Tiêu đề Chương 4_Bài 4_ _CTST_Lời giải.pdf ✅

BÀI 4. HAI MẶT PHẲNG SONG SONG A. TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM 1. Hai mặt phẳng song song Cho hai mặt phẳng P và Q , có thể xảy ra một trong ba trường hợp: - Trường hợp 1: P và Q có ba điểm chung không thẳng hàng, ta nói hai mặt phẳng P và Q trùng nhau, kí hiệu P  Q . - Trường hợp 2: P và Q phân biệt và có một điểm chung, ta nói P và Q cắt nhau theo giao tuyến d đi qua điểm chung, kí hiệu P Q  d . Trường hợp 3: P và Q không có bất kì điểm chung nào, nghĩa là P Q   , ta nói P và Q song song với nhau, kí hiệu P / /Q hoặc Q / /P. Hai mặt phẳng được gọi là song song với nhau nếu chúng không có điểm chung. 2. Điều kiện để hai mặt phẳng song song Định lí 1 Nếu hai mặt phẳng P chứa hai đường thẳng a,bcắt nhau và hai đường thẳng đó song song với mặt phẳng Q thì Psong song với Q . Chú ý: Chẳng hạn A, B,C không thẳng hàng và AB / /MN và AC / /MP thì  ABC / /MNP . 3. Tính chất của hai mặt phẳng song song Định lí 2 Qua một điểm nằm ngoài một mặt phẳng cho trước có một và chỉ một mặt phẳng song song với mặt phẳng đó. Định lí 3 Cho hai mặt phẳng P và Q song song với nhau. Nếu R cắt P thì cắt Q và hai giao tuyến của chúng song song với nhau. 4. Định lí Thales trong không gian Định lí 4 (Định lí Thales ) Ba mặt phẳng đôi một song song chắn trên hai cát tuyến bất kì các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ. 5. Hình lăng trụ và hình hộp Hình lăng trụ


Mà OMN / /SBC nên E OMN. Ta có: OMN / /SBC; EF  OMN nên EF / /SBC. Bài 3. Cho hai hình vuông ABCD và ABEF ở trong hai mặt phẳng khác nhau. Trên các đường chéo AC và BF lần lượt lấy các điểm M , N sao cho AM  BN . Các đường thẳng song song với AB vẽ từ M , N lần lượt cắt AD, AF tại M , N. a) Chứng minh CBE / / ADF . b) Chứng minh DEF  / /MNNM  . Lời giải a) Ta có AD / /BC nên AD / /BEC. AF / /BE nên AF / /BEC. Mặt phẳng  ADF  đi qua hai đường thẳng cắt nhau AD và AF cùng song song với CBE nên ADF / /CBE . b) Vì ABCD và ABEF là hình vuông có cạnh bằng nhau nên AC  BF . Trong tam giác ADC có ' MM / /CD nên AM AM AD AC   . Trong tam giác ABF có NN '/ /AB nên AN BN AF BF   . Mà AM  BN nên AN AM AF AD    . Suy ra MN / /DF nên M 'N '/ /DEF . Ta có ' MM / /AB/ /EF nên   ' MM / / DEF . Mặt phẳng MNN 'M ' chứa hai đường thẳng cắt nhau MM ' và MN cùng song song với DEF. Do đó,MNN 'M ' / /DEF . Bài 4. Cho hình hộp ABCD ABCD. Gọi G1 và G2 lần lượt là trọng tâm của hai tam giác BDA và BDC . Chứng minh G1 và G2 chia đoạn AC thành ba phần bằng nhau. Lời giải