Tiêu đề Chuyên đề 9_Giới hạn hàm số_Đề bài.pdf ✅

CHUYÊN ĐỀ 9: GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ A. KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NẮM I. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM 1. Định nghĩa Ta viết khoảng K thay cho các khoảng a;b,;b,a; ,;  . Tổng quát ta có: Cho khoảng K chứa điểm 0 x và hàm số f  x xác định trên K hoặc trên K \x0. Hàm số f  x có giới hạn là số L khi x dần tới 0 x nếu với dãy số  xn  bất kì, xn  K \xo  và n 0 x  x thì f  xn   L . Kí hiệu:   0 limx x  f x  L hay f  x  L khi 0 x  x . Nhận xét: 0 0 0 lim ; lim x x x x x x c c     , với c là hằng số. Chú ý: Hàm số f  x có thể không xác định tại 0 x  x nhưng vẫn tồn tại giới hạn của hàm số đó khi x dần tới 0 x . 2. Phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số Ta thừa nhận định lí sau: a) Nếu lim   o x x f x L   và lim    ,  o x x g x M L M    thì lim     o x x f x g x L M         ; lim     o x x f x g x L M         lim  .   . o x x f x g x L M           lim ( o x x f x L  g x M  nếu M  0) . b) Nếu f  x  0 và lim   o x x f x L   thì L  0 và lim   o x x f x L   . 3. Giới hạn một phía -Trong trường hợp tổng quát, ta có các định nghĩa sau:  Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng a; x0 . Số L được gọi là giới hạn bên trái của hàm số y  f  x khi 0 x  x nếu với dãy số  xn  bất kì, n 0 a  x  x và n 0 x  x , ta có f  xn   L . Kí hiệu:   0 lim x x f x L    .  Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng  x0 ;b. Số L được gọi là giới hạn bên phải của hàm số y  f  x khi 0 x  x nếu với dãy số  xn  bất kì, 0 n x  x  b và n 0 x  x , ta có f  xn   L . Kí hiệu: lim   o x x f x L    . Định lí sau đây cho ta mối liên hệ giữa "giới hạn hai phía" lim   o x x f x  với giới hạn bên trái lim   o x x f x   và giới hạn bên phải lim   o x x f x   .
  0 limx x f x L   khi và chỉ khi     0 0 lim lim x x x x f x f x L       II. GIỚI HẠN HỮU HẠN CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: a) Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng a;  . Ta nói hàm số y  f  x có giới hạn là số L khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, n x  a và n x   , ta có f  xn   L . Kí hiệu: lim   x f x L   hay f  x  L khi . b) Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng ;a. Ta nói hàm số y  f  x có giới hạn là số L khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, n x  a và n x   , ta có f  xn   L . Kí hiệu: lim   x f x L   hay f  x  L khi x   . Chú ý Với c, k là các hằng số và k nguyên dương, ta luôn có: lim ; lim ; lim 0; lim 0. k k x x x x c c c c c c    x  x     Các phép toán trên giới hạn hữu hạn của hàm số khi 0 x  x vẫn còn đúng khi x   hoặc x   . III. GIỚI HẠN VÔ CỰC (MỘT PHÍA) CỦA HÀM SỐ TẠI MỘT ĐIỂM Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng a;  . Ta nói hàm số y  f  x có giới hạn là  khi x a   nếu với dãy số  xn  bất kì, n x  a và n x  a , ta có f  xn    . Kí hiệu lim   x a f x      hay f  x   khi x a   . Các trường hợp lim   ; lim   ; lim   x a x a x a f x  f x  f x              được định nghĩa tương tự. Chú ý: Ta có hai giới hạn cơ bản sau: 1 1 lim ; lim . x a x a x a x a             IV. GIỚI HẠN VÔ CỰC CỦA HÀM SỐ TẠI VÔ CỰC -Trong trường hợp tổng quát, ta có định nghĩa sau: Cho hàm số y  f  x xác định trên khoảng a;  . Ta nói hàm số y  f  x có giới hạn là  khi x   nếu với dãy số  xn  bất kì, n x  a và n x   , ta có f  xn    . Kí hiệu: lim   x f x      hay f  x   khi x   . Các trường hợp lim   ; lim   ; lim   x x x f x f x f x                 . được định nghĩa tương tự. x  

Câu 9: Cho a, b là các số thực khác 0 . Nếu 2 1 lim 2019 x 1 x ax b  x     thì T  a  2b bằng bao nhiêu? A. T  2015 . B. T  2016 . C. T  2018 . D. T  2019 . Câu 10: Biết rằng b > 0 , a +3b = 9 và 3 0 1 1 lim 2 x ax bx x + - - =  . Khẳng định nào dưới đây sai? A. 1< a <3 . B. b >1 . C. 2 2 a +b >12 . D. b-a < 0 . Câu 11: Tính       0 1 1 2 1 3 ... 1 2018 1 limx x x x x  x      . A. 2018.2019 . B. 2019 . C. 2018 . D. 1009.2019. Câu 12: Cho biết 2 3 1 2 1 2 lim ( , ) x 4 3 1 ax bx a b  x x        có kết quả là một số thực. Giá trị biểu thức a+b bằng A. 6. B. 4. C. 5. D. 9. Câu 13: Khi tính giới hạn 2 2 lim 3 4   x  x x x x ta được kết quả là một phân số tối giản , , ,  0. a a b b b Tính a  b ? A. a  b  5 B. a  b  7 C. a  b  1 D. a  b  3 Câu 14: Cho   2 1 2017 1 2 lim ; lim 1 1  2018 2         x  x a x x bx x x . Tính P  4a  b. A. P  1 B. P  2 C. P  3 D. P 1 Câu 15: Giá trị của số thực m sao cho    2 3 2 1 3 lim 6  4 7    x   x mx x x là A. m  3 B. m  3 C. m  2 D. m  2 Câu 16: : Biết rằng m0 là giá trị của m để 2 x 2x mx 9 lim 2 2.  x 1     Khẳng định nào sau đây là đúng? A. m0 1;2 B. m0 2;3 C. m0 0;1 D. m0 3;4 Câu 17: Nếu   1 5 lim 2 x 1 f x  x    và   1 1 lim 3 x 1 g x  x    thì     1 . 4 3 limx 1 f x g x  x    bằng A. 17 . 6 B. 23 . 7 C. 7. D. 17. Câu 18: Giá trị của ( ) ( ) 0 sin 2018 limx sin 2019 x ® x là A. 0. B. 2018 . 2019 C. 2019 . 2018 D. +¥. Lời giải Chọn B Dùng giới hạn đặc biệt ( ) 0 sin lim 1 x ax ® ax = .