính góc giữa đường thẳng Δ và mp(P):  Cách 1: Sau khi dựng hình, ta có: tan AH MH  = hoặc sin AH AM  = .  Cách 2: Không dựng hình, ta chọn A thuộc Δ và tính theo công thức: ( , ( )) sin d A P AM  = với M P = ( ).  BÀI TẬP MINH HỌA PHƯƠNG PHÁP Câu 7. Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a , SA ABC ⊥( ) và SA a = 2 . Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (SAB) bằng A. 60. B. 90 . C. 45. D. 30 . Hướng dẫn giải: Chọn D. ➢ Cách 1 : Gọi H là trung điểm cạnh AB , nên ta có ( ) CH AB CH SAB CH SA  ⊥   ⊥  ⊥ , vậy góc (SC SAB SC SH CSH , , ( )) = = ( ) (vì góc CSH nhọn). Ta có 2 2 3 ; 2 a SH SA AH = + = SC a = 3 cos 0 3 3 2 SH CSM CSM SC  = =  =  .
Đ Ể KHÔNG M ỘT AI BỊ B Ỏ LẠI PHÍA SAU ÔN TẬP HÌNH HỌC KHÔNG GIAN – TOÁN 12  TAILIEUTOAN.VN  ZALO: 0386.117.490 3 ➢ Cách 2: Ta có: ( ( )) ( , ( )) sin , d C SAB SC SAB CS = vì S SC SAB = ( ). Kẻ đường cao CH của tam giác ABC, ta chứng minh được ( ) ( ( )) 3 , 2 a CH SAB d C SAB CH ⊥  = = ; SC a = 3 . Suy ra ( ( )) ( ( )) 0 3 1 2 sin , , 30 3 2 a SC SAB SC SAB a = =  = . Chọn D. Câu 8. Cho hình chóp S ABCD . có đáy ABCD là hình bình hành, AB a = 2 , BC a = , ABC =  120 . Cạnh bên SD a = 3 và SD vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng (SAC). A. 3 4 . B. 3 4 . C. 1 4 . D. 3 7 . Hướng dẫn giải: Ta có ( ( )) ( , , ( )) ( ( )) sin , d B SAC d D SAC SB SAC SB SB = = vì BO AO = với O AC BD =  . Kẻ DK vuông góc với AC tại K, kẻ DH vuông góc với SK tại H. Ta chứng minh được DH SAC ⊥( ) hay ( ( )) 2 2 . , SD DK d D SAC DH SD DK = = + . Ta có: 2 1 1 3 0 . .sin 2 . .sin120 2 2 2 ACD a S DA DC ADC a a = = = ; 2 2 0 AC AB BC AB BC a = + − = 2 . .cos120 7 ; 2 21 7 ACD S a DK AC = = 6 4 a  = DH . Mặt khác: BD DO = 2 ( ) 2 2 2 2 2 3 4 DA DC AC a + − = =  = SB a 6 . Vậy ( ( )) 6 1 4 sin , 6 4 a SB SAC a = = .